1、1第 2 讲 磁场对电流和电荷的作用选考考点分布考试要求 历次选考统计章 知识内容必考 加试 2015/10 2016/04 2016/10 2017/04 2017/11磁现象和磁场 b b 4 10 3磁感应强度 c c几种常见的磁场 b b通电导线在磁场中受到的力 c d9、22 9、23 10 9运动电荷在磁场中受到的力 c c 23 22 23 23 23磁场带电粒子在匀强磁场中的运动 d 23 22 23 23 23考点一 有关磁场的基本知识辨析1. (2017浙江 4 月选考9)如图 1 所示，两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流， a、 b 两点
2、位于导线所在的平面内则( )图 1A b 点的磁感应强度为零B ef 导线在 a 点产生的磁场方向垂直纸面向里C cd 导线受到的安培力方向向右D同时改变两导线的电流方向， cd 导线受到的安培力方向不变2答案 D解析 根据右手定则可知 b 处的两处分磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项 A 错误； ef在 a 处的磁场垂直纸面向外，所以选项 B 错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流的安培力互相排斥，所以选项 C 错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项 D 正确2. (2016浙江 10 月学考10)如图 2 所示，把一根通电的硬直导线 ab 用轻绳悬挂在通电螺线管正
3、上方，直导线中的电流方向由 a 向 b.闭合开关 S 瞬间，导线 a 端所受安培力的方向是( )图 2A向上B向下C垂直纸面向外D垂直纸面向里答案 D解析 根据右手定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极 N 极在右侧根据左手定则可知，a 端受力应垂直纸面向里，选项 D 正确3(2016浙江 4 月选考9)法拉第电动机原理如图 3 所示条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N 极向上一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中从上往下看，金属杆( )图 3A向左摆动 B向右摆动C顺时针转动 D逆时针转动答案 D解析 根据左
4、手定则可知，导电金属杆所受安培力将会使其逆时针转动，D 对34(人教版选修 31P93“做一做”改编)物理老师在课堂上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图 4：装有导电液的玻璃器皿放在上端为 S 极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连接通电源后液体旋转起来，关于这个实验以下说法中正确的是( )图 4A液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体逆时针旋转B液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体顺时针旋转C液体中电流由边缘流向中心；从上往下俯视，液体顺时针旋转D液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转答案 D解析 由图
5、可知液体中电流由边缘流向中心，蹄形磁铁的上端为 S 极，导电液处磁场方向竖直向上，由左手定则可知电流受到的安培力方向从上往下俯视为逆时针方向，所以液体逆时针旋转，故选项 D 正确5(2017浙江“七彩阳光”联考)小张同学将两枚小磁针放进某磁场中，发现小磁针静止时如图 5 所示(忽略地磁场的影响)，则该磁场一定不是( )图 5A蹄形磁铁所形成的磁场B条形磁铁所形成的磁场C通电螺线管所形成的磁场D通电直导线所形成的磁场答案 B6(2017稽阳联谊学校 8 月联考)如图 6 所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 l，处于匀强磁场内，磁感
6、应强度 B 的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到新的平衡，当地重力加速度为 g，则磁感应强度 B 为( )4图 6A. B.mg2Il mgIlC. D.mg2nIl mgnIl答案 C解析 电流方向反向，安培力的变化为 2nBIl，大小等于 mg，C 对7(2016绍兴市 9 月选考)如图 7 所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将( )图 7A向上偏转 B向下偏转C向纸外偏转 D向纸内偏转答案 A解析 由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂
7、直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故 A 正确8(2017绍兴市选考模拟)下列说法正确的是( )A条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的 N 极指向 S 极B一小段通电导线放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零C两通电导线之间的相互作用是通过磁场发生的D在磁感应强度为 B 的磁场中，穿过面积为 S 的平面的磁通量为 BS答案 C解析 条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的 S 极指向 N 极的，A 不正确；一小段通电导线放在磁场中某处，若导线平行于磁场，既使磁感应强度不为零，导线也不受磁场力作用，故B 错；两通电导线间的相互作用是通过磁场发生的，C 正确；在磁感应强度
8、为 B 的磁场中，只有当磁感应强度 B 垂直于某平面时，穿过面积为 S 的该平面的磁通量 BS 才成立，D不正确故选 C.5考点二 带电粒子在有界磁场中的基本运动1. 如图 8 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v，沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限求：图 8(1)匀速圆周运动的半径(2)匀强磁场的磁感应强度 B.(3)射出点的坐标答案 (1) (2) (3)(0， a)23a3 3mv2qa 3解析 (1)粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由射入、射出点可找到圆心 O
9、，由几何知识得 rsin 60 a，解得圆周运动的半径为r .asin 6023a3(2)粒 子 在 磁 场 中 在 洛 伦 兹 力 作 用 下 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 洛 伦 兹 力 提 供 圆 周 运 动 向 心 力 ， 有qvB m ，v2r得磁场的磁感应强度 B .mvqr mvq233a 3mv2qa(3)由几何关系有：粒子射出磁场时的纵坐标6y r rcos 60 (1cos 60) a，23a3 3所以射出磁场时的坐标为(0， a)32空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直横截面一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速率 v0沿横截面的某
10、直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A. B. C. D.3mv03qR mv0qR 3mv0qR 3mv0qR答案 A解析 若磁场方向垂直于横截面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知 r R.根据洛伦兹力提供向心力得： qv0B m ，解得 B3v02r.若磁场方向垂直于横截面向里可得到同样的结果，选项 A 正确3mv03qR3. 如图 9 所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当
11、速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力则速度之比 vb vc和时间之比 tb tc分别是多少？图 9答案 12 21解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得， rc2 rb， b120， c60，由 qvB m 得， v ，则 vb vc rb rc12, 又v2r qBrm由 T ， t T 和 b2 c得 tb tc21.2 mqB 27考点三 带电粒子在磁场中运动的多过程问题 1(2017浙江 11 月选考23)如图 10 所示， x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点有一正离子源，单
12、位时间在 xOy 平面内发射 n0个速率均为 v 的离子，分布在 y 轴两侧各为 的范围内在 x 轴上放置长度为 L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为 B0时，沿 y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用图 10(1)求离子的比荷 ；qm(2)若发射的离子被收集板全部收集，求 的最大值；(3)假设离子到达 x 轴时沿 x 轴均匀分布，当 37，磁感应强度 B0 B3 B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数 n 与磁感应强度 B 之间的关系(不计离子在磁场中运动的时间)答案 (1
13、) (2)60 (3)见解析vB0L解析 (1)磁场强度为 B0时，沿着 y 轴正方向射入的离子，正好打在收集板右端，则离子轨迹如图甲：可知 L R， qvB0 m ，v2R联立可得： qm vB0L(2)如图乙所示，以最大值 m入射时，8乙根据几何关系，有：2 Rcos m L，故 m60(3)B B0，全部收集到离子时的最小半径为 R1，如图丙丙有 2R1cos 37 L得 B1 1.6 B0mvqR1当 B0 B1.6 B0时， n1 n0B1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为 R2，有 R20.5 L，得 B22 B0因此当 1.6B0 B2 B0时，设 R ，mvqB则 n2 n0
14、 n0(5 )，2R L2R 1 cos 37 5B2B0当 2B0 B3 B0时，极板上无法收集到离子， n30.2. 为 了 进 一 步 提 高 回 旋 加 速 器 的 能 量 ， 科 学 家 建 造 了 “扇 形 聚 焦 回 旋 加 速 器 ” 在 扇 形 聚 焦 过程 中 ， 离 子 能 以 不 变 的 速 率 在 闭 合 平 衡 轨 道 上 周 期 性 旋 转 扇 形 聚 焦 磁 场 分 布 的 简 化 图 如 图 11所 示 ， 圆 心 为 O 的 圆 形 区 域 等 分 成 六 个 扇 形 区 域 ， 其 中 三 个 为 峰 区 ， 三 个 为 谷 区 ， 峰 区 和 谷 区相
15、间 分 布 峰 区 内 存 在 方 向 垂 直 纸 面 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 磁 感 应 强 度 为 B， 谷 区 内 没 有 磁 场 质量 为 m， 电 荷 量 为 q 的 正 离 子 ， 以 不 变 的 速 率 v 旋 转 ， 其 闭 合 平 衡 轨 道 如 图 中 虚 线 所 示 9图 11(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径 r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期 T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 变为 90，求 B和 B 的关系已
16、知：sin ( )sin cos cos sin ，cos 12sin 2 . 2答案 (1) 逆时针 (2) mvqB 23 2 33mqB(3)B B3 12解析 (1)峰区内圆弧半径 rmvqB旋转方向为逆时针方向(2)如图甲所示，由对称性，峰区内圆弧的圆心角 23每个圆弧的弧长 l 2 r3 2 mv3qB每段直线长度 L2 rcos r 6 3 3mvqB周期 T3l Lv代入得 T2 33mqB(3)如图乙所示，谷区内的圆心角 1209030谷区内的轨道圆弧半径 rmvqB10由几何关系 rsin rsin 2 2由三角关系 sin sin 15302 6 24代入得 B B.3
17、123如图 12 甲所示， M、 N 为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、 O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一束正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场已知正离子质量为 m，带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：图 12(1)磁感应强度 B0的大小；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度 v0的可能值答案 (1) (2) (n1,2,3)2 mqT0 d2nT0解析
18、 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0 m v02r做匀速圆周运动的周期 T0 2 rv0联立两式得磁感应强度 B02 mqT0(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场， v0的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即 T0时，有 r1 .当两板之间正离子运d4动 n 个周期即 nT0时，有 r (n1,2,3)d4n联立求解，得正离子的速度的可能值为v0 (n1,2,3)B0qrm d2nT011解决带电粒子在磁场中运动的多过程问题(1)分析题目特点，确定带电粒子运动的大致过程(2)作出粒子运动轨迹示意图(3)对每一个过程确定圆心
19、，几何求半径，运用半径公式、周期公式等规律求解(4)若 为 周 期 性 重 复 的 多 解 问 题 ， 寻 找 通 项 式 ， 若 是 出 现 几 种 解 的 可 能 性 ， 注 意 每 种 解 出现 的 条 件 考点四 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题1(2015浙江 9 月选考样题23)某科研小组设计了一个粒子探测装置如图 13 甲所示，一个截面半径为 R 的圆筒(筒长大于 2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为 B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面质量为 m，电荷量为 q 的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内圆筒内壁布满探测
20、器，可记录粒子到达筒壁的位置筒壁上的 P 点和 Q 点与入射面的距离分别为 R 和2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)图 13(1)离子从 O 点垂直射入，偏转后到达 P 点，求该离子的入射速度 v0的大小；(2)离子从 OC 线上垂直射入，求位于 Q 点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为 2R 的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积答案 (1) (2) v (3)见解析图 qBRm 2qBRm 5qBR2m 2 R23 3R22解析 (1)离子运动的半径为 RqB
21、v0 mv02Rv0qBRm(2)离子以 v1从 C 点入射时，才能到达 Q 点，偏转半径为 R12 RqBv1 mv12R112v12qBRm从 O 点入射时，设半径为 R2，根据题意得(R2 R)2(2 R)2 R ，2R2 R， qBv2 m52 v2R2v25qBR2m所以 v2qBRm 5qBR2m(3)当离子以 的速度在偏离竖直线 CO 入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为 R.5qBR2m所以特定入射区域为图中阴影部分由几何关系得S1 R2120360 R23S2 R23 3R24S 总 2 R23 3R222(2016宁波市模拟)如图 14 所示，在足够长的水平绝缘板上方距离
22、为 d 的 P 点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等、比荷为 k 的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力图 14(1)若已知粒子的发射速率为 v0，在绝缘板上方加一电场强度大小为 E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；(2)若已知粒子的发射速率为 v0，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面、磁感应强度 B的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的最大长度 L.v0kd答案 (1) (2)( 1) d2v0kE 3解析 (1)当速度方向竖直向下时，时间最短，当速度方向竖直向上时，时间最长，由运动学公式得13qE ma， kqmd v0t1 k
23、Et ，12 12d v0t2 kEt12 2解得 t t2 t1 .2v0kE(2)磁场中由 qv0B m 得 R d，v02R mv0qB如图可知板上 LCM d， LNC d，3故粒子能到达板上的最大长度 L( 1) d.3解决带电粒子的临界问题的技巧方法以 题 目 中 的 “恰 好 ”“最 大 ”“最 高 ”“至 少 ”等 词 语 为 突 破 口 ， 借 助 半 径 r 和 速 度 v(或 磁 感 应强 度 B)之 间 的 约 束 关 系 进 行 动 态 运 动 轨 迹 分 析 ， 确 定 轨 迹 圆 和 边 界 的 关 系 ， 找 出 临 界 点 ， 如 ：(1)刚好穿出(或不穿出)
24、磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径等方面的极值(2)当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)(3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大专题强化练(限时：40 分钟)1(2016浙江 4 月选考4)物理学中的自由落体规律、万有引力定律、静止点电荷之间的相互作用规律和电流磁效应分别由不同的物理学家探究发现，他们依次是( )A伽利略、牛顿、库仑和奥斯特B牛顿、安培、洛伦兹和奥
25、斯特C伽利略、卡文迪许、库仑和安培D开普勒、伽利略、库仑和洛伦兹14答案 A解析 自由落体规律是伽利略探究发现的；万有引力定律的发现者是牛顿；真空中静止的两个点电荷之间的相互作用规律是库仑发现的；电流磁效应是奥斯特发现的，所以答案为 A.2如图 1 所示， E、 F 分别表示蓄电池两极， P、 Q 分别表示螺线管两端当闭合开关时，发现小磁针 N 极偏向螺线管 Q 端下列判断正确的是( )图 1A E 为蓄电池正极B螺线管 P 端为 S 极C流过电阻 R 的电流方向向上D管内磁场方向由 P 指向 Q答案 C解析 根据小磁针静止时 N 极所指的方向，可以判断出通电螺线管的 P 端为 N 极， Q
26、端为 S极，管内磁场方向由 Q 指向 P.根据右手螺旋定则还可以判断出流过电阻 R 的电流方向向上，E 为蓄电池负极3(2017嵊州市高级中学期末)有一通电金属导线在赤道上方，东西向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为( )A向东 B向西 C向上 D向下答案 C解析 地球磁场的南北极和地理的南北极相反，因此在赤道上方磁场方向从南指向北，依据左手定则可得电流方向向东，则安培力方向向上，故 C 正确4. (2016绍兴市联考)图 2 中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心
27、O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )图 2A向上 B向下 C向左 D向右答案 B15解析 b、 d 两根导线在 O 点产生的磁场相互抵消， a、 c 两根导线在 O 点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项 B 正确5 速 率 相 同 的 电 子 垂 直 磁 场 方 向 进 入 四 个 不 同 的 磁 场 ， 其 轨 迹 照 片 如 图 所 示 ， 则 磁 场 最强 的 是 ( )答案 D解析 由 qvB 可得 B .磁场最强的对应轨迹半径最小，选项 D 正确mv2R mvqR6(2017温州市九校高三上学
28、期期末)如图 3 所示，用两个一样的弹簧秤悬挂着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流，当棒静止时，弹簧秤的读数为 F1；若将棒中的电流方向反向，当棒再次静止时，弹簧秤的示数为 F2，且F2F1，根据以上信息，不能确定的是( )图 3A磁场的方向 B安培力的大小C磁感应强度的大小 D铜棒的重力答案 C解析 因为电流反向时，弹簧秤的读数 F2 F1，所以可以知道电流方向自左向右时，导体棒受到的安培力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里，故 A 能确定；由于电流大小不知，所以无法确定磁感应强度的大小，故 C 不能确定；令铜棒的重力为 G，安培力
29、的大小为 F，则由平衡条件得：2 F1 G F 当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：2 F2 G F 由和可得：棒的重力 G F1 F2 ，安培力 F 的大小 F F2 F1，因此可确定安培力的大小与铜棒的重力，故 B、D 能确定7. (2017温州市十校高三期末)如图 4，干电池下面(负极)吸有一块圆柱形强磁铁，铜导线弯折后与电池构成电路，铜导线下面两端与强磁铁形成电刷状接触，铜导线组成的线框就会转动起来，下列说法正确的是( )16图 4A如果强磁铁的上表面是 N 极，那么从上往下看线框就有可能做逆时针转动B如果强磁铁的上表面是 S 极，那么从上往下看线框就有可能做顺
30、时针转动C不管强磁铁 N 极向上或者向下放置，从上往下看线框总是做顺时针转动D使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、手机等易受强磁场影响的设备答案 D解析 如果磁铁上端为 N 极，下端为 S 极，周围磁感线由上往下斜穿入金属丝内部，而电流方向由上向下，由左手定则知：由上往下看(俯视)，金属丝顺时针转动；使用的圆柱形磁铁磁性非常强大，实验时要远离磁卡、手机等易受强磁场影响的设备故 D 正确8如图 5 甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为
31、T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向则关于金属棒的说法错误的是( )图 5A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功答案 D解析 根据左手定则知金属棒在 0 内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加T2速运动，在 T 内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀T2减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项17A、B、C 正确；在 0 时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在 T 时间T2 T2内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培
32、力所做总功为零，选项 D 错误9. 如图 6 所示，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，以不同的初速度两次从 O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从 M、 N 两点射出磁场，测得OM ON34，粒子重力不计，则下列说法中正确的是( )图 6A两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为 34B两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为 43C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为 43答案 C解析 设 OM2 r1， ON2 r2，故 ，路程长度之比 ，B 错误；由 rr1r2 OMON 34 sMsN r1 r2
33、 34知 ，故 ，C 正确，D 错误；由于 T ，则 1，A 错误mvqB v1v2 r1r2 34 FMFN qv1Bqv2B 34 2 mBq tMtN12TM12TN10. 如图 7 所示，重力不计、初速度为 v 的正电荷，从 a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )图 7A动能发生改变B运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C运动轨迹是一个半圆，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出D运动轨迹是一个半圆，并从 a 点下方某处穿出边界向左射出答案 C解析 洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 不正确；由左手定
34、则知，正电荷刚进入磁场时18受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出，B、D 均不正确，C 正确11(2017稽阳联谊学校 8 月联考)如图 8 所示，半径分别为 R1、 R2的两个同心圆，圆心为 O，小圆内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为 B1，大圆外有垂直纸面的磁感应强度为B2的磁场，图中未画出，两圆中间的圆环部分没有磁场今有一带正电粒子从小圆边缘的 A点以速度 v 沿 AO 方向射入小圆的磁场区域，然后从小圆磁场中穿出，此后该粒子第一次回到小圆便经过 A 点(带电粒子重力不计)，求：图 8(1)若 v ，则带电粒
35、子在小圆内的运动时间 t 为多少？3B1qR1m(2)大圆外的磁场 B2方向；(3)磁感应强度 B1与 B2的比值为多少？答案 (1) (2)垂直于纸面向里 (3) m3qB1 R2R1解析 (1)粒子在小圆内做圆周运动， qvB1 m ，v2r1得 r1 R1mvqB1 3由几何关系可知粒子在小圆内的轨迹圆弧的圆心角为 ，则 t ，解得 t . 3 r1v m3qB1(2)分析可得粒子第一次回到小圆便经过 A 点，则粒子在外磁场中继续做逆时针方向的圆周运动，则 B2的方向为垂直于纸面向里(3)由几何关系可得 ， r1 ， r2 ，r1r2 R1R2 mvqB1 mvqB2解得 .B1B2 R
36、2R112如图 9 所示，无限宽广的匀强磁场分布在 xOy 平面内， x 轴上下方磁场均垂直 xOy 平面向里， x 轴上方的磁场的磁感应强度为 B， x 轴下方的磁场的磁感应强度为 B.现有一质量为43m、电量为 q 的粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 y 轴正方向进入上方磁场在粒子运动过程中，与 x 轴交于若干点不计粒子的重力求：19图 9(1)粒子在 x 轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设粒子在 x 轴上方的周期为 T1， x 轴下方的周期为 T2，求 T1 T2；(3)如把 x 轴上方运动的半周与 x 轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x 轴上粒子右移的距离；(
37、4)在与 x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置答案 (1) (2)43 (3) (4) ，0( k1,2,3)mv0Bq mv02Bq k 3mv02Bq解析 (1)设粒子在 x 轴上方磁场做匀速圆周运动的半径为 r1，在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为 r2，由 Bqv m 得 r1 ，v2r mv0Bqr23mv04qB(2)由 T 得 T12 mqB 2 mBqT23 m2BqT1 T243(3)在磁场中运动轨迹如图所示，如把 x 轴上方运动的半周与 x 轴下方运动的半周合称为一周期的话，则每经过一周期，在 x 轴上粒子右移 x2 r12 r2mv02Bq(4)由图可知，在第 4 周期刚结束时粒子第二次经过 x12 r1的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点故 xk2 r1 r1 (k1,2,3)k 1r12 k 32 k 3mv02Bq故坐标位置为 ，0( k1,2,3)k 3mv02Bq
