1、2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题（考试时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共页参考公式：样本数据x1，x2，.，xn的标准差： s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh ，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内1. 已知i是虚数单位，实数满足，则的值为 （ ）A.1 B. 0 C. 1 D
2、. 22. 计算的结果是 （ ）A. B. C. D. 3. 对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所 的 分 图，则学生体重在60 的 数为 （ ）A. 200B. 100C. 40D. 204. 的 行后， 出的结果为 （ ）A. 13，7B. 7，4C. 9，7D. 9，55. 已知 的 分 为、，为 的 A、B ，则的 为 （ ）A. 10 B. 12 C. 16 D. 206. 已知 数， 的图 的标 到的2，标currency1，“ 所得图 平个单位，得到 数的图 ，则的fi式为 （ ）A. B. C. D. .7. fl 正确的是 （ ）A. 数的图 的一对 是 B
3、. 题P：“在，“，则题P的”：“，“C. ，则D. “是“ “的要8. 、是 currency1 ，、是个currency1平面，给出fl 四个题：，则 ，则，则 ，则其中正确题的 号是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 对 个正数m、n”某 算+：，则合N中的个数为 （ ）A. 21 B. 22 C. 23 D. 2410. 把正数 一”的 则 如图所 的 数表（i，j N* ）是位 个 数表中 fl数第i行、 数第j个数，如 8 2009，则ij的和为（ ）A. 105 B. 106 C. 107 D. 108 第卷（非选择题 共100分）、填 题：本 题共5小题，每小
4、题 分，共20分，请把正确答案填在后面 11. 中有3个 球，1个球 中 2个， 到一个 球得0分， 到一个球得2分，则所得分数的数学 . 12. 已知 项式的 式中的数项为15，则实数为 .13. 量a,b满足| ab |=2，| a |=2，aba的 为，则| b |= .14. 已知 数是”在R 的 数， x0时，. ，则实数m的 值 是 .15. 对正数，”的 如fl：为 数时，；为 数时，.有四个题：（2009）（2008）=2009； 20082008=2009 2008； 2009的个位数 为5； （a+b）! = a!+b!（a、b N*）其中所有正确题的 号是 .、答题：本
5、题共6小题，共80分，答 出 ， 算 16.（本小题满分13分）已知，.（）求的值；（），求cos的值.17.（本小题满分13分）如图，在体积为1的棱柱中，侧棱底面，为 段 的动 .（）求：；（） 为何值时， 面 的小为？18. (本小题满分13分)近段时间我国北 严重缺水, 某城市曾一度 消洗车行业. 时间久 ，车容影响 市容市貌. 今年该市决”引进一 高科技产品污水净化器，允许洗车行始营业， ”洗车行必须购买 污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车. 污水净化器的价格是每台90万，全市统一洗车价格为每辆每次8. 该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量 增加20
6、00辆.洗车行A经 测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000. 问：洗车行A 今年始至少经 多少年才能收回购买净化器的 本？（注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求）19.（本小题满分13分）已知抛物 C: 标为4的 到 的距 为5.（）求抛物 C的 ；（），是抛物 C ，（，为数）. 弦AB的中 M作 的 抛物 D，连结AD、BD得到，求：的面积为”值；（）在（）的fl，分 弦AD、BD的中 作 的 依次 抛物 E、F，连结AE、DE和BF、 DF，得到和，并 此 继续fl去. ,，是第n次操作时得到的个 面积的和，记，
7、求：.20.（本小题满分14分） 数（R）.（） 时，求的极值；（） 时，求的单调区间；（） 时，对 正数n，在区间 总在m+4个数使得立，试问：正数m是有最 值？有求其最 值；则，理由.21. 本题有（1）、（2）、（3）个选答题，每题7分，请考生选2题作答，满分14分如果多做，则所做的前 题记分（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵换已知矩阵P=，Q=，矩阵PQ对 的换把 为 ，求、的值.（2）（本小题满分7分）选修44：标系参数 已知 的极标 是 极 为平面 标系的 ，极 为x 的正半 ，建立平面 标系， 的参数 是（为参数），求 和 所 弦的弦 （3）（本小题满分7分）选修45：cur
8、rency1等式选讲已知实数满足，求：.2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查数学(理科)试题参考答案及评分标准：一、本答指出 每题要考查的主要知识和能力，并给出 一 几 供参考，如果考生的本答currency1，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制” 的评分细则.、对计算题， 考生的答在某一 出 错误时，如果后继部分的答未改该题的内容和 度，可 影响的 度决”后继部分的给分， currency1得 该部分正确答 给分数的一半；如果后继部分的答有 严重的错误，就currency1“给分.、答 所注分数，表 考生正确做到 一 得的 加分数.四、只给数分数，选择题和填 题currency1给
9、中间分.一、选择题：本题考查 本知识和 本 算，每小题5分，满分50分. 1. B 2. C 3. B 4.C 5.D 6.A 7. B 8. A 9. C 10. C、填 题：本题考查 本知识和 本 算，每小题4分，满分20分.11. 1 12. 13. 2 14. 15. 、答题：本 题共6小题，共80分，答 出 ， 算 .16. 本题主要考查 数的 公式、 和公式等 本知识，考查学生的 算求能力. 满分13分.：（） 为，时平 得. .（4分），所 . .（6分）（） 为，所 ，得.,知. .（9分）. .（13分）17. 本题主要考查 位 系， 面 的求等 本知识，考查 间 能力， 算
10、求能力和 理 能力. 满分13分.：（）：连结，侧棱底面ABC， .平面.平面，. .（3分），四 为正 ，.， 平面 . 平面，. （6分）（）.平面.， . 如图， 为 ，建立 间 标系-xyz，AP=x，则、.知面的一个量为， （9分）面的一个量为， .由 得 ， .（11分）依题：= 得（currency1合题， 去），时， 面 的 小为. （13分）18本题主要考查数 currency1等式等 本知识，考查 用数学知识分fi问题决问题的能力，考查 用识. 满分13分.：第一年（今年）的汽车总量为，第n年的汽车总量为，则，. 数 的 项为80000，公差为2000的等差数 ，. .（4
11、分）洗车行A 今年始经 n年可 收回购买净化 的 本. 则（）-20000n900000，.（8分）理得，为，所 .答：至少要经 6年才能收回 本.（13分）19本题主要考查 抛物 的位 系、等比数 求和等 本知识，考查 算求能力和分fi问题、决问题的能力. 满分13分：（）依题得：，得.所 抛物 为 . （3分）（）， AB x ，currency1 ，由 由抛物 对 可得：.，得 ， S ABD=. （4分）， AB ：，由 消去得：.（ ）依题可知：.由已知得，. （5分）由，得，理得.所 . （6分）中 ，所 ，依题知. 为 （ ）中 式，得.所 ， ，所 . 为数， 的面积为”值.
12、.（9分）（）依题得：.，. . （13分）注：本题第（）问 ，参照本标准给分；第（）问用”积分，样给分.20. 本题主要考查 数的单调 、极值、最值、currency1等式等 本知识，考查 用 数 数质的 ，考查分合及化化等数学 . 满分14分.：（）依题，知的”为.时， ，.，得.时，； 时， .，所 的极小值为，极 值 . （3分）（）. ，得. （4分）， ，得； ，得 . ， 时，得 ；，得. 时，. 时，得，得 ；，得. 所currency1， 时，的“区间为，增区间为. 时，的“区间为；增区间为.时，“区间为. 时，的“区间为，增区间为. （9分）（） 时，由，知时， . ， .
13、依题得： 对一正数 立. .（11分），则（ 时 等号）.在区间单调增，得， 为正数，得，时，在，对所有满足.所 ，正数的最 值为32. .（14分）21. （1）本题主要考查矩阵 换等 本知识，考查 算求能力，考查 数 . 满分7分.：PQ ，PQ矩阵表 的换T：满足.所 .（3分） ，则 在 ， ，得所 .（7分）（2）本题主要考查 极标 和 参数 等 本知识，考查 算求能力，考查化化 . 满分7分.：由题知 和 可化为：， （分）fi立，消去得：，得， A、B ，则所求的弦 为 （fl分）（3）本题主要考查currency1等式等 本知识，考查化化 . 满分7分.： 为， 所 由 currency1等式：， （3分），理得，得 （7分）北中业 技有公
