1、(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 (黑 色 线 框 )内 作
2、答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：S 圆台侧面积 = LRr)(第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若复数 z满足 ii42，则 z等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i2已知全集 U=R，集合 01|Ax， 1|xB，则集合 0|x等于A B C UA（ ） D UCAB（ ）3 “函数 xya单调递增”是“ ln1a”的什么条件A充分
3、不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4在公比大于 1 的等比数列 n中， 723， 278a，则 12A96 B64 C72 D485 C的内角 A、B、C 的对边分别为 cba,，若 ,成等比数列，且 ca，则 cosA 14B 34 C 24 D 23侧视图正视图1俯视图6从抛物线 xy42上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则MPF 的面积A5 B10 C20 D 157若 x，y 满足10,24.yx 则 x2y 的最大值为A 13 B6 C11 D108已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三
4、角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 A 612 B. 3 C 4 D. 29如图给出的是计算 01531的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A 20iB 2iC 1D10现有四个函数： sinyx； cosyx； |cos|yx； 2的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D11已知点 D,C,P是球 O的球面上的五点,正方形 AB 的边长为 32，面, 62A则此球的体积为（ ）o XXXX xxyxyxyxyA 36 B 38 C 316 D 3212过双曲线 12byax)0,(ba的右顶点 A 作斜率为 的直线，该直线与
5、双曲线的两条渐近线的交点分别为 B， C若 B2，则双曲线的离心率是A B 3 C 5 D 10第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 ， 满足| |=1，| |= ， 与 的夹角为 60，| |= 14若函数 f（ x） x33 bx b 在区间（0，1）内有极小值，则 b 应满足的条件是 ；15已知 yxyyx 31,2lg82lg,0则 的最小值是 ；16若 (,)，且 3cosin()4，则 sin2的值为 三、解答题:解答应写出
6、文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS，且 2数列 nb为等比数列，且 1b，48b （）求数列 n， b的通项公式；（）若数列 c满足 na，求数列 nc的前 项和 nT；18 （本小题满分 13 分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定） ，进行了如下的调查研究.全年级共有 630名学生，男女生人数之比为 10:，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 1（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下 2列联表：否定 肯定 总计男生 10女生 30总计完成
7、列联表；能否有 97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有 名男生被抽到，其中 4人持否定态度， 1人持肯定态度；二班有 4名女生被抽到，其中 2人持否定态度， 2人持肯定态度现从这 9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面公式及临界值表： )()(20 dcbadcank20()PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.87919(本小题满分 12 分)在四棱锥 ABCDP中， 90ACD，60B， 面 B， E为 P的中点， 42（1）求证： /
8、E面 ； （2）求证： AP.20(本小题满分 12 分)已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 23，过顶点 )1,0(A的直线 L与椭圆 相交于两点 BA,.（1）求椭圆 的方程；（2）若点 M在椭圆上且满足 OBA231，求直线 L的斜率 k的值.21.（本小题满分 12 分）ABCDECDEABP设函数 1()lnafxx()当 1a时，求曲线 ()f在 处的切线方程；()当 3时，求函数 的单调区间；()在（）的条件下，设函数 25()1gxb，若对于 1,2x，20,1x，使 12()fx成立，求实数 的取值范围 . 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，
9、则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，在正 A BC中，点 D、E 分别在边 BC, AC上,且BD31,CE31，A D，B E相交于点 P.求证：(I) 四点 P、D、C、E 共 圆； (II) AP CP。23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy （ 为参数）.(I)设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；(II)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 21倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2,设点
10、 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 axf2)(I)若不等式 6的解集为 32x，求实数 a 的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数 n使 )()(nfmf成立，求实数 m的取值范围银川一中2014届高三第二次模拟数学（文科）试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B A B B C D A A D C13. 14.b(0,1)或 00,所以 x1+x2= 248k，x 1x2=0， 13OMAB2 )y3(1nm2点 M 在椭圆上，则 m2+4n2=4, 121
11、(x44,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10 分4k( 48k)+4=0,解得 k= .故直线 l 的斜率 k= .12 分21.解：函数 ()fx的定义域为 (0,)， 2(afxx 2 分()当 1a时， ln1x， ()2,(),()fff x在 处的切线方程为 2y 5 分()23(1)()3xxf所以当 01，或 时， 0f，当 2时， ()0fx故当 3a时，函数 ()fx的单调递增区间为 (,)；单调递减区间为 ,2 8 分()当 1时，由()知函数 ()f在区间 (1,2)上为增
12、函数，所以函数 ()fx在 ,上的最小值为 3f若对于 120使 12()xg成立 ()gx在 0,1上的最小值不大于()f在1，2 上的最小值 3（*） 10 分又 2255()(),011gxbxbx当 0时， )g在上 0,为增函数，min()(23与（*）矛盾当 1b时， 2min5)()1xgb，由 253及 0得， 12 分当 时， ()gx在上 ,1为减函数，min72()(1)3gxb， 此时 1b综上所述， 的取值范围是 1, 14分21. (1)当 a=2 时,f(x)=(-x2+2x)ex,f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令 f(x
13、)0,即(-x2+2)ex0,ex0,-x2+20,解得 0,x2-(a-2)x-a0 对 xR 都成立.=(a-2)2+4a0,即 a2+40,这是不可能的.故函数 f(x)不可能是 R 上的减函数.22.证明：（I）在 ABC中，由 1,3DBCEA知：ABD CE，2 分即 ADBEC.所以四点 ,P共圆；5 分（II）如图，连结 .在 CE中， 2, 60,由正弦定理知 9D.8 分由四点 ,P共圆知， PCE,所以 .AC10 分23解.（I） 的普通方程为 1),(3xy的普通方程为 .12yx2联立方程组 ,1)(32yx解得 与 1C的交点为 )0,(A, )231B,则 1|AB. （II） 2C的参数方程为 (.sin23,coy为参数).故点 P的坐标是)sin3,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sin3c| d ,由此当 1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为 16.24.解：（）由 6xa得 xa， 26axa，即3a， 2， 1。5 分（）由（）知 2fx,令 nffn，则， 14, 2212, 14, n2nn n的最小值为 4，故实数 m的取值范围是 ,。10 分
