1、 rhaO A课 题： 第 15 课时 利用平均不等式求最大（小）值目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：1、重要的结论：已知 x，y 都是正数，则：(1)、如果积 xy 是定值 P，那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值 ；P2(2)、如果和 x+y 是定值 S，那么当 xy 时，积 xy 有最大值 。41S二、典型例题：例 1、当 取什么值时，函数 有最小值？最小值是多少？x294x例 2、求函数 （ ）的最小值。162xy0例 3、小宁在某电脑城配置了一台总费用为 6400 元的电脑。假定在电脑的使用过程中，每年的维修费用约为：第一年为 200 元，第二年 400 元，第三年 6
2、00 元，按等差数列递增。这台电脑使用多少年报废最合算？分析：例 4、如图，电灯挂在圆桌的正中央上方。假定它与桌面上 A 点的水平距离是 ，那a么电灯距离桌面的高度 等于多少时， A 点处最亮？（亮度公式： ，这里h sin2rkI为常数， 是电灯到照射点的距离， 是照射到某点的光线与水平面所成的角）kr分析：例 5、求函数 的最大值，下列解法是否正确？为什么？)0(,32xy解一： 33222 4113xxxy 3min4解二： 当 即 时xxxy623232213x633min 416答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=” ，即不存在 使得 ；xx212解二错在 不是定值（常数）x
3、62正确的解法是： 333222 6293 xxy当且仅当 即 时x2633min6y例 6、若 ，求 的最值。142x解： )1()(21)1()(2 xxxx 140)(0)(从而 2)()(x 1)(1x即 。12(minx例 7、设 且 ，求 的最大值Rx12y2yx解： 0)(22又 231)()21(22 yxyx 4)3(即 2)1(max2y例 8、已知 且 ，求 的最小值Rb,1ybyx解： yx xbaax)(1)(2)(2ybx当且仅当 即 时yxbaa2min)()(ba三、小结：四、练习：1求下列函数的最值：1 、 (min=6)(,42Rxy2、 ( )20,)2a
4、a27mx3a21、 时求 的最小值， 的最小值0x236xyxy362)429,(32、设 ，求 的最大值(5)7,91)(log7l33、若 , 求 的最大值0x)1(24xy)3,74x4、若 且 ，求 的最小值R,2y)2(3若 ，求证： 的最小值为 30ba)(1ba4制作一个容积为 的圆柱形容器( 有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，36m用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） )4,2(mhR2、某种汽车购买时的费用是 10 万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为 9 千元；汽车的维修费平均为：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算(即年平均费用最少)?解：设这种汽车使用 n 年报废最合算 n 年汽车的维修总费用为(万元)(1.02)(.06.402. 2n年平均费用 y= 310210)(1.09.12 nnn当且仅当 即 n10 时取等号。0答：这种汽车使用 10 年报废最合算。
