1、第三章 相互作用第 5 节 力的分解 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.知道力的三角形定则，会区别矢量和标量.4.会用正交分解法求合力一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解2分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守力的平行四边形定则3分解的依据：对一个已知力的分解可根据力的实际作用效果来确定二、矢量相加的法则1.三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则(如图所示)2矢量和标量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢
2、量只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相 加的物理量叫做标量考点一 力的正交分解法和力的效果分解法（1）分解方法正交分解法 效果分解分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x 轴方向上的分力： Fx F cos 1cosGy 轴方向上的分力： Fy F sin F2 G tan （2）几种按效果分解的实例实例 分解思路地面上物体受到斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2。 F1 F cos ， F2 F sin 质量为 m 的物体静止在斜面上，
3、其重力产生两个效果分解为两个力：一是沿斜面下滑的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2。 F1 mg sin ， F2 mg cos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果分解为两个力：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2。 F1 mg tan ， 2cosmgF质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2。 F1 mg tan ， 2cosmgFA、 B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被 AO、 BO 两线拉住，其重力产生两个效果
4、分解为两个力：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。 12sing质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果分解为两个力：一是拉伸 AB 的分力 F1，二是压缩 BC 的分力 F2。 F1 mg tan ，2cosgF典型案例如图所示，质量为 的物体在水平恒力 的作用下静止于斜面上，斜面的倾角 ， 求：物体受到斜面的支持力大小；物体受到的摩擦力。【答案】如图受力分析，正交分解；斜面对物体的支持力：因为 ，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力大小为：答： 物体受到斜面的支持力大小 ；物体受到的摩擦力 ，方向沿斜面向上针对练习 1如图所示，一质
5、量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面间均光滑，小球质量为 ，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小 取 ，【答案】把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力 和 ，如图所示：依据三角知识，则有：；答：两分力的大小分别为 ， 【解析】已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形作图分析即可针对练习 2图 1 为斧子劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图2 的模型，已知斧子是竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力 F，斧子形的夹角为 ，则 A. 斧子对木桩的侧向压力大小为B. 斧子对木桩
6、的侧向压力大小为C. 斧锋夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大D. 斧锋夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大【答案】 AD则：所以： ，故 A 正确， B 错误；根据以上公式分析，当斧锋夹角 越小时，斧子对木桩的侧向压力越大，故 C 错误， D 正确.考点二 力的分解的几种情况已知条件 作图分析 解的情况合力的大小和方向两个分力的方向，且不在一条直线上有唯一解合力的大小和方向一个分力的大小和方向有唯一解合力的大小和方向两个分力的大小（a） F1+F2 F 或| F1-F2| F，无解（b） F1+F2 F 或 F1-F2 F 或 F1 F2且0 F F1+F2时有唯一解（c）| F1-F2| F
7、F1+F2且 F1 F2时有两解一个分力的大小和方向合力的方向另一个分力的方向有唯一解合力的大小和方向一个分力 F1的方向另一个分力 F2的大小( 90)（a） F2 F 时无解（b） F2 F 时有唯一解合力的大小和方向一个分力 F1的方向另一个分力 F2的大小( 90)（a）当 F F2 F sin 时有唯一解（b）当 F F2 F sin 时有两组解（c）当 F2 F 时有唯一解（d）当 F2 F sin 时无解典型案例将一个有确定方向的力 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与 F 成 夹角，另一个分力的大小为 6N，则在分解时 A. 有无数组解 B. 有两组解 C. 有唯一解
8、D. 无解【点睛】已知合力的大小为 10N，一个分力的方向已知，与 F 成 夹角，另一个分力的最小值为，根据三角形定则可知分解的组数解决本题的关键是知道合力和分力遵循平行四边形定则，知道平行四边形定则与三角形定则的实质是相同的针对练习 1将力 F 分解成 和 ，若已知 的大小和 与 F 的夹角 为锐角 ，则错误的 A. 当 时，无解 B. 当 时，一解C. 当 时，有一解 D. 当 时，有两解【答案】 D【解析】 时，分力和合力不能构成三角形，无解 故 A 正确当时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解 故 B 正确当时，根据平行四边形定则，如图，有两组解 若 ，只有一组解 故 C 正确， D
9、 错误【点睛】根据平行四边形定则或者三角形定则作图分析：若 ，无解；若 ，唯一解；若 ，两解；若 ，唯一解本题关键是根据平行四边形定则作图分析，知道合力与分力是等效替代关系针对练习 2如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( ) A. F B. F C. F D. F 【答案】 B针对练习 3如图所示，将力 F 分解为 和 两个分力，若已知 的大小，已知 与 F 之间的夹角 ，且 为锐角在求解 大小时 A. 若 时，则 一定有两解B. 若 时，则 有唯一解C. 若 时，则 无解D. 若 时，则 一定无解【答案】
10、BC考点三矢量相加的法则1平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力 F1和 F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力 F 的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。2三角形定则如图（a）所示，两力 F1、 F2合成为 F 的平行四边形定则，可演变为（b）图，我们将（b）图称为三角形定则合成图，即将两分力 F1、 F2首尾相接，则 F 就是由 F1的尾端指向 F2的首端的有向线段所表示的力。3.矢量和标量(1)矢量相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)(2)标量相加时按照算术法
11、则典型案例有三个力矢量 、 、 ，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中 如图 ，三个力的合力最大的是 A. B. C. D. 【答案】 C【点睛】三力合成时，可以先把其中的两个力合成，然后再与第三个力合成即可，若三个力组成首尾相连的三角形，则其合力为零，因此根据矢量合成发展可正确解答本题平行四边形法则是矢量的合成发展，要熟练掌握，正确应用，在平时训练中不断加强练习针对练习 1如图是用平行四边形定则求力 、 的合力 F 的示意图，其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】 A针对练习 2一个竖直向下大小为 18N 的力分解为两个分力，一个分力沿水平方向，大小等于 24N，那么另一个分力的大小是 A. 42N B. 30N C. 24N D. 6N【答案】 B【解析】根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示，由图形可知另一个分力 的大小为
