1、课 题： 第 17 课时 数学归纳法与不等式目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在 n1(或 n )时0成立，这是递推的基础；第二步是假设在 nk 时命题成立，再证明 nk1 时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是 k1 步的推证，要有目标意识。二、典型例题：例 1、证明： 。2333 )21(2nn例 2、设 ， ，证明贝努利不等式： 。1x*Nnnx1)(例 3、设 为正数， ，证明： 。ba,*nnnba)2(例 4、设数列a 的前 n 项和为 S ，若对于所有的自然数 n
2、，都有 S ，n n2)(1na证明a 是等差数列。 （ 94 年全国文）n例 5、已知数列 ，得， ， 。S 为其前 n 项和，求81328212n()()nS 、 S 、S 、123S ，推测 S 公式，并用数学归纳法证明。 （93 年全国理）4n解：计算得 S ，S ，S ，S ， 猜测 S (nN)189245389401n()21【注】 从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。 （试值 猜想 证明）【另解】 用裂项相消法求和例 6、设 a (nN), 证明： n(n1)n123n()112a (n1) 。n122三、小结：四、练习：
