1、第九章 第二讲 法拉第电磁感应定 律 自感和涡流一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)1. 假如宇航员登月后，想探测一下月球的表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，则下列推断正确的是 ( )A.直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无B.将电流表与线圈组成闭合电路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场C.将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则可判断月球表面有磁场D.将电流表与线圈组成闭合电路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，则可判断月球表面无磁场解析：电磁感应现象产生的
2、条件是：穿过闭合回路的磁通量发生改变时，回路中有感应电流产生.选项 A 中，即使有一个恒定的磁场，也不会有示数，所以 A 错误；同理，如果将电流表与线圈组成回路，使线圈沿某一方向运 动，如 电流表无示数，也不能判断出没有磁场，因为穿过线圈的磁通量可能是恒定的，所以选项 B 错误；但是有示数则说明一定是有磁场的，所以选项 C 正确；将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，电流表也没有示数，只说明通过闭合回路的磁通量不变 ，该磁通量可能为 0，或为另一恒定值，所以 D 选 项错误.答案：C2. 图 1 所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感
3、线垂直穿过铜盘；图中 a、b 导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使 闭 合电路获得电流.若图中铜盘半径为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路总电阻为 R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为 .则下列说法正确的是 ( ) 图 1A.回路中有大小和方向周期性变化的电流B.回路中电流大小恒定，且等于BL2RC.回路中电流方向不变，且从 b 导线流进灯泡，再从 a 导线流向旋转的铜盘D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过解析：把铜盘看做若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手
4、定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由 b 经灯泡再从 a 流向铜盘 ，方向不 变，C 对，A 错.回路中感应电动势为 EBL BL2，所以电流 I ，B 错.当铜盘不动，磁 场按正弦v 12 ER BL22R规律变化时，铜盘中形成涡流，但没有电流通过灯泡，D 错.答案：C3. 一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在磁场中，如图 2 所示，线圈平面与磁场方向成 60角，磁感应强度随时间均匀变化，下列方法可使感应电 流增加一倍的是 ( )A.把线圈匝数增加一倍 图 2B.把线圈面积增加一倍C.把线圈半径增加一倍D.改变线圈与磁场方向的夹角解析：设导线的电
5、阻率为 ，横截面积为 S0，线圈的半径为 r，则I sinER ntRnr2Btsinn2rS0 S0r2Bt可见，将 r 增加一倍，I 增加一倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sin 不能变为原来的2 倍(因 sin 最大 值为 1)，若将 线圈的面积增加一倍，半径 r 增加( 1)倍，电流增加2( 1) 倍， I与线圈匝数无关.综上所述，只有 D 项正确.2答案：C4. (2009安徽高考)如图 3 甲所示，一个电阻为 R、面积为 S 的矩形导线框 abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，方向与 ad 边垂直并与线框平面成 45角，o、o分别是 ab 边和 cd 边的中点.
6、现将线框右半边 obco绕 oo逆时针旋转 90到图乙所示位置.在这一过程中，导线中通过的电荷量是 ( )图 3A. B.2BS2R 2BSRC. D.0 BSR解析：甲图中，磁通量 1 BS，乙图中穿过线圈的磁通量等于零，根据公式得22q ，A 正确.R 2BS2R答案：A5.如图 4 所示，长为 L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为 C 的平行 板电容器上，P、Q 为电容器的两个极板，磁场垂 直于环面向里，磁感应强度以 BB 0Kt( K0)随时间变 化，t0 时，P、Q 两板电势相等 .两板间的距离远小于环的半径，经时间 t 电容器 P 板 ( )A.不带电 B.所带电荷量与
7、t 成正比 图 4 C.带正电，电荷量是 D.带负电，电荷量是KL2C4 KL2C4解析：磁感应强度以 BB 0Kt (K0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律E S KS，而 S ，经时间 t 电容器 P 板所带电 荷量 QEC ；由楞次定律t Bt L24 KL2C4知电容器 P 板带负电，故 D 选项正确.答案：D二、双项选择题(本题共 5 小题，共 35 分.在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得 7 分，只选一个且正确的得 2 分，有选错或不答的得 0 分)6. 如图 5 所示，矩形线圈 abcd 的边长分别是 abL，adD，线圈 与磁感应强度为 B 的匀强磁场平行
8、，线圈以 ab 边为轴做角速度为 的匀速转动，下列说法正确的是(从图示位置开始计时)( )A.t0 时线圈的感应电动势为零 图 5B.转过 90时线圈的感应电动势为零C.转过 90的过程中线圈中的平均感应电动势为 BLD12D.转过 90的过程中线圈中的平均感应电动势为2BLD解析：A、B 两选项中都是瞬 时感应电动势，用 EBLv 求解比较方便， t0 时，只有 cd 边切割磁感线，感应电动势 E1BLvBLDBS 0，A 错；转过 90时， 线圈的四条边均不切割磁感线，E 20，B 正确；C 、D 两选项求的都是平均感应电动势，用 E 较方便，t转过 90的过程中，穿过线圈的磁通量由 0
9、变为 BLD .转过 90所用时间t ，故平均电动势为 ：E ，故 C 错 D 正确.T4 2/4 2 t BLD2 2BLD答案：BD7. 如图 6 所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面， 导体棒 ab 与电路接触良好.当导体棒 ab 在外力 F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡 L 未被烧毁，电容器 C 未被击穿，则该过程中 ( ) 图 6A.感应电动势将变大B.灯泡 L 的亮度变大C.电容器 C 的上极板带负电D.电容器两极板间的电场强度将减小解析：当导体棒 ab 在外力 F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则，导体棒 a 端的 电势
10、高，电容器 C 的上极板带正电；由公式 EBlv，感应电动势将变大， 导体棒两端的电压变大，灯泡 L 的亮度变大，由 EU /d，电容器两极板间的电场强度将变大.故 A、B 正确，C 、D 错. 答案：AB8. 如图 7 所示，E 为电池，L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D 1、D 2 是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡， S 是控制电路的开关.对于这个电路，下列说法中正确的是 ( )A.刚闭合开关 S 的瞬间，通过 D1、D 2 的电流大小相等 B.刚闭合开关 S 的瞬间，通过 D1、D 2 的电流大小不相等C.闭合开关 S 待电路达到稳定，D 1 熄灭，D 2亮度始终不变 图
11、 7D.闭合开关 S 待电路达到稳定，再将 S 断开瞬间，D 2 立即熄灭，D 1 闪亮一下再熄灭解析：开关 S 闭合的瞬间， 线圈 L 可看做暂时的断路，故通过两灯泡的电流相等，且同时亮，A 对 B 错；电路稳定后，由于线圈直流电阻忽略不 计，将灯泡 D1 短路，灯泡D2获得更多电压，会更亮，C 错误；若断开开关 S，此时线圈与灯泡 D1 构成回路，继续对其供电，灯泡 D1 将闪亮一下后再逐渐熄灭，灯泡 D2 无法形成回路将立即熄灭，D 对.答案：AD9. (2009福建高考)如图 8 所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在
12、竖直向上的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中.一质量为 m(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 .现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 l 时，速度恰好达到最大(运动 图 8过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g.则此过程 ( )A.杆的速度最大值为(F mg)RB2d2B.流过电阻 R 的电荷量为BdlR rC.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆的速度达到最大时，安培
13、力 F 安 ，杆受力平衡，故 FmgF 安 0，B2d2vR r所以 v ，选项 A 错；流过电阻 R 的电荷量为 qIt ，(F mg)(R r)B2d2 R r BdlR r选项 B 对；根据动能定理，恒力 F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆 动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力 F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，选项 C错 D 对.答案：BD10. (2010佛山模拟)如图 9 所示，金属棒 ab 置于水平放置的 U 形 光滑导轨上，在 ef 右侧存在有界匀强磁场 B，磁场方向垂直导轨平面向下，在 ef 左侧的无磁场区域 cdef 内有一半径很小的金属圆环 L，圆环与导轨在
14、同一平面内.当金属棒 ab 在水平恒 力 F 作用下从磁场左边界 ef 处由静止开始向右运动后，下列说法正确的是 ( ) 图 9A.圆环 L 有收缩趋势B.圆环 L 有扩张趋势C.圆环内产生的感应电流变大D.圆环内产生的感应电流变小解析：由于金属棒 ab 在恒力 F 的作用下向右运动， 则 abdc 回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于 纸面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，通过圆环的磁通量将增大，由楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍通过圆环的磁通量的增大，A 项正确；随着金属棒速度的增大，感应电动势、感 应电流、安培 力随之增大，故金属棒所受合力逐渐减小，因此金属棒向右
15、运 动的加速度减小，磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小，故 D 正确.答案：AD三、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11.(14 分)(2009广东高考)如图 10(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路.线圈的半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计.求 0 至 t1 时间内： 图 10(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向； (2)通过电阻 R
16、1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量.解析：(1)由图象分析可知， 0 至 t1时间内 Bt B0t0由法拉第电磁感应定律有 En n S，而 Srt Bt 2由闭合电路欧姆定律有 I1ER1 R联立以上各式解得通过电阻 R1 上的电流大小为 I1nB0r23Rt0由楞次定律可判断通过电阻 R1 上的电流方向为从 b 到 a(2)通过电阻 R1 上的电荷量 qI 1t1 nB0r2t13Rt0电阻 R 1 上产生的 热量 QI R1t1212n2B202r42t19Rt20答案：(1) ，ba (2) ，nB0r23Rt0 nB0r2t13Rt0 2n2B202r42t19Rt201
17、2. (16 分) 如图 11 所示，MN、PQ 是相互交叉成 60角的光滑金属导轨，O 是它们的交 点且接触良好.两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过 O点的虚线即为磁场的左边界).导体棒 ab 与导轨始终保持良好接触，并在弹簧 S 的作用下沿导轨以速度 v0 向左匀速运动.已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内.磁感应强度的大小为 B，方向如图所示.当导体棒运动到 O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为 r，导体棒 ab 的质量为 m.求： 图 11(1)导体棒 ab 第一次经过 O 点前，通过它的电流大小；(2 )弹簧的劲度系数 k；(3)从导体棒第一次经过 O 点开始直到它静止的过程中，导体棒 ab 中产生的热量.解析：(1)设棒 ab 在导轨之间的长度为 l，由欧姆定律得 I .Blv03lr Bv03r(2)设 O 点到棒 ab 距离为 x，则棒 ab 的有效长度 l2x tan30 x，因为棒 ab 做匀速运233动，所以 kxBIl，所以 k .BIlx BBv03r233xx 23B2v09r(3)导体棒最终只能静止于 O 点，故其 动能全部转化为焦耳热，即 Q mv ，则 Qab 12 20 Q3mv206答案：(1) (2) (3)Bv03r 23B2v09r mv206
