1、材料物理性能习题与解答材料物理性能 习题解答1目 录1 材料的力学性能 .22 材料的热学性能 .123 材料的光学性能 .174 材料的电导性能 .205 材料的磁学性能 .296 材料的功能转换性能 .37材料物理性能 习题解答21 材料的力学性能1-1 一圆杆的直径为 2.5 mm、长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-2 一试样长 40cm,宽 10cm,厚 1cm，受
2、到应力为 1000N 拉力，其杨氏模量为3.5109 N/m2，能伸长多少厘米?解：拉伸前后圆杆相关参数表体积V/mm3直径 d/mm圆面积S/mm2拉伸前 1227.2 2.5 4.909拉伸后 1227.2 2.4 4.5241cm10cm40cmLoad Load )(014.5.3104900 cmEAlFll 0816.4.25lnln001AT真 应 变 )(979.6MPaF名 义 应 力 5.10l名 义 应 变 )(.46真 应 力材料物理性能 习题解答31-3 一材料在室温时的杨氏模量为 3.5108 N/m2,泊松比为 0.35，计算其剪切模量和体积模量。解：根据 可知：
3、1-4 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa。1-6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出 t =
4、0,t = 和 t = 时的纵坐标表达式。解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：)21(3)(2BGE )(130)(3.15.088MPaE剪 切 模 量 99.)7.(3)21(体 积 模 量 .,.,1212121 212121 SWVdlAFdlWFllSl ll 亦 即做 功或 者 ： 亦 即面 积 )(2.3650.8495.30GPaVEH上 限 弹 性 模 量 1)()(21L下 限 弹 性 模 量).1()()(0)( )00 /eEt tt；则 有 ：其 蠕 变 曲 线 方 程 为 ： ./)0(;)(;0)( et
5、-t/则 有 ： ：其 应 力 松 弛 曲 线 方 程 为材料物理性能 习题解答4以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。1-7 试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解：（详见书本） 。1-8 一试样受到拉应力为 1.0103 N/m2,10 秒种后试样长度为原始长度的 1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的 1.10 倍,若可用单一 Maxwell 模型来描述,求其松弛时间 值。解：根据 Maxwell 模型有：
6、可恢复 不可恢复依题意得：所以松弛时间 =/E=1.010 5/2104=5(s).tE210125(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。cYKIY=1.12 =1.98=cI98.12/1.0(1)c=2mm, MPac 25.180*/8.3(2)c=0.049mm, 8.6493c=2um, c .72/1.06材料物理性能 习题解答122 材料的热学性能2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。（1） 当 T=298K，Cp=a+b
7、T+cT -2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04=61.97 *4.18J/mol.K（2） 当 T=1273K，Cp=a+bT+cT -2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=87.55+19.34-1.65=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K据杜隆-珀替定律：(3Al 2O3.2SiO4)Cp=21*24。 94=523.74 J/mol.K2-2 康宁 1723 玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10
8、-6/;p=7.0Kg/mm 2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。第一冲击断裂抵抗因子： ERf)1(= 6610*8.9710*.45.=170第二冲击断裂抵抗因子： ERf)(=170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率 =0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数 h=0.05 J/(cm2.s.),假定形状因子 S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 hrSRTmm31.0定 律 所 得 的 计 算 值 。趋 近 按，可 见 ， 随 着 温 度 的 升 高 Peti
9、DulongCmP,材料物理性能 习题解答13=226*0.184 05.*631.=4472-4、系统自由能的增加量 ，又有 若在肖特基缺TSEF.!)(lnN陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量 求在 0产生的缺陷比,48.0eVs例（即 ）是多少？Nn2-5 在室温中 kT=0.024eV,有一比费米能级高 0.24eV 的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？2-6 NaCl 和 KCl 具有相同的晶体结构，它们在低温下的 Debye 温度 D 分别为310K 和 230K，KCl 在 5K 的定容摩尔热容为 3.8*10-2J/(K
10、.mol),试计算 NaCl 在5K 和 KCl 在 2K 的定容摩尔热容。92319,1042.)5.708.16.4exp(, )0ln 0)(ln)l()(l ,!lln)(!ll NnKTEKTE nFNNFStirlngKTEWS PT则不 大 时 ，当 引 起 的 自 由 焓 的 变 化小 值 ， 由 于 热 缺 陷平 衡 时 ， 自 由 能 具 有 最 将 上 式 整 理 得很 大 时 ，公 式 ： 当根 据：解 %67.0.1069378. 111.3/)(/)(/)( /)(/)(/kTEkTEkTFFF FFeefAfBoltzman因 而 相 对 误 差 为狄 拉 克 统
11、 计 分 布 函 数 为同 时 费 米 分 布 有解 ： 根 据材料物理性能 习题解答142-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。2-8 在一维双原子的点阵中：（1）若 求证存在关系？,1/21m（2）证明在 L= ，声频支中所有轻原子 静止，而光频支中所有重原子a/2m1m静止，并画出此时原子的振动图像。（3）若 ，请证明此时只有声频支而无光频支。21m1223 1334 05.108.1254)(12 0 KmolJKCNalTkThVDhV）（有 ，对 于 ）（有 ，对 于 ） 时 有理 论 ， 当 温 度 很 低 （根 据 德 拜 模 型 的 热 容 量 。， 也
12、 不 影 响， 所 以 气 孔 不 影 响数由 于 空 气 组 分 的 质 量 分对 于 复 合 材 料 有 lViiiVW0/材料物理性能 习题解答15得 证 。则 有 ， 有由 于 对 于 由）（解 ：LamkLakLamkk LamkLamk xyxyxy LamkmLamk mLamk eeee ee eeee sin2sin2)cos21(cos4)cs(2 cos1(2in1)si4( 21)(1(21, sin4sin4)( 1/si)1()( sin4)()1(11242121 212212/1 22222 221212 212 静 止 。时 ，光 学 支 中 ： 静 止 ；时
13、声 学 支 中 ：又 根 据 时 ，当 ：1212212221 121212 21211 ,0)(2,)(, )(0cos)( )()(sin4)()()2( 2mABAaLBkmALakBmAkmkaLak eee eee材料物理性能 习题解答162-9 试计算一条合成刚玉晶体 Al2O3 棒在 1K 的热导率，它的分子量为 102，直径为 3mm，声速 500m/s，密度为 4000kg/m3，德拜温度为 1000K。2-10 一样品在 300K 的热导率为 320J/（m 2.s.K） ,电阻率为 10-2 ,求,其电子热m.导热的比值.(Loremtz 常量 L=2.45*10-8(V
14、/K)2 ， 有 光 学 支 。光 学 支 振 动 频 率 不 为 ， 无 光 学 支 ；光 学 支 振 动 频 率 为时当若 ： 0,01cos, )cos1(2sin42,)3( 2/121221 LaL LamkLamkmee64 11412803.1035.72 035.7)(. etthteetk KsJTL电 子 热 导 率解 ： ksJVCk NolKJTNkmnd mddVOAlshvht ADvs ./103.8109.57.931)(/.)(5209.1 1036.2142.6.4.)(3102.04/12834 2829292332 分 子 数 密 度假 设 分 子 为
15、球 形 ， 则分 子 的 体 积 为一 个解材料物理性能 习题解答173 材料的光学性能3-1一入射光以较小的入射角 i 和折射角 r 通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m) 2解： rins21W = W + W mWn1“21其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则 21“m3-2 光通过一块厚度为 1mm 的透明 Al2O3 板后强度降低了 15%，试计算其吸收和散射系数的总和。解: 1.0)()(0)( 625.8.ln10cmseeIsxs3-3 有一材料的吸收系数 =0.32cm-1，透明光强分别为入射的 10%，20%，50%及 80%
16、时，材料的厚度各为多少？解: cmX cmXcmXIxIeIx697.032.8ln 17.23.05ln,03.52.ln,1l4 2100 3-4 一玻璃对水银灯蓝、绿谱线 =4358A 和 5461A 的折射率分别为 1.6525 和1.6245，用此数据定出柯西 Cauchy 近似经验公式 的常数 A 和 B，然后2Bn计算对钠黄线 =5893A 的折射率 n 及色散率 dn/d 值。材料物理性能 习题解答18解：5322622 104.)(: 75894.17.589310.5664.15 BdnABAn色 散 率 时3-5摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若
17、相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在 3900-6200A 之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在 5500A 以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？瑞利 Rayleugh 定律认为：散射光强与 4 成反比解：%3.162039156203945 dx3-6设一个两能级系统的能级差 eVE01.2（1）分别求出 T=102K103K，10 5K，10 8K 时粒子数之比值 N2/N1（2）N 2=N1 的状态相当于多高的温度？（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？ 解：1）984.0,14.,895.0,314.:01.1201.21212 的 值 分
18、别 为代 入 即 可 求 出分 别 将 NTevEekTvkTE2）801.01.12 ,TTeNkTvkTv 即 为 所 求所 得 的时当 度的 状 态 相 当 于 多 高 的 温3）材料物理性能 习题解答19已知当 时粒子数会反转，所以当 时，求得 T0K, 所以无法通过改变12N10.kTev温度来实现粒子反转3-7一光纤的芯子折射率 n1=1.62,包层折射率 n2=1.52,试计算光发生全反射的临界角 c.解：8.692.6.15sisin12 c材料物理性能 习题解答204 材料的电导性能4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为： TBA1l
19、g(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。(2) 若给定 T1=500K，1=10 -9（ 1).cmT2=1000K，2=10 -6（计算电导活化能的值。解：（1） )/(10TBA10lnln= = l)/(TBAe)/.(llTBAe)/(1kTWeW= k.l式中 k= )/(10*84KV（2） 5lg9BA/6B=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV4-2. 根据缺陷化学原理推导（1）ZnO 电导率与氧分压的关系。（2）在具有阴离子空位 TiO2-x非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。（3）在具有
20、阳离子空位 Fe1-xO 非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。（4）讨论添加 Al2O3 对 NiO 电导率的影响。解：（1）间隙离子型： 21eZni 6/12OPe材料物理性能 习题解答21或 21OeZni4/12OPe（2）阴离子空位 TiO2-x： eVoo6/12OP（3）具有阳离子空位 Fe1-xO： hFe2/（4）添加 Al2O3 对 NiO：oVAlliNi32添加 Al2O3 对 NiO 后形成阳离子空位多，提高了电导率。4-3 本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数 n 可近似表示为： )2/exp(kTENg式中 N 为状态
21、密度，k 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度。试回答以下问题：（1）设 N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1 时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20）和 500时所激发的电子数（cm -3）各是多少：（2）半导体的电导率 （ -1.cm-1）可表示为ne式中 n 为载流子浓度（cm -3） ，e 为载流子电荷（电荷 1.6*10-19C）, 为迁移率（cm 2.V-1.s-1）当电子（ e）和空穴（h）同时为载流子时，he假定 Si 的迁移率 e=1450（cm 2.V-1.s-1） ，h=500（cm 2.V-1.s-1） ，且不随温度变化。
22、求 Si 在室温（20 ）和 500时的电导率解：（1） Si 20 )298*106.82/(.exp10523n=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3500 )73./(.523=1023*e-8=2.55*1019 cm-3TiO2材料物理性能 习题解答2220 )298*106.82/(.3exp1052n=1.4*10-3 cm-3500 )73./(.523=1.6*1013 cm-3(2) 20 hen=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)=1.03*10-2（ -1.cm-1）500 hen=2.55*1019*1.6*10-19(1450
23、+500)=7956 （ -1.cm-1）4-5 一块 n 型硅半导体，其施主浓度 ，本征费米难能级 Ei 在禁带315/0cmND正中，费米能级 EF 在 Ei 之上 0.29eV 处,设施主电离能 .试计算在eVED05T=300K 时施主能级上的电子浓度4-6 一块 n 型硅材料，掺有施主浓度 ，在室温（T=300K）时315/0.cmND本征载流浓度 ，求此时该块半导体的多数载流子浓度和少数载312/0.cmi流子浓度。EC0.29eV0.05eV EDEFEiEV31 231915/)(/06.4 )8.06.exp(212)(.05.9.012)(,.ceNEfNnVEeVESi
24、kTEDDDFiFicDDcgF 的查解 ： 。少 子 ；多 子解 ： )(/103.53920cmNnpnDiDiEg=1.12eV材料物理性能 习题解答234-7 一硅半导体含有施主杂质浓度 ，和受主杂质浓度315/09cmND，求在 T=300K 时（ ）的电子空穴浓度以及316/0*.cmNA 3.1ni费米载流了浓度。4-8 设锗中施主杂质的电离能 ，在室温下导带底有效状态密度eVED01.，若以施主杂质电离 90%作为电离的标准，试计算在室温319/04.cmNc（T=300K）时保持杂质饱和电离的施主杂质浓度范围。4-9 设硅中施主杂质电离能 ，施主杂质浓度 ，以施eVED04.
25、316/0cmND主杂质电离 90%作为达到强电离的最低标准，试计算保持饱和杂质电离的温度范围。JEcmNcNkTPcpn mNTPVFAV AVVFiDAD 2.1053./10. ln/1045.82)103.( /29, 2359 352 3156代 入 可 得 取，取 型 半 导 体 ， 有对 于 杂 质 几 乎 完 全 电 离在 室 温 ，较 少 且又 型 半 导 体补 偿 后解 ：时 可 保 持 强 电 离 。则 有令 ， 仅 考 虑 杂 质 电 离 有低 温 区 ， 忽 略 本 征 激 发解 ：318318 2/1/0/02. /2.9 )8(1cmNcn eNnDD kTECD
26、D 材料物理性能 习题解答244-10 300K 时，锗的本征电阻率为 47.cm,如电子空求本征锗的载流子浓度分别为3900 和 1900 .求本征锗的载流子浓度.sVcm./2sVc/24-11 本征硅在室温时电子和空穴迁移分别为 1350 和 500 ,当掺入sVcm./2sVc./2百万分之一的 As 后,设杂质全部电离,试计算其电导率.比本征硅的电导率增大了多少倍?3119 /029.)03(06.47)(1)( cmqnpnii pniii 解 ：66 1191 3632 161910308.85.3/08.5/0,/ 085.)()(/30 inD Dipnii i cmqncN
27、S cmmK则的 密 度本 征又 的时解 ：KTmkNDTkEkNDn TkENTkEkENn TkETdndnc DcDc cDcFDD FDF 125)2()_l)/3(1)/2,_ )/exp()(2_),/exp()(ln)exp(2 1)exp(,132/002 0000 （ 代 入将 总 数 的 百 分 比为 未 电 离 的 施 主 杂 质 占令 代 入 上 式杂 质 饱 和 电 离 时当解 ：材料物理性能 习题解答254-12 在 500g 的硅单晶中掺有 4.5*10-5g 的硼,设杂质全部电离,求该材料的电阻率(设 ),硅单密度为 ,硼的原子量为 10.8).sVcmP./4
28、023/.2cm4-13 设电子迁移率为 ,硅的电子有效质量 ,如加以强度为SVcm./1.02 026.mcn104V/m 的电场,试求平均自由时间和平均自由程.4-14 一截面为 0.6cm2, 长为 1cm 的 n 型 GaAs 样品,设,试求该样品的电阻.31520./80cmnsVcn4-15 一截在为 10-3cm2,掺有杂质浓度 的 P 型硅样品,在样品内加有31/0cmNA强度为 103V/cm 的电场,求:(1)室外温时样品的电导率及流过样品的电流密度.(2)400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度.pq cNA 34.106.7.1 /7.).25/(10.8.5493
29、163解 ： mEsqmqnnds nn 10134 3948.0806.21. 解 ： 3.16078. 781.01195SlR cmnq解 ：材料物理性能 习题解答264-16 分别计算 有下列列杂质的硅，在室温时的载流子浓度和电阻率；（1） 硼原子/cm 31503（2） 硼原子/cm 3+ 磷原子/cm 36. 160.（3） 磷原子/cm 3+ 硼原子/cm 3+ 砷原子/cm 31 170.4-17 （ 1）证明 且电子浓度 ，空穴浓度 时，,PnnPin/nPip/材料的电导率 最小，并求出 min 的表达式。（2）试求 300K 时，InSb 的最小电导率和最大电导率，什么导
30、电类型的材料电阻率可达最大？（T=300K 时，InSb 的） 。31622 /0.,./780,./8.7 cmnsVcmsVipn 2251225 133121919 310.42.40)( 5.606.3.)0/(8.06. /,)( 0.96. cmAiKcAkTqNEi mEkTqNmkTVnq gmSidnA dnAdnd时 ，同 理 ， （ 电 子 有 效 质 量 ），对解 ：cmpqsVcmn cNp mqsVcmcnDApAAi 045.)1306.13.0()(5/.1)3 .)48.()( /103.0.1326480/,)( 92 3667693669511235又又
31、查 得解 ：材料物理性能 习题解答274-18 假定硅中电子的平均动能为 ，试求室外温时电子热运动的均方根速度，Tk023如将硅置于 10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为 1500cm2/V.S.如仍设迁移率为上述数值，计算电场为 104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，这时电子的实际平均漂移速度和迁移率为多少？为 最 大 。型 半 导 体 的又且 有 最 小 值 。时 ，及当，又令令 可 知由 题 中证 ：解 ： maxminax 11916imin222222025. 94.37800.)( /.0/00 )/,/()1( Pc c
32、mqnpndpnqndn pqpqnpni pipii npipi ipin iii 174212 3124 174)(4 4171531202 08.084.0 0.968334)(,0.50/1 029.9968131 scmEvsvmkTq qEkTmkTEql sccmVE scTkndnn nnn ddn 强 场 时 时 ，时 ，解 ： 热漂 热漂热 热材料物理性能 习题解答284-19 轻掺杂的硅样品在室外温下，外加电压使电子的漂移速度是它的热运动速度 的十分之一，一个电子由于漂移而通过 1m 区域中的平均碰撞次数和此时加在这个区域的电压为多少？ VqlmlEUsPslcml sc
33、mkTnddnd 411963410164 162312 107.06.06.229.10.2. 0990813010 电 压电 场 强 度平 均 碰 撞 次 数平 均 自 由 时 间平 均 自 由 程解 ： 热材料物理性能 习题解答295 材料的磁学性能5-1. 垂直板面方向磁化的大薄片性磁性材料，去掉磁化场后的磁极化强度是，试计算板中心的退磁场大小。20/1mWbMJ解：垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向J = 0M = 1Wb/m2退磁场 Hd = - NM大薄片材料,退磁因子 Na = Nb = 0, Nc = 1所以 Hd = - M = - = =7.96105A/m0JmHW
34、b/14725-2 试证明拉莫进动频率 WL = 02e证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消,只须考虑在磁场 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量 l 的变化等于作用在磁矩 l 的力矩,即:= l ,式中 B0 = 0H 为磁场在真空中的磁感应强度 .dt00Hl而 l = - me2上式改写成: ,又因为ldtl0 LVdtl线所以,在磁场 B0 电子的轨道角动量 l 和轨道磁矩均绕磁场旋转,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为 002HmeBWl5-3 退磁因子与哪些因素有关？试计算下列情况的 N 值：（1）被磁化的球形磁体；（2）垂直于轴线方向磁化的细长圆形磁棒；（3）平行平面磁化的无限大薄圆形磁片。解：退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴 x,y,z 方向一致)根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子:
