1、第 3 章、圆的基本性质3、1 圆1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）弦是直径；（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；（4）一个圆有且只有一条直径。2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。3、如图，在 中， ，AO 是 BC 边上的中线，BC 为 的直径。ABCRto（1）点 A 是否在圆上？请说明理由；（2）写出圆中所有的劣弧和优弧。 CBAO4、已知 的面积为 25 .o（1）若 OP=5.5，则点 P 在；（2）若 PO=4，则点 P 在；（3）若 PO=，则点 P 在圆上。5、在 中，已知 AB=AC=4cm
2、，BC=6cm，P 是 BC 的中点。以 P 为圆心作一个半径为 3cmABC的圆。试判断点 A，B，C 与 的相互位置关系，并说明理由。6、如图，在 A 岛附近，半径约 250km 的范围内是一暗礁区，往北 300km 有一灯塔 B，往西400km 有一灯塔 C。现有一渔船沿 CB 航行，问渔船会进入暗礁区吗？ C ABD1、 怎样量出一枚 1 元硬币的直径？说出你的方法，并做一做。2、 已知 A，B 两点和线段 a，且 （如图） 。用直径和圆规求作 ，使 过点12ABoA，B，且半径为 a。这样的圆可以作几个（要求写出做法）？ aAB3、 作出下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的
3、位置。你得到什么结论？AB C BA CB CA4、 已知圆上两点 A，B（如图） ，用直尺和圆规求作以 AB 为底边的圆内接等腰三角形。这样的三角形能作几个？BA5、平面上有 4 个点，它们不在一条直线上，但有 3 个点在同一条直线上。问过其中 3 个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出示意图。3、2 圆的轴对称性1、 的弦 AB 长为 8cm，弦 AB 的弦心距为 3cm，则 的半径为（ ）oo（A）4cm （B）5cm （C）8cm （D）10cm2、如图，在 中，半径 于点 D。已知 的半径为 2，AB=3，求 DC 的长（精OAB确到 0.01） 。BCA DO3.过已知 内的
4、一点 A 作弦，事 A 是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。oO A（第 3 题）4、如图，在 中，弦 AB 垂直平分半径 OC。o（1）求 的度数；C（2）求 的半径为 r，求弦 AB 的长。BDAOC（第 4 题）5、 一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 5cm，瓶内液体的最大深度 CD=2cm。求截面中弦AB 的长。DCA BO6、 已知：如图，在O 中，弦 ABCD，求弧 AB=弧 CD。DBCAO（第 6 题）7、 点 A 在O 内，过点 A 作一条弦 BC，使 BC 是所有过点 A 的弦中最短的弦。1、 已知：如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 和小圆交与点
5、C，D。求证：AC=BD。C BA DO（第 1 题）2、 如图，破残的轮子上，弓形的弦 AB 为 4cm，高 CD 为 1cm， 。求这个轮子的直径的大小。O3、 在直径是 120mm 的轴上，要铣出宽 30mm 的一块平面（如图） ，吃刀深度 h 应是多少（精确到 0.1mm）？30120h4、 如图，一圆弧形钢梁的拱高为 8m，跨径为 40m，求这圆弧形钢梁的半径。5、 如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=3cm，DE=7cm。求 AB 的长。EDCBAO6、 已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm。求 AB 与 CD 间的距离。3.3
6、圆心角1、如图，AB，CD 是O 的两条直径。请找出图中各对相等的弧，并说明理由。DCABO1、 已知：如图，A，B，C，D 是O 上的点， 。求证：AC=BD。122 1ABCDO（第 2 题）2、 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，AB，CD 相交于点 E， 。求弧 BC，弧10CODAD 的度数。EBAOC D4、任意画一个圆，作出它的一个内接等边三角形。5、观察如图的图案，画法中运用了圆的几等分？请利用圆的等分制作一幅图案。1、 如图，AB 是O 的直径， ，交O 予点 C。判断 是哪一种特殊的三角OCABAB形，并说明理由。 CA BO2、 如图的齿轮有 20 个齿，每两齿之间
7、间隔相等。相邻两齿间的圆心角 为多少度？如果让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？ 3、 已知：如图，AB，DE 是O 的直径，C 是O 上一点，且弧 AD=弧 CE。求证：BE=CE。AB EDCO4、 在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图） ，正三角形的边长为 15cm，AB 长为5cm，求这根轴的直径。ABO5、 如图，在直径为 10cm 的O 中，直径 AC 与 BD 所成的角 。求四边形120AOBABCD 的周长和面积。A BCDO6、 已知：如图，AB，AC 是O 的两条弦，OA 平分 。求证：弧 AB=弧 AC。BAC3.4 圆周角1、一条弧所对的圆心
8、角的度数为 。求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。951、 如图， 是O 的圆周角， = ，求 的度数。AA40OBCBACOB CAO3.如图，在O 中， ， ，求 的度数140AO50ACBACA BCO。4如图，四边形 ABCD 内接于O， ， ，点 E 在 AB 的延长线上，求85A10D的度数。,CEA ED CBO5.如图，C 是弧 AB 上的一点， 。求 的度数。AnACBa)BCAO2、 如图， 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径， 。求 的度ABC 50ABCAD数。BCADO3、 已知：如图，OA 是O 的半径，以 OA 为直径的C 与O 的弦相交于点 D。求证：
9、AD=DB.ABDCO1、 如图， 内接于圆，AB=AC，弧 BC 的角度为 ，求 的度数。AB60,BCACB2、 已知：如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与半径 OD 平行。求证弧 CD=弧 BD。 BADCO3、 如图，梯形 ABCD 内接于O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。DBCAO4、 已知：如图，在O 中，AB=CD。求证： 。ADCB ADC EB O5、 一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是弦上的一座桥。已知桥 AB 长 100m，测得圆周角 ，求这个人工湖的直径。4CCBA6、 如图，AB 是O 的直径，弦 于点 E，G 是弧 AC 上任意一点。延长 AG，与 DCCD
10、AB的延长线相交于点 F，连接 AD,GD,CG。找出图中所有和 相等的角，并说明理由。ADCBECADGFO3.5 弧长及扇形的面积1、已知弧的长为 cm，弧的半径为 6cm。求圆弧的度数。32、已知圆弧的半径为 ，圆心角为 ，求这个圆心角所对的度数。172cm1503、已知圆的半径为 R。设弧的度数为 ，当 n 分别为 120,90,60 时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近 1？4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到 1cm） 。100lR=9070 70O5.如图，弧
11、AB 的半径 R 为 30cm，弓形的高 h 为 15m，求弧 AB 的长。BRAhO6、如图，某田径场的周长为 400m，其中两个半圆弯道的内圈共长 200m，每条直道长100m，且每条跑道宽 1m（共 5 条跑道） 。（1）内圈弯道半径为多少米（精确到 0.1m）？（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到 0.1m）?（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？100m1、已知圆的半径为 18cm，扇形的圆心角为 。求扇形的面积。1352、一扇形的半径等于已知圆的半径的 2 倍，且它的面积等于该已知圆的面积。求这一扇形的圆心角。3、已知一个扇形的面积是 ，圆心角是 ，求它的弧长。1cm64、
12、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 12cm，截面中有水部分弓形的高为 6cm。求截面中有水部分弓形面积（精确到 ）2B6cmI5.如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以 AB 为半径作圆弧，交 CB 的延长线于点 E，连结 DE。求图中阴影分布的面积。BACED6.如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C,E,D 分别在 OA,OB,弧 AB 上。过点 A 作 AFED,交 ED 的延长线于点 F。求图中阴影部分的面积。O ADEBCF3.6 圆锥的侧面积和全面积1.已知一个圆锥的底面半径为 10cm，母线长为 15cm。
13、求这个圆锥的侧面积和全面积。2.一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形。求这个圆锥的底面半径。3.要将半径为 30cm 的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？4.已知圆锥的轴截面是边长为 6cm 的正三角形，求圆锥的高和侧面积。5.若用圆心角为 90，面积为 16 的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？6.如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD=10,AB=15,ABBC,CDBC.若把四边形 ABCD 绕直线 CD旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？CDAB目标与评定1. 如图，A,B,C 是O 上
14、的三点。写出图中的三条弦和每一条弦所对的弧。ABCO2. 已知O 的两条弦 AB,AC 的位置如图。做O，并在O 上找一点 D，使它到 A，B 两点的距离相等。A CB CAB3.已知等边三角形 ABC 如图。（1） 用直尺和圆规求作ABC 的外接圆。（2） 若 cm，求ABC 的外接圆半径。B434.已知 A,B,C 为O 上顺次三点，且AOC=150，求ABC 的度数。5.已知O 的直径是 AB 为 6cm，弦 AC 与 AB 的交角为 30，求弦 BC 的长及圆心 O 到弦 AC的距离。6.如图，AC 是O 的直径，弦 BD 垂直平分 AO，E 为垂足。（1） 求四边形 ABCD 的各个
15、内角的度数。（2） 找出图中度数为 30的所有的角。（3） 若 BD=2cm，求弓形 BAD 的高 AE。CDAB EO7.已知半径为 10 的O 中，AB,CD 是O 的两条平行的弦。若 AB=8，CD=10，求 AB,CD 之间的距离。 8.一个门锁的部分设计图如图，求AB 所在圆的半径（精确到 0.1mm） 。B1.520A9.已知：如图，AB 是O 的直径，OCAB,D 是 CO 的中点，DEAB。求证：EC=2EABOACE D10.利用圆的 3 等分，4 等分，6 等分：（1） 画一个正六边形；（2） 自由发挥你的创造性和想象力，设计一幅美丽的图案。11.已知：如图，在O 中，AB
16、=CD,AB 与 CD 相交于点 M。求证：AM=DM。DACM BO12.已知圆心角为 120的扇形面积为 12 ，那么扇形的弧长为（ ）（A）4 （B）2 （C）4 （D）2 13.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为 1000mm，两直管道的长度都为 2000mm。求图中管道的展直长度（即图中虚线所表示的中心线的长度，精确到 1mm） 。20002000R=100014.如图，C,D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm。求阴影部分的面积。CBADO15.已知圆锥的高为 12cm，底面直径为 18cm。求圆锥的侧面积和全面积。16.扇形的半径为 30cm，圆心角为 120。
17、若用它卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？17.蒙古包的形状可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成。如果想在某个牧区搭建 15 个底面积为 33m2，高为 4m（其中圆锥的高度为 2m）的蒙古包，那么知道需要多少 m2的帆布（结果精确到 0.1 m2）？18.以两条互相垂直的交通主干线 为坐标轴，建立直角坐标系如图。在一次地震预测中，12,l发现震中将位于点 A(1,1)，地震印象范围的半径为 200 千米，问这两条交通线上的下列城市会受到地震的影响吗？请说明理由。B(2,0)C(2.9,0)D(-0.5,0) E(0.-1)F(0,2.7) G(0,-0.7)y (千千千)x(千千千)O21 2-21-2 -1 -1A(1,1)19.一座圆拱形如图，当桥洞的水面宽 AB=25m 时，测得桥拱中点到水面的距离 CO=5m。求桥拱的半径（精确到 0.1m） 。BACO20.如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 3。一只蚂蚁从底面圆周上的点 B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB 的轴截面上另一母线 AC 的中点 D。问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？DB CA
