1、1河北中职高考复习模拟试题：解答题解答题：本大题共小题，75 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， 。2cosbCac（1）求 B；（2）若 ，求 的值。2os3Csin17. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，ACBC，AB ， ，D1AB1B12ACB为 AB 的中点，且 CD 。D（1）求证：平面 平面 ABC；1AB（2）求多面体 的体积。1DC18. （本小题满分 12 分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们月收入（单位
2、：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入15,2)25，35）35，45）45,)5,6)5,7)频数5 10 15 10 5 5赞成人数4 8 8 5 2 1将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族” ，月收入低于 55 的人群称为“非高收人族”。（1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知： ，22()()abcdabc2当 2.706 时，有 90的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当 3.841 时，有 95的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；2当 6.635 时，有 99的把握判定赞不赞成楼市限购
3、令与收入高低有关。非高收入族 高收入族 总计赞成不赞成总计（2）现从月收入在55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。19. （本小题满分 12 分）正项数列 的前 n 项和为 ，且 。anS21()na（1）证明数列 为等差数列并求其通项公式；（2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，证明： 。1ncacnT132nT20. （本小题满分 13 分）已知 P（ ）为函数 图像上一点，O 为坐标原点，记直线 OP 的斜率,xylx。()kf（1）求函数 的单调区间；()f（2）设 ，求函数 的最小值。1()Fxfx()Fx21. （本小题满分 14 分）已知
4、是椭圆 E： 的两个焦点，抛物线 的焦点为12,21(0)yab24yx椭圆 E 的一个焦点，直线 y 上到焦点 F1，F 2 距离之和最小的点 P 恰好在椭圆 E 上，3x（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，过点 的动直线 交椭圆于 A、B 两点，是否存在定点 M，使以10,3SlAB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。316. 解：（1）由余弦定理知得 ， （2 分）22abca ， （4 分）22bac ，又 ， 。 （6 分）osB03B（2） ， ， ， （8 分）2c3C5sinC （10 分）2sini()i()3AB。 （12 分）5ic
5、osin3617. 解：（1）ACBC，D 为 AB 的中点，CD AB，又 CD ，CD 面 ，1A1AB又因为 平面 ABC，故平面 平面 。 （6 分）CC（2） _ _1 11DBACABCADVVV多 面 体 棱 柱 棱 柱=3ACSS112BABC。 （12 分）5063ACS18. 解：（1）非高收入族 高收入族 总计赞成 25 3 284不赞成 15 7 22总计 40 10 50故有 90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；,43.28104)57(2 （5 分）（2）设月收入在55，65）的 5 人的编号为 a，b，c ， d， e，其中 a， b 为赞成楼市限购令的人.
6、从 5 人中抽取两人的方法数有 ab， ac， ad， ae， bc， bd， be， cd，ce ， de 共 10种，其中 ab， ac， ad， ae， bc， bd， be 为有利事件数，因此所求概率 。 （12 分）71019. 解：由 得：当 时， ，得 ，21()naS1n211()aS1a当 时， ， 2221()()nnna整理得 ，又 为正项数列，1()(0an故 ， （ ） ，因此数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，n2a。 （6 分）()an（2） ，1()(2)121ncan ，(.)()352n nT ， ， （8 分）*N122n，1 0nTn数列 是一个
7、递增数列 ，n 13T综上所述， 。 （12 分）32T20. 解：（1） ， ，1lnxf0，2llfxx5故当 即 时， ，当 时， 成立，ln0x10fx1x0fx所以 在 上单调递增，在 上单调递减。 （4 分）f, ,（2） ，1lnl()Fxfxx则 ，21ln设 ，则 ，2()lhxx1()20()hx故 为 上的增函数， （8 分）1n0,又由于 ，因此 且 有唯一零点 1，()()F()x在 为负，在 值为正，Fx0,因此 在 为单调减函数，在 为增函数，11,所以函数 的最小值为 。 （13 分）()()21. 解：（1）由抛物线的焦点可得： ，12,0)(,)F点 关于直
8、线 的对称点为(,0)F3yx,13,故 ，1212Pa因此 ，椭圆方程为 。 （4 分）,abc2xy（2）假设存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点。当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： x12x当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： y 96)3(y由知定点 M 。 （6 分）1,0下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M 。1,0设直线 ，代入 ，有 。:3lykx2xy2416()039kxk设 ，则 。 12(,)(,)AB、1212224,3()()则 ，,2yxyxM6 341212212 kxxyxMBA096123412961212 kk在 轴上存在定点 M ，使以 为直径的圆恒过这个定点。 （14 分）y,0AB
