1、2.3.1 矩阵乘法的概念学习目标1、 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2、 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。学习过程：一、预习：（一）阅读教材，解决下列问题：问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。归纳 1：矩阵乘法法则:归纳 2：矩阵乘法的几何意义：（二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。练习1、. =（ ）10A、 B、 C、 D、01012、已知
2、矩阵 X、M、N,若 M= , N= ，则下列 X 中不满足:XM=N,的一个是32（ ）A、X= B、X= C、X= D、X=2101201305二、课堂训练：例 1 （1）已知 A= ，B= ,计算 AB1212（2）已知 A= ，B= ，计算 AB,BA02143(3)已知 A= ，B= ，C= 计算 AB,AC100102例 2、已知梯形 ABCD，其中 A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于 x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转 09(1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵 M(2) 求点 A,B,C,D 在 作用下所得到的结果MT(3) 在平
3、面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。例 3: 已知 A= ，B= ，试求 AB,并对其几何意义给cosinicosini予解释。练习： 1. 已知 A= ,B= 则 AB=_,BA=_1202302、设 ，分别求 A2, A3 ,A4, A5A3、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释：（1） （2）10201 013014. 已知 A ，试求 A2，A 3，A n（n3,且 nN *）呢？cosini三、课后巩固：1. 计算： _ 2. =_120 10kk103、已知， 则 m= ，n= ，s= 101spnm4、已知 ，M= N= ,3cosini co
4、sini则_,NM=_5、设 若 M= 把直线 l：2x+y+7=0 变换为自身，则 ， ,abRba01ab6. 计算下列矩阵的乘积（） ； （）213431027、利用矩阵乘法定义证明下列等式 （k0 ）并说明其几何意义.010kk8、已知矩阵 M= 和 N=2132（1）求证：MN=NM（2）说明 M、N 所表示的几何变换，并从几何上说明满足 MN=NM9、记 ，其中 ，作矩阵乘法 SA，AS，0,abkAScdkR（1）运算结果有何规律？ （2）S 与单位矩阵、零矩阵的关系？（3）当 k0 时，矩阵 S 对应的变换 TS 有何几何意义？（4）研究 TS 与伸压变换的关系？它变换后的象共线吗？ 呢？10
