1、工程数学（本）期末复习指导（文本）工程数学（本）综合练习一、单项选择题1设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) BA,nA B111BAC D11 11正确答案：A2方程组 相容的充分必要条件是( )，其中 ， 31221ax 0ia)3,21(iA B032a321aC D 1 0正确答案：B3设矩阵 的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 ( ) 1AA0，2 B0，6 C0，0 D2，6正确答案：B 4. 设 A， B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的A. ，其中 A， B 相互独立)()(PB. ，其中 0)(C. ，其中 A， B 互不相容)()(ABD. ，其中P)
2、(正确答案：C5若随机变量 X 与 Y 相互独立，则方差 =（ ） )32(YXDA B)(3(2D(C D 94 )94正确答案：D6设 A 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是( )矩阵nmBtsBCAA B C Dsmt正确答案：B7若 X1、 X2是线性方程组 AX=B 的解，而 是方程组 AX = O 的解，则（ ）是 AX=B 的解21、A B C D 3321X21X正确答案：A8设矩阵 ，则 A 的对应于特征值 的一个特征向量 =( ) 210A B C D 1001正确答案：C9. 下列事件运算关系正确的是（ ） A B C DABAABB1正确答案：A 10若随机变量
3、，则随机变量 （ ） )1,0(NX23XYA B C D)3,2(3,4),4(N)3,2(N正确答案：D11设 是来自正态总体 的样本，则（ ）是 的无偏估计321,x),(2A B 5321xC D321xx 5正确答案：C12对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样本函数服从),(2N),(21nx 2（ ） A 分布 B t 分布 C指数分布 D正态分布2正确答案：B二、填空题1 设 ，则 的根是 应该填写：4122)(xf 0)(xf 2,12 设向量 可由向量组 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 n,2 n,21应该填写：线性无关3 若事件 A，
4、B 满足 ，则 P（ A - B）= 应该填写： )(BPA4 设随机变量的概率密度函数为 ，则常数 k = 应该填写：其 它,011)(2xkxf 45 若样本 来自总体 ，且 ，则 ，应该填写：nx,21 ),(NXnix1)1,0(nN6行列式 的元素 的代数余子式 的值为= 应该填写-56701568321a21A7设三阶矩阵 的行列式 ，则 = 应该填写：2A18若向量组： ， ， ，能构成 R3一个基，则数 k 213020k应该填写： 9设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（ A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量应该填写：310设 互不相容，且
5、，则 应该填写：0 A,P()0()11若随机变量 X ，则 应该填写：2,UXD3112设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 称为 的 估计 )(E应该填写：无偏三、计算题1设矩阵 ，求：（1） ；（2） 203,1032BAAB1解：（1）因为 1210213B所以 A（2）因为 100132IA12/31013所以 02/1A2求齐次线性方程组 的通解02359625214xx解： A= 360103159121一般解为 ，其中 x2， x4 是自由元 035421x令 x2 = 1， x4 = 0，得 X1 = ；)0,(x2 = 0， x4 = 3，得 X2 = 3所以原方程组的
6、一个基础解系为 X1， X2 原方程组的通解为： ，其中 k1， k2 是任意常数 k3设随机变量 （1）求 ；（2）若 ，求 k 的值 （已知),4(N)4(P932.0)(kXP） 93.0)583.0,975.0)2( 解：（1） 1)2(XP(X= 1 1（ ）)4)2(= 2（1 ）0.045 )(（2） )4()(kXPk1 1 )5.1(932.0)(k(5)4(k即 k4 = -1.5， k2.5 4某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为 10.5 cm，标准差为 0.15cm.从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）
7、10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常( , )？05.96.17.u解：零假设 .由于已知 ，故选取样本函数1:0H50 nxU),(N经计算得 ， ，375.10x075.41.6.1075.3nx由已知条件 ，且 96.12u 219x故接受零假设，即该机工作正常. 5已知矩阵方程 ，其中 ， ，求 BAX30135021BX解：因为 ，且I)( 102100211)(IA10即 102)(1AI所以 342150)(1BIX6设向量组 ， ， ， ，求),42(1，),1684(2，)2,51(，)1,3(4，这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组解：因为（ ）=
8、1234 12156310750024所以， r( ) = 3 4321,它的一个极大线性无关组是 （或 ） 41,432,7设齐次线性方程组 ， 为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解08352321xx解：因为 A = 83561023501时， ，所以方程组有非零解 05即当 )(r方程组的一般解为： ，其中 为自由元321x3令 =1 得 X1= ，则方程组的基础解系为 X13x),(通解为 k1X1，其中 k1为任意常数 8罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子若从中任取 3 颗，求：（1）取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到 3 颗棋子颜色相同的
9、概率解：设 =“取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子” ， =“取到的都是白子” ， =“取到的都是黑子” ， B =“取到 3 颗1A2A3A棋子颜色相同” ，则（1） )(1)()(21APAP745.02.1328C（2） = )()() 3232B 273.0185.031249设随机变量 X N（3，4） 求：（1） P（1 X 7） ；（2）使 P（ X a）=0.9 成立的常数 a (， ， ) 81.0)(9.0).(9.)(解：（1） P（1 X 7）= 232= = )3()1(= 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 P（ X a）= = = 0.
10、9)2(a)3(所以 ， a = 3 + = 5.56 8.13a8.10从正态总体 N（ ，9）中抽取容量为 64 的样本，计算样本均值得 = 21，求 的置信度为 95%的置信区x间(已知 )6.975.0u解：已知 ， n = 64，且 3nxu)1,0(N因为 = 21， ，且 x96.12 735.649.21所以，置信度为 95%的 的置信区间为：.1,5.0,2121nuxnux四、证明题1设 是 n 阶矩阵，若 = 0，则 A32)(AII证明：因为 = = = )(2AI3II所以 1(I2设 n 阶矩阵 A 满足 ，则 A 为可逆矩阵0)(I证明： 因为 ，即 )(2I I
11、2所以， A 为可逆矩阵 3设向量组 线性无关，令 ， ， ，证明向量组321,2132134线性无关。321,证明：设 ，即0321kk0)4()2()( 1332 k2131kk因为 线性无关，所以 321,042321k解得 k1=0, k2=0, k3=0，从而 线性无关 31,4设 , 为随机事件，试证：ABPABPA()()证明：由事件的关系可知 UBAB()而 ，故由概率的性质可知 ()()内部资料，请勿外传！#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v
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