1、数学实验概率论与数理统计分册习题2第 1 章 古典概型1求下列各式的值（1）9！ （2）9！ prod(2:2:9) ans=384factorial(9)ans=362880（3） （4） nchoosek(10,3) ans=120P31 C310nchoosek(10,3)*factorial(3)ans=7202碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占 15 分外,其余 85 道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D 四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,
2、靠运气能通过英语四级考试吗?解 假定不考虑写作所占的 15 分,若按及格为60 分计算, 则 85 道选择题必须要答对51 道 题以上才行, 这可以看成是 85 重伯努利试验。设随机变量 X表示答对的题数,则 ,其分布律为:(850.2)XB85()(.)71,85kkkPC若要及格,必须 51,其概率为 8512851.740kkk此概率非常之小,故可认为靠运气通过英语四级考试几乎是不可能发生的事件, 它相当于在1000 亿 个碰运气的考生中,只有 0.874 个人可以通过考试,然而 ,我们地球上只有 60 多亿人口。3.在区域 H(x，y)| (x，y)Q，x 2+y21，Q (x，y)|
3、0x1，0y1上考虑3计算二重积分（利用 Monte-carlo法）：HdxyI)sin(4第 2 章 随机变量及其分布1 随机变量 X服从参数为试验次数 20，概率为 0.25 的二项分布。（1）生成 X 的概率分布；（2）产生 18 个随机数（3 行 6 列） ；（3）又已知分布函数 F（ x）=0.45，求 x；（4）画出 X 的分布律和分布函数图形。3随机变量 X服从标准正态分布。（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5 的函数值；（2）产生 18 个随机数（3 行 6 列） ；（3）又已知分布函数 F（ x）=0.45，求 x；（4）在同一个坐标系画出 X的概率密度和分布
4、函数 图形。54公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在 0.01 以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高 X 服从均值为 168 厘米，方差为 7 厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？5某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立，而且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。试问：（1）为保证当仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？（2）若一人包修20台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？（3）若由3人共同负责维修80台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？6.某糖果生产厂将产
5、品包装成 500克一袋出售，在众多因素的影响下包装封口后一袋的重量是随机变量，设其服从正态分布 N(m，b 2)，其中 b 已知，m 可以在包装时调整，出厂检验时精确地称量每袋重量，多余 500克的仍按 500 克一袋出售，因而厂家吃亏；不足 500克的降价处理，或打开封口返工，或直接报废，这样厂方损失更大，问如何调整m 的值使得厂方损失最 小？6第 3 章 随机变量的数字特征1设有标着 1，2，9 号码的 9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取 100 次，求所得号码之和 X 的数学期望及其 方差。 2假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量是随机变 量（单位：吨） ，它服
6、从2000, 4000 上的均匀分布。如果售出一吨，可获利 3 万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1 万元，问应怎样决策才能使收益最大?3某厂生产的某种型号的细轴中任取20 个，测得其直径数据如下（单位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69求以上数据的样本均值与样本方差。4将一枚硬币重复掷 n 次，并以 X， Y 分别表示 出现正面和反面的次数求 X和 Y 的相关系数。75
7、设某小型水电站一天的供电量 X(kWh)在100， 200上均匀分布，而当地人们的需求量 Y在100,250上均匀分布。设水电站每 供电 1kWH 有利润 0.2 元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH 有利润 0.1 元。求该水电站在一天内利润的数学期望。6甲、乙两组各有6 位同学参加同一次测验，A 组的分数 为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是 70，但 A 组的标准差为 17.08 分，B 组的标准 差为 2.16 分，说明A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多
8、。7将 只球（1 号）随机地放到 只盒子（ 号）中去，一只盒子装一nnnn只球。若一只球装入与它同号的盒子中，称为一个配对，记为总的配 对数，X求 。)(XE8第 4 章 大数定理和中心极限定理1 在次品率为 的大批产品中，任意抽取 300 件产品。利用中心极限定理计61算抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。2 在天平上重复独立地称一重为 a（单位：g）的物品，各次称得的结果都服从 正态分布 。若以表示次 称得结果的算术平均值，为使iX)2.0,(Ni nX95.01Pn是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解3 设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从
9、相同的分布，其数学期望为 0.5kg，均方差为 0.1kg，问 5000只零件的总重量超过 2510kg的概率是多少？4 学校图书馆阅览室共有880 个座位，学校共有 12000 名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为 8%。(1)求阅览室晚上座位不够用的概率；9(2)若要以 80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？ 5 有一批钢材，其中 80%的长度不小于 3m，现从钢材中 随机抽出 100 根，试用中心极限定理求小于 3m 的钢材不超过 30 根的概率 。6 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为 5
10、kg，若用最大载重量为 5t的汽车承运 ，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于 0.977。7.对同一目标进行 300次独立射击，设每次射击时的命中率均为 0.44，试求 300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用 matlab 进行模拟，观察试验与理论结果的差异。10第 5 章 估计理论1.产生 100个标准正态分布的随机数，对这 100个数据的列向量,用”+”标注其数据位置,做最小二乘拟合直线。2在一批货物的容量为 100 的样本中经检验发现有 16 只次品，求该批货物次品率的置信度为 0.95 的置信区间。3.为比较甲，乙两台包装机的生产状况，
11、从甲包装机生产的产品中取 10 袋，称得平均重量为 500(克) ，标准差 1.1 克，从乙包装机生产的产品中取 20 袋，称得平均重量为 496 (克) 标准差 1.2 克，假设两总体都服从正态分布，并且方差相等 . 求两总体均值差的 0.95 置信区间。4.随机的从两批导线中分别抽取 4 根和 5 根，测得电阻分别为0.143，0.142，0.143，0.137 和 0.140，0.136，0.142，0.138，0.140，设测得数据分别来自两相互独立的正态分布，求两总体方差比的 0.95 的置信区间5. 有两个外形完全相同的箱子，一个箱子中装有 99 个白球，1 个红球，另一个箱子中装
12、有 1 个白球，99 个红球，现从两个箱子中任取一箱，从中任取一球，请根据取球结果估计箱中白球数与红球数之比是 1：99 还是 99：1，并模拟。116.水电站运行的最重要的特点是其运行的情况的不确定性，这种不确定性的主要原因是入库径流的随机性造成的。径流也称为来水，水库的来水是一个以年为周期的随机过程，设一年按旬分为 12x3=36 个时段，在每一固定时段，水库来水是一个随机变量 X，称其为时段径流，不同时段的 时段径流特性是不一样的，它们的分布对于水库优化调度和防洪减灾提供了重要参考信息，下面是某水库的 39 年径流在 7 月上，中，下旬的历史径流数据，单位为 m3 /s表 5.3 七月上
13、旬径流数据356 258 222 208 163 342 501 501 782 225 630 2305931 485 503 501 422 101 280 1807 922 390 466 211922 444 233 370 788 802 219 524 470 1097 1160 702566 222 630表 5.4 七月中旬径流数据98 262 117 1687 291 1318 292 716 254 519 270 273275 274 374 147 345 70 940 440 2839 141 699 324900 311 870 596 187 2231 111 9
14、49 303 888 328 45970 1360 1320表 5.5 七月下旬径流数据69 133 392 596 4518 1051 336 867 541 1733 149 266324 1365 891 918 1751 219 513 438 1033 1217 1290 2472360 1023 453 1622 1272 1383 1217 1530 1724 703 299 638548 1200 1220请估计该水库入库径流的分布。12第 6 章 假设检验1现有一批矿砂,测得 5 个样品的镍含量(%)分别为：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态
15、分布,但参数未知,问在 =0.05 下能否认为这批矿砂的镍含量为 3.25?2. 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 ,某日测得)108.,54(2N5炉铁水,其含碳量分别为：4.28,4.40,4.42,4.35,4.47 若标准差没有改变,试问铁水含碳量有无变化 ?)05.(4. 根据过去几年农产量调查的资料认为，青山乡水稻亩产服从方差为 5625 的正态分布.今年在实割实测前进行的估产中，随机抽取了10 块地，亩产分别为(单位:斤)540 632 674 680 694 695 708 736 780 845问：根据以上估产资料，能否认为青山乡水稻亩产的方差没有发生变化? (=
16、0.05)6.某车间生产的金属丝,质量一贯较为稳定,折断力服从正态分布,方差为 64.今从中抽测10 根作折断力试验,结果为(单位:kg)578 572 570 568 572 570 572 584 570 596 问：是否可以相信这批金属丝的折断力方差也为 64( =0.05)?1324.一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有 100 次故障纪录，当故障出现时该刀具完成的零件数如下：459 362 624 542 509 584 433 748 815
17、 505612 452 434 982 640 742 565 706 593 680926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844527 552 513 781 474 388 824 538 862 659775 859 755 49 697 515 628 954 771 609402 960 885 610 292 837 473 677 358 638699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120447 654 564 339 280 246 687 539 790 581621 724 531 512 577 496
18、 468 499 544 645764 558 378 765 666 763 217 715 310 851试观察该刀具寿命属于哪种分布。 (取 =0.05)14第 7 章 回归分析1 .设 x 为某个时期的家庭人均收入，y 为该时期内平均每十户拥有照相机的数量.统计数据如表所示，求 y 与 x 的回归方程，并画出残差及回归方程的图形。/百元i1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0/(台/十户)y2.8 3.7 5.0 6.3 8.8 10.5 11.011.613.22 .1957 年美国旧轿车价格的调查资料如下表所示， x 表示轿车的使用年数，y表示相应的
19、平均价格，求 y 关于 x的回归方程。x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 2043.在硝酸钠的溶解度试验中，测得不同温度 x下，硝酸钠的溶解度 y%的数据如下：x 0 4 10 15 21 29 36 51 68 iy 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1 （1）作出散点;（2）求 y 与 x 的回归直线方程；15（3）检验回归的显著性（显著水平 ）.054.在某个农作物种植过程中，为考察温度x 对产量 y的影响，测得下列 10 组数据，求 y 关
20、于 x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测 x=42时产量的估计值及预测区间（置信度 95%） 。温度/ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65量/kg 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 5.设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为 1000、价格为 6 时的商品需求量。需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6
21、 8 7 5 4 3 916第 8 章 方差分析2 考察下面 4种催化剂对某成分浓度的影响是否有显著性。催化剂 浓度1 58.2 57.2 58.4 55.8 54.92 56.3 54.5 57.0 55.33 50.3 54.2 55.44 52.9 49.8 50.0 51.73为了研究金属管的防腐蚀功能，考虑了 4 种不同的涂料涂层。将金属管埋设在 3 种不同性质的土壤中，经历了一定的时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示（单位 mm） 。涂层- 土壤类型-腐蚀数据表土壤类型（因素 B）1 2 31.63 1.35 1.271.34 1.30 1.221.19 1.14 1.27涂层
22、（因素A）1.30 1.09 1.32要求检验不同涂层和不同土壤类型是否对金属管腐蚀有显著影响。零假设为没有影响。174用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命（单位：h）见下表，检验这四种不同的工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著的差异。样品的使用寿命表工艺 A B C D1620 1580 1460 15001670 1600 1540 15501700 1640 1620 16101750 1720 1680样本观测值 1800平均值5从四个不同产地 A、B、C、D 的同样材料中分别抽取一件作为样品，每件材料分别在四个不同部位 a,b,c,d 进行断裂试验，结果见下表 。设各种场合下的试验结果服从方差相同的正态分布。在 0.05 的水平下检验不同产地，不同部位的断裂强度是否相同。四个产地不能部位的断裂强度表部位 产地 A 产地 B 产地 C 产地 Da 137.1 142.2 128.0 136.6b 140.1 139.4 116.8 136.5c 141.8 139.6 132.5 140.8d 136.1 140.8 132.2 129.0
