1、 本文由文库金号贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。第一节 需要抽象概括的创新试题高考数学归纳抽象创新题的命题特点：加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能；深 化课改，促进能力立意命题的实践和发展. 其中新定义信息型创新题是近年高考出现频率最 高的创新题之一，因其背景新颖，构思巧妙，能有效甄别考生的思维品质，因而倍受高考命 题专家垂青. 题型一 定义新概念 【例 1】 P 是一 数 ， 有 数， 意 a b P ， 有 a + b a ? b ， 】ab a P 数 b 0 P 是一 数 .例 有 数 Q 是数 ；数 ， bF = a + b
2、 2 a，b Q 是数 .有下 命题：数 是数 ； 数 ； 其中 的命题的 号是 有 数 Q ? M ， 数 M 数 ； 在 数 . currency1 的命题的 号“ 点： 点：本题定义新的概念：数 ，题fifl ，题可 ，特”的 数 选进 选. 题是 高数学中 的识考查高中数学中有 识的题，体现高考数学中学数学的和 ， 高考数学识 背景的题， 有的识改 创新识的题， 高考试题的一 点.定义一 新概念， 要 学生 生 ， 有 信息，要 于 概念的 本质， 学的识加 . 题考查学生的 化能力 识 能力 学生 学的 能. ： ： 于 数 Z ， a = 1 ， b = 2 ， M =QU 2 ，
3、1 +b 1 = ? Z , ； 于 Q ? M 的 a 22 ? M 不是数 ， ； P 是数 ， 在 a P a 0 ，定 义 ， 2a ， 3a ， 4a ， L , 是 P 中 ， P 中 有 数 ， ； 数 F = a + b 3 a，b Q 是数 ， ，选 .点： 点：题不 ，未能 数 的定义所应 的条件. 变式引申 1.定义 平 点 A 中的 一 点 ( x0 , y0 ) ，总在 实数 r ，使得 ( x, y) |( x ? x0 ) 2 + ( y ? y0 ) 2 0 ；( x, y ) x + y 6 ； 其中是开 的是 题型二 定义新数表( x, y) | 0 0 ,
4、使| f ( x) M x 一实数 x 立,f (x ) 倍 数.现给出下 数: f ( x) = 2 x ; f ( x) = x 2 + 1 ; f ( x) = sin x + cos x ; f ( x) = x ; x ? x+32 f (x ) 是定义在实数 R “的 数, 一 x1 , x 2 ,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 2 | x1 ? x2 | .其中是倍 数的有 A1 B2 C3 D4 3. 9-1-2， “的每 的 1，由下“的 点： 1，2，3，4，5，6 的 分别应数 an ( n N ) 的*前 12 ， 下表所 ：a1 x1a2 a3 a
5、4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5a11 x6a12 y69-1-2按 规律下去， a2009 + a2010 + a2011 = _. 4 9-1-3 展 一 由 (0,1)到实数 R 的 ： (0,1)中的实数 m 应数 “的点 M ， 9-2 中的 ；将 AB 围一 ，使 端点 A B 恰 ， ；再将 在平 角 中，使其 在 y “，点 A 的 (0,1)， . 中 AM x 交于点 N (n, 0)， m 的象就是n ，记 f (m)= n .( ) 方 f (x)= 0 的是 x = ( ) 下 说中 命题的 号是 f?;
6、.(出所有 命题的 号)1? ? = 1； ?4? f ( x ) 是 数; f ( x ) 的 像 于点 ? 1 , 0 ? ? ? ?2 ?f ( x ) 在定义 “调递;【答案】 答案】变式引申 1. ： ：本题将 学扑学的 本概念引，下 画 进“： 于 ，9-1-1.9-1-2 显然在 ? ，该 符 题目要 . 于 ， 9-1-32.： 证明：由 ， n 2 ，2bn = 1， bn S n ? S n2又 S n = b1 + b2 + L + bn ，所 2( S n ? S n ?1 ) 2( S n ? S n ?1 ) = 1 ，即 = 1， 2 ( S n ? S n ?1
7、 ) S n ? S n ? S n ?1S n所 1? 1 1 1 1 ? = ，又 S1 = b1 = a1 = 1 所 数 ? ? 是首 1，公差 的差数 S n S n ?1 2 2 ? Sn ?1 1 n +1 2 = 1 + (n ? 1) = ，即 S n = Sn 2 2 n +1由“可1， n = 1， 2 2 2 ? 所 n 2 ， bn = S n ? S n ?1 = ? =? 因 bn = ? 2 n +1 n n(n + 1) ? n(n + 1) ，n 2 ? ： “表中从第三起，每的公比 q ， q 0 12 13 = 78 ，所 表中第 1 第 12 有数 a
8、n 的前 78 ， 2 4 2 2 a81在表中第 31 第三 ，因 a81 = b13 ?q = ? 又 b13 = ? ，所 q = 2 91 13 14因 1 + 2 + L + 12 = 记表中第 k ( k 3) 所有的和 S ， S=bk (1 ? q k ) 2 (1 ? 2k ) 2 =? ? = (1 ? 2k )(k 3) 1? q k (k + 1) 1 ? 2 k (k + 1)3.： A0：3， T1 ( A0 )：4，1 ， A1 = T2 (T1 ( A0 )： 3，1 ； 5， 2 3， 2， 4， 2，T1 ( A1 )： 3，1， A2 = T2 (T1 (
9、 A1 )： 3，1 4， 2，0 4， 2， 每是 数的有数 A a1，a2， ，an ， L T1 ( A) n ， a1 ? 1 ， a2 ? 1 ， L ， an ? 1 ， 从而 S (T1 ( A) = 2 n + 2( a1 ? 1) + 3( a2 ? 1) + L + (n + 1)( an ? 1)+ n 2 + (a1 ? 1) 2 + (a2 ? 1) 2 + L + (an ? 1) 2 又 S ( A) = 2( a1 + 2a2 + L + nan ) + a1 + a2 + L + an ，2 2 2所S (T1 ( A) ? S ( A) + n 2 ? 2(
10、a1 + a2 + L + an ) + n = ? n(n + 1) + n 2 + n= 0 ， S (T1 ( A) = S ( A) = 2n ? 2 ? 3 ? L ? (n + 1) + 2(a1 + a2 + L + an )题 9-11A 2. C ： ： f ( x ) = 2 x 显然在 M 符 题目要 ,所 是倍 数; x = 0 , f (0) = 1 ,不可能在 M 符 题目要 ,所 f ( x) = x 2 + 1 不是倍 数 f (0) = 1 不可能在 M 符 题目要 ,所 f ( x) = sin x + cos x 不是倍数 f (0) = 0 经 分 可
11、定其 象 下， 9-1-5:2-55-29-1-5 可 肯定在 M 符 题目要 ,所 f ( x) =x 是倍 数 x ? x+32 f (x ) 是 数, 原点,所 f ( x ) = 2 x + k ( k 0) 不立 又曲 “的 意 点连的斜率小于 2,在 M 符 题目要 . 所 符 题目要 ,选择 C 3.1005k ?2k ? 1 ? ： ：题得 an = ? ? ?k ? 2k ? 1 4. ( ) ； ( ) 2 n = 4k ? 3 n = 4k ? 2 n = 4k ? 1 n = 4k， a2009 + a2010 + a2011 = 503 + 1005 ? 503 = 1005.本TXT由文库宝下载:http:/
