1、 第 1 讲 电场力的性质知识点 1 电荷守恒 点电荷 库仑定律 1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e 1.610 19 C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量 q1.610 19 C。(2)点电荷：忽略带电体的大小和形状的理想化模型。(3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。2电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。(4)电荷的分
2、配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。3库仑定律(1)内容： 真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F k ，式中 k9.010 9 Nm2/C2，叫静电力常q1q2r2量。(3)适用条件：真空中的点电荷。在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。两个点电荷间的距离 r0 时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力
3、不能认为趋于无穷大。(4)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。知识点 2 静电场 电场强度、点电荷的场强 1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。2电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的静电力 F 跟它的电荷量 q 的比值。(2)定义式：E ，该式适用于一切电场。Fq(3)单位： N/C 或 V/m。(4)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。3点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷 Q 形成的电场中，与 Q 相距
4、r 的点的场强 Ek 。Qr2(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。4电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则。5匀强电场：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电场。知识点 3 电场线 1.定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小，这些曲线叫做电场线，是假想的曲线，实际不存在。2电场线的特点(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致。(2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷。(3)电场线在电
5、场中不相交、不闭合、不中断。(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小。(5)沿电场线的方向电势逐渐降低。(6)电场线和等势面在相交处垂直。3几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。知识点 4 电场强度的叠加与计算 1.场强的叠加：多个电场在空间某点产生的合场强，等于每个电场单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。由于电场强度是矢量，求合场强需用平行四边形定则。2两等量点电荷的电场比较比较 等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷电场线分布图连接中点 O 处的场强 在连线上最小，指向负 电荷一方 为零连线上的场强 沿连线先变小，再
6、变大 沿连线先变小，再变大沿中垂线由 O 点向外场强O 点最大，向外逐渐减小O 点最小，向外先变大后变小关于 O 点对称的 A 与A、B 与 B的场强特点等大同向 等大反向双基夯实一、思维辨析1质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。( )2相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。( )3根据 F ，当 r时，F0。( )kq1q2r24电场强度反映了电场的力的性质，所以电场强度与试探电荷所受电场力成正比。( )5电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点所受的电场力的方向。( )6在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各
7、点的电场强度都相同。( )7电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、对点激活1感应起电(多选)如图所示， A，B 为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )A把 C 移近导体 A 时，A、B 上的金属箔片都张开B把 C 移近导体 A，再把 A、B 分开，然后移去 C，A 、B 上的金属箔片仍张开C把 C 移近导体 A，先把 C 移走，再把 A、B 分开，A 、B 上的金属箔片仍张开D把 C 移近导体 A，先把 A、B 分开，再把 C 移走，然后重新让 A、B 接触，A
8、 上的金属箔片张开，而 B 上的金属箔片闭合答案 AB解析 虽然 A、B 起初都不带电，但带正电的小球 C 对 A、B内的电荷有力的作用，使 A、B 中的自由电子向左移动，使得 A 端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与 A、B 相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确。带正电的小球 C 只要一直在 A、B 附近， A、B 上的电荷因受 C 的作用力而使 A、B 带等量的异种感应电荷，把 A、B 分开，因 A、B 已经绝缘，此时即使再移走 C，所带电荷量也不能变，金属箔片仍张开，B 正确。但如果先移走 C，A 、B 上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以
9、金属箔片都不会张开，C 错误。先把A、B 分开，再移走 C，A、B 仍然带电，但重新让 A、B 接触后，A、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D 错误。故正确答案为 A、B 。2库仑定律2016合肥模拟 两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F 引 、库仑力 F 库 分别为( )A F 引 G ，F 库 k BF 引 G ，F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2C F 引 G ，F
10、 库 k DF 引 G ，F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2答案 D解析 在万有引力公式中，距离为两球心间的距离，而对本题中库仑力因电荷间有吸引作用，等效距离应小于 l。所以正确答案为D。3电场强度的理解在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q，试探电荷受到的静电力为 F，则该点的电场强度为 E ，那么Fq下列说法中正确的是( )A若移去试探电荷 q，该点的电场强度就变为零B若在该点放一个电荷量为 2q 的试探电荷，该点的电场强度就变为E2C若在该点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为 E，但电场强度的方向与原来相反D若在该点放一个电荷量为 的试探电荷，则该点的
11、电场强q2度的大小仍为 E，电场强度的方向也还是原来的电场强度的方向答案 D解析 电场对处于其中的电荷施加静电力的作用是电场的基本性质，我们为了反映电场具有这一力的性质，引入了电场强度 E 这一物理量。E 是电场本身的一种特性，试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与该点有无试探电荷、电荷量的多少、电性的正负无关。故正确答案为 D。4电场线的理解 如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A这个电场可能是负点电荷形成的B C 点处的场强为零，因为那里没有电场线C点电荷 q 在 A 点所受到的电场力比
12、在 B 点所受到的电场力大D负电荷在 B 点时受到的电场力的方向沿 B 点切线方向答案 C解析 负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故 A 错误。电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B 错误。因为 EAEB，FqE ，所以 FAFB，故 C 正确。负电荷在B 点受电场力的方向与 B 点的切线方向相反，故 D 错误。故正确答案为 C。5电场的叠加2016济南模拟 如图所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除 A 点处的电荷量为q 外，其余各点处的电荷量均为q ，则圆心 O 处( )A场强大小为 ，方向沿 OA 方向kq
13、r2B场强大小为 ，方向沿 AO 方向kqr2C场强大小为 ，方向沿 OA 方向2kqr2D场强大小为 ，方向沿 AO 方向2kqr2答案 C解析 假设在 A 处再放一电荷量为 2q 的正电荷，则 O 处的合场强为零，即原来待求的 O 点的场强与2q 在 O 点的场强等大反向，则原来圆心 O 处场强为 ，方向沿 OA 方向，C 正确。2kqr2考点 库仑力作用下的平衡问题 解题技巧库仑定律的表达式为 Fk ，其适用条件是真空中两个静止q1q2r2点电荷之间相互作用的静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下
14、几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。例 1 2014浙江高考(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上，则( )A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsin
15、kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtankD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan(1)小球 A 受力情况怎样？提示：(2)当拉力为 0 时，A 受 3 个力平衡，用哪种方法更方便？提示：合成法。尝试解答 选 AC。由库仑定律知 A 与 B 之间库仑力大小为 F ，选项 A 正确；kq2d2如果细线上的拉力为 0，则小球所受重力 mg、支持力 FN、库仑力F 三个力的合力为零而处于静止状态，三力可构成一封闭三角形，如图，由图中几何关系有 F mgtan，解得 ，选kq2d2 qd mgtank项 B 错误、C 正确；斜面对小球 A 的支持力不可能为零，选项 D 错误。总
16、结升华求解带电体平衡的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析平衡的方法相同。(1)当力在同一直线上时，根据二力平衡的条件求解；(2)三力作用下物体处于平衡状态，一般运用勾股定理，三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)三个以上的力作用下物体的平衡问题，一般用正交分解法求解。1绝缘细线的一端与一带正电的小球 M 相连接，另一端固定在天花板上，在小球 M 下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球 N，在下列情况下，小球 M 能处于静止状态的是 ( )答案 B解析 M 受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线对小球M 的拉力与小球 N 对小球 M 的库仑力的合力必与 M 的重力大小相等，方向相
17、反，其受力分析图如图所示，故 B 正确。22015武汉调研(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为q、Q、q、 Q。四个小球构成一个菱形，q、q 的连线与q、Q 的连线之间的夹角为 。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )Acos 3 Bcos 3q8Q q2Q2Csin 3 Dsin 3Q8q Q2q2答案 AC解析 设菱形边长为 a，则两个 Q 之间距离为 2asin，则两个q 之间距离为 2acos。选取q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k cosk ，解得 cos3 ，故 A 正确，B 错误；Qqa2 q22acos2 q8Q选取 Q 作为研
18、究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k sinkQqa2，解得 sin3 ，故 C 正确，D 错误。Q22asin2 Q8q考点 电场强度的理解及计算 解题技巧1电场强度三个表达式的比较表达式比较 EFqEkQr2EUd公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场 强度的决定式 匀强电场中 E与 U 的关系式适用条件 一切电场 真空点电荷 匀强电场决定因素 由电场本身决定， 与 q 无关由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离 r 共同决定由电场本身决定，d 为沿电场方向的距离相同点 矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C1 V/m2.电场强度的计算方法除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种
19、方法求解：(1)电场叠加合成的方法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。例 2 如图所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场中，在 O点固定一电荷量为 Q 的正电荷，A、B、C、D 为以 O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场线平行，A、C 连线与电场线垂直。则( )AA 点的电场强度大小为 E2 k2Q2r4B B 点的电场强度大小为 EkQr2CD 点的电场强度大小不可能为 0DA、C 两点的电场强度相同(1)电场强度是矢量，场强的叠加遵循什么法则？点电荷场强决定式是什么？提示：平行四边形法则，E 。kQr2(2)两点场强大小相等就可以说场强相同吗？提示：两点场强相
20、同必须大小相等，方向相同，所以判断两点场强是否相同先看方向。尝试解答 选 A。Q 在 A 点的电场强度沿 OA 方向，大小为 k ，所以 A 点的Qr2合电场强度大小为 ，A 正确；同理，B 点的电场强度大E2 k2Q2r4小为 Ek ，B 错误；如果 Ek ，则 D 点的电场强度为 0，C 错Qr2 Qr2误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误。总结升华分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用
21、平行四边形定则求出矢量和。12016石家庄质检均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OMON2R，已知M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( )A. B. Ekq4R2 kq2R2C. E D. Ekq4R2 kq2R2答案 B解析 把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在 N 点的场强E1 k k ，半个带负电荷球面在 N 点的场强 E2E ，N 点2q2R2
22、 q2R2的场强 EN E1E 2 k E，则 B 项正确。q2R222013课标全国卷如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )Ak Bk3qR2 10q9R2Ck DkQ qR2 9Q q9R2答案 B解析 在 a 点放置一点电荷 q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷 q 在 b 点产生的电场强度与圆盘上电荷在 b 点产生的电场强度大小相等
23、，即 EQE qk ，根据对称性可知圆盘上电荷在 d 点产qR2生的场强大小 EQk ，则 EdE Q Eqk k kqR2 qR2 q3R2，故选项 B 正确。10q9R2考点 对电场线的理解及应用 知识理解电场线的应用1判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向。2判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3判断电场强度的大小(定性)电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。例 3 某电场的电场线分布如图所示，下
24、列说法正确的是( )Ac 点的电场强度大于 b 点的电场强度B若将一试探电荷q 由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点Cb 点的电场强度大于 d 点的电场强度Da 点和 b 点的电场强度的方向相同(1)在电场线分布图中，用什么表示电场强度的大小？提示：电场线的疏密程度。(2)什么情况下电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹重合？提示：必须同时满足以下三个条件：电场线为直线；带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。尝试解答 选 C。电场线的疏密表示了电场强度的大小，由题图可知EaEc，E bEd，E aEc，故选项 C 正确，选项 A 错
25、误。由于电场线是曲线，由 a 点释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B 错误。电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a 点和 b 点的切线不在同一条直线上，选项 D 错误。故正确答案为 C。总结升华电场线的应用熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的能量转化情况。12015宜宾一诊 在如图甲所示的电场中，一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，则它运动的 vt 图象可能是图乙中的( )答案 B解析 负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，
26、所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的 vt 图象可能是图中的 B。2在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点。其中a、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A甲图中与点电荷等距的 a、b 两点B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点C丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点D丁图中非匀强电场中的 a、b 两点答案 C解析 甲图中与点电荷等距的 a、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项 A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，选项 B 错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中
27、垂线上与连线等距的 a、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，选项 C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于 a 点的电场强度，选项 D 错误。考点 带电粒子的运动轨迹判断 拓展延伸1沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。2由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。3由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。电场力做正功，动能增大，电势能减小。电场力做负功，动能减小，电势能增大。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断
28、。例 4 (多选) 如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )A带电粒子所带电荷的正、负B带电粒子在 a、b 两点的受力方向C带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大D带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大(1)如何判断带电粒子在 a、b 两点的受力方向？提示：沿电场线且指向轨迹凹侧。(2)带电粒子在 a、b 两点的加速度大小如何判断？提示：依据电场线疏密判断电场力大小，就可以判断加速度大小。尝试解答 选 BCD。根据轨迹弯曲方向只能判断出电
29、场力方向，由于不知电场线方向，故无法判断带电粒子电性，加速度 a 点大于 b 点，速度大小通过电场力做功来判断，由 a 到 b 电场力做负功，速度减小。故正确答案为 B、 C、D。总结升华电场线与带电粒子运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向始终与电场力方向相同或相反。12015江苏南京一模如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到 b 处时的运动
30、方向与受力方向可能的是( )答案 D解析 由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减小，可判断电场力做正功，即电场力与粒子速度方向夹角为锐角，且两者在轨迹两侧，综上所述，可判断只有选项 D 正确。22016亳州模拟 实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出 a、b 两个带电粒子，a、b 的运动轨迹如图中的虚线所示( a、b 只受静电力作用)， 则( )Aa 一定带正电，b 一定带负电B静电力对 a 做正功，对 b 做负功Ca 的速度将减小，b 的速度将增大Da 的加速度将减小，b 的加速度将增大答案 D解析 a、b 两个带电粒子在 M 点以相同速度飞出，受电场
31、力方向相反，但不知电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带负电，但电场力对 a、b 均做正功，速度都将增大，a 的加速度减小，b 的加速度增大。故选项 D 正确。考点 带电体的力电综合问题 解题技巧解决力、电综合问题的一般思路例 5 2015邢台摸底(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为Q 的小球 P。带电量分别为q 和2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。 P 与 M 相距L，P、M 和 N 视为点电荷，且三者在同一直线上，下列说法正确的是( )A其他条件不变，将 P 释放，P 也能静止B M 与 N 的距离为 L2CP 在 M、N 处产生的电场强
32、度 EM EN2D其他条件不变，小球 P 的电量增加为2Q ，M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零(1)M、N 由绝缘细杆相连，静止在桌面上，说明小球P 对 M、N 的库仑力的大小有何关系？提示：大小相等。(2)点电荷场强的决定式是什么？提示：E 。kQr2尝试解答 选 AD。M、N 及杆静止且 P、M、N 三者共线，则 M、N 及杆受到的合外力为零。设 MN 间距为 x，由平衡方程得： kQqL2 kQ2qL x2x( 1)L ，则 B 错误。2由牛顿第三定律知 P 受 M、N 处电荷的库仑力合力也为零，则A 正确。由 EM 、E N 得：kQL2 kQ 2L2EM2E N，C 错误。其他
33、条件不变，仅 P 的电量增加为 2Q，仍有 ，k2QqL2 k2Q2qL x2则 D 正确。总结升华运动与受力的几个关系(1)物体保持静止：F 合 0。(2)做直线运动：匀速直线运动，F 合 0；变速直线运动：F 合 0，且 F 合 一定沿速度方向。(3)做曲线运动：F 合 0，且 F 合 总指向曲线凹的一侧。(4)加速运动：F 合 与 v 夹角 ，0 90；减速运动：90 180。(5)匀变速运动：F 合 恒量。1如图所示，一条长为 L 的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为 m 的带电小球，将它置于电场强度为 E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角 45。(1)小球
34、带何种电荷？电荷量为多少？(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？答案 (1) 正电 (2)由静止开始沿与竖直方向夹角 45mgE斜向右下方做匀加速直线运动 2Lg解析 (1) 由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为 q，则 tan ，所以 qqEmg 。mgtanE mgE(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置后由静止释放，则小球仅受重力和电场力的作用，两个力的合力方向与第(1)问中细线拉力的方向相反。故小球由静止释放后所受合力为 mg，加速度为 g，2 2小球由静止开始沿与竖直方向夹角 4
35、5斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为 L，此时细线刚好拉直，2由匀变速直线运动规律有：x at2，所以 t 。12 2Lg2如图所示，一根长 L1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在电场强度 E1.010 5 N/C、与水平方向成 30角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量Q4.510 6 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q1.010 6 C，质量 m1.010 2 kg。现将小球 B 从杆的上端N 由静止释放，小球 B 开始运动。(静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，取 g10 m/s 2)问：(1)小球
36、B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大？答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m解析 (1) 开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，如图由牛顿第二定律得mg qEsinmakQqL2解得 ag kQqL2m qEsinm代入数据解得 a3.2 m/s 2。(2)小球 B 速度最大时合力为零，即qE sinmg，解得 h1kQqh21 kQqmg qEsin代入数据解得 h10.9 m。建模条件 1两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。模型特点 2“三点共
37、线”三个点电荷分布在同一条直线上。“两同夹异”正负电荷相互间隔。“两大夹小”中间电荷的电荷量最小。“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。典题例证如图所示三个点电荷 q1、q 2、q 3 在同一条直线上，q 2和 q3 的距离为 q1 和 q2 距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比 q1q 2q 3 为 ( )A( 9)4(36) B9436C( 3)2(6) D326答案 A解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q 1 和 q3为同种电荷，它们与 q2 互为异种电荷，设 q1 和 q2 距离为 r，则 q2和 q3 的距离为 2r，对于
38、q1 有 ，则有 ，对 q3 有kq2q1r2 kq1q33r2 q2q3 19 ，所以 ，考虑到各电荷的电性，A 正确。kq1q33r2 kq2q32r2 q1q2 94分析三电荷平衡模型类问题的思维误区名 师 点 津 (1)本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型” ，而没有分析是否满足模型成立的条件。如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，则不是“三电荷平衡模型” 。(2)原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但不同的两个点电荷列平衡方程往往会使求解难度不同，要根据不同的题目进行选取。针对训练1两个可自由移动
39、的点电荷分别在 A、B 两处，如右图所示。A 处电荷带正电 Q1，B 处电荷带负电 Q2，且 Q24Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷 Q3，放在直线 AB 上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )AQ 3 为负电荷，且放于 A 左方B Q3 为负电荷，且放于 B 右方CQ 3 为正电荷，且放于 A 与 B 之间DQ 3 为正电荷，且放于 B 右方答案 A解析 Q 3 为负电荷，分别置于 A 左侧、A 与 B 之间、B 右侧时，三者受力情况：置于 A 左侧 置于 A 与 B 之间 置于 B 右侧虽然 Q3 距离 B 较远，但是 B 的电荷量较大，因此三者有可能平衡由 A 和 Q3 受力方向知，
40、必不平衡由 A 和 B 受力方向知，必不平衡Q 3 为正电荷，分别置于 A 左侧、A 与 B 之间、B 右侧时，三者受力情况：置于 A 左侧 置于 A 与 B 之间 置于 B 右侧由 A， B 受力方向知，必不平衡由 Q3、B 受力方向知，必不平衡虽然各个电荷受到方向相反的两个力作用，但是 B 的电荷量大，距离 Q3 又近，故 Q3 受到的两个力必不平衡故正确答案为 A。22016德州模拟 如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m的点电荷 A、B ，A 带电Q ，B 带电9Q 。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则 C 的带电性质及位置应为( )A正B
41、的右边 0.4 m 处B正B 的左边 0.2 m 处C负A 的左边 0.2 m 处D负A 的右边 0.2 m 处答案 C解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项 C 正确。12015课标全国卷如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A保持静止状态 B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动 D向左下方做匀加速运动答案 D解析 两平行金属板水平放置时，微粒恰好保持静止状态，其合力为零，对其受
42、力分析，如图 1 所示，设电容器两板间的电场强度为 E，微粒受到竖直向下的重力 G 和竖直向上的电场力 qE，且GqE ；两平行金属板逆时针旋转 45时，对微粒受力分析，如图 2所示，由平行四边形定则可知，微粒所受合力方向斜向左下方，且为恒力，所以微粒向左下方做匀加速运动，选项 D 正确，选项A、B 、C 错误。22015山东高考 直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一电量为 Q的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( )A.
43、 ，沿 y 轴正向 B. ，沿 y 轴负向3kQ4a2 3kQ4a2C. ，沿 y 轴正向 D. ，沿 y 轴负向5kQ4a2 5kQ4a2答案 B解析 正点电荷在 O 点时，G 点场强为 0，即两负点电荷在 G点的场强大小为 E1 ，方向沿 y 轴正方向。由对称性知，两负点kQa2电荷在 H 处的场强大小为 E2E 1 ，方向沿 y 轴负方向。当把kQa2正点电荷放在 G 点时，在 H 处产生的场强大小为 E3 ，方向沿kQ4a2y 轴正方向。所以 H 处场强大小 EE 2E 3 ，方向沿 y 轴负方3kQ4a2向，选项 B 正确。32015安徽高考 图示是 粒子( 氦原子核) 被重金属原子
44、核散射的运动轨迹，M、N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是( )AM 点 BN 点CP 点 DQ 点答案 C解析 粒子加速度的方向与 粒子受到的合外力方向相同，粒子和原子核都带正电， 粒子受到的合外力方向在两点的连线上且为斥力，易知只有 P 点的受力方向正确，选项 C 正确。42015安徽高考 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中 为平面上单位面积所带的电荷量， 0 为20常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A. 和 B. 和Q0S Q20S Q20S Q20SC. 和 D. 和Q20S Q220S Q0S Q220S答案 D解析 每个板的电荷密度 ，每个板单独在极板间产生的电QS场 E0 ，极板间的电场为两个极板单独产生的电场的矢量20 Q20S
