1、1.5 三角形全等的判定第 3 课时教学内容分析本课时是三角形全等的条件第 3 课时，是一节探究型的课，学生通过自己动手实验，经历探索三角形全等条件“ASA”的过程，并经推理得出三角形全等条件“AAS” ，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.教学目标1经历探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS” ，并能应用它们来判定两个三角形全等.2体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.教学重点、难点重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”及其应用.难点：探索三角形全等条件“ASA”和“AAS”及应用.教学准备
2、刻度尺、量角器、圆规.教学过程教 学 设 计 设 计 说 明一、创设情景（1）议一议：老师不小心将一块三 角形玻璃摔碎成如图（1）三片， 现在只需带上其中一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带哪一片玻璃去吗？ (1)(2)想一想：所带去那一片等于带去了三角形的几个元素？这样的三角形唯一吗？（3）做一做：请用量角器和刻度尺画ABC，使BC=3cm，B=40，C=60，将你画的三角形与其他同由实际问题情境引入，体现了数学知识的实用性，也激发了学生的 学习兴趣.通过设置问题，引发学生探究的欲望.对于学生的回答不加定论，这样可以有一学画的三角形比较，你发现了什么？（学生在猜
3、想基础上进行实践操作.）在已有知识的基础上，学生容易得出结论，引导学生归纳总结，得出：有两个角和 这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ）.并请学生用数学语言叙述：如图 ， 在ABC 和A B C中, B=B, C=CBC= B C , 则ABCA B C（4）解答导入时的问题（5）做一做：教科书第 26 页问：能否用已学过的方法去说理，如果不能，应怎样转变？（教师在此渗透转化思想）学生讨论，教师归纳得出结论：有两个角和一边对应相等的两个三角形全等.（简 写成“角角边”或“AAS” ）强调：“对应相等”.（6）阶段性小结：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三
4、角形全等.（简写成“角边角”或“ASA” ）有两个角和一边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS” ）.种悬念感，激起学生的求知欲.学生通过自己亲自操作，并把实验结果直观演示，感受到数学知识的发生、发展过程.使学生感受到数学语言的简洁美.使学生学以致用，感受到数学来源于实践，应用于实践.这个过程培养了学生观察、猜想、归纳和逻辑推理能力.让学生在原有的知识结构上吸收新内容，形成新的知识结构.及时的小结，使知识成为“系统” ，起到画龙点睛的作用，也为下面的范例教学打下扎实AB CAB CASAAAS二、范例教学1例 5，教科书第 27 页在教师引导下，师生共同完成探求过程：（1）要
5、说明 PB=PC，你有哪些方法？（学生可能会回答APBAPC）（2）教师进一步问：APB 与APC 全等的条件具备吗？（由学生自己探讨，并给学生充分的时间，个别学生口答，教师板书规范解题步骤.）解后反思：分析题意时，应注意条件的可能产生的结论.如：已知角平分线，可得角相等.已知垂直，可得 90的角等.证明线段相等常用的方法是两个三角形全等.2复习提问：角平分线和点到直线的距离的概念.观察图形思考：点 P 到角两边的距离各是什么？（PC 和 PB）它们相等吗？ 若在角平分线 AP 上任意取一点 P，作P BAB，P C AC，垂足分别为点 B，C，则P B 与 P C相等吗？试着说明理由.通过对
6、的解答，你能得出什么结论？（学生可能会回答所得到的两个三角形全等等结论.）教师根据学生不同的回答引导学生归纳出：角平分线上的点到角的两边距离相等.可以表 述成：OP 平分BACPCAC，PBAB，垂足分别是点 C，B，PC=PB强调：点到直线的距离的表示方法，防止出现“OP 平分的基础.结合图形，巩固新知，加深印象.来通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加自信心.解后反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质.通过“问题的解决” ，使学生经历探索过程，培养学生合作学习、探索学习的意识.AOB，PC=PB”的错误.指明：这是证明两线
7、段相等的又一方法3.练习:教科书第 27 页第 2 题,要求学生说明理由.四、归纳小结 可以围绕以下几个问题进行；今天这节课你有什么收获？在问题解决的过程中，我们运用了哪些数学思想？判定两个三角形全等的条件有“SSS” 、 “ASA”、 “AAS”、“SAS”.五、布置作业必做题：教科书第 28 页的作业题.选做题：请同学们根据今天所学“角边角”或者“角角边”的内容，编一道与实际生活有联系的问题.备选例题：例 1 如图，AB=AC，EAB=DAC， C=B，ABD 与ACE 全等吗？为什么？备选练习：1如图，AFB=CED，AF=CE，三角形全等的条件，应补充一个直接条件 （写一个即可）才能使
8、ABFCDE.2如图，已知ABC 中，C=90， CAC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D， DEAB 于 E，且 AB=6，则DEB D的周长为多少？并请说明理由.3设计题：假如你是设计师！ A E 根据学生反馈的情况，教师作出适当的评价.使学生对本节课所学知识的结构，有一个清晰的认识，对本节课所用的数学思想方法有一个明确的了解.让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生 ，又因材施教，照顾到学B如图，延长 AC 至 D，使 AC=DC，延长 BC 至 E，使 BC=EC，说出AB=DE 的理由，利用本题思路，请你设计一种测量底部不可到达的物体的宽度（如湖面宽、山宽等）.有余力的学生.第一题是一道较开放型试题，以拓展学 生的思维.此题提供给层次较高的学生学习，因为它用到的知识点较多.七年级学生好奇、喜新，对学习也一样，让他们当一回“设计师”可以使他们学习情绪自然高昂，效果就大不一样了.设计思想本节通过创设问题情景，激起学生的兴趣， “带哪一块玻璃去？”带着这样的悬念，展开了新课的探究.通过学生画图、观察、比较、归纳等实践探索和交流的活动，使学生得出三角形全等的条件“ASA” ，并通过教科书中“做一做 ”，得出三角形全等的条件“AAS” ，在此渗透转 化的数学思想，并使学生体验到事物之间的内在联系.BDACEBAE DCCDA BEF
