1、3 动量守恒定律学习目标 1.理解系统、内力和外力的概念.2.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解其守恒的条件.3.了解动量守恒定律的普遍意义一、动量守恒定律导学探究1如图 1 所示,公路上三辆汽车发生了追尾事故如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统,丙车对乙车的作用力是内力,还是外力?如果将三辆汽车看成一个系统,丙车对乙车的作用力是内力还是外力?图 1答案 外力 内力2.如图 2 所示,水平桌面上的两个小球,质量分别为 m1 和 m2,沿着同一直线向相同的方向做匀速运动,速度分别是 v1 和 v2,v 2v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞,碰撞后两球的速度分别为 v1和 v2.试用动量
2、定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1m 2v2 与碰后总动量 m1v1m 2v2的关系图 2答案 设碰撞过程中两球受到的作用力分别为 F1、F 2,相互作用时间为 t根据动量定理:F1t m1(v1 v1),F 2tm 2(v2v 2)因为 F1 与 F2 是两球间的相互作用力,根据牛顿第三定律可知,F 1F 2,则有:m 1v1m 1v1m 2v2m 2v2即 m1v1m 2v2m 1v1m 2v2此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量知识梳理1系统、内力和外力(1)系统:相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统(2)内力:系统中物体间的相互作用力(3)外力:系统外部
3、的物体对系统内物体的作用力2动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为 0,这个系统的总动量保持不变(2)表达式:m1v1m 2v2m 1v1m 2v2(作用前后总动量相等) (3)适用条件:系统不受外力或者所受外力的矢量和为 0.即学即用 判断下列说法的正误(1)一个系统初、末态动量大小相等,即动量守恒( )(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞,两个物体组成的系统动量守恒( )(3)若系统内存在摩擦力,则动量不可能守恒( )(4)只要系统所受到的合力的冲量为零,动量就守恒( )(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零( )二、对动量守恒定律的认识导学探究 如图
4、 3 所示,进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80kg 和 100kg,开始他们携手远离空间站,相对空间站的速度为 0.1m/s.然后 A 将 B 向空间站方向轻推,A的速度变为 0.2 m/s.图 3(1)A、B 二人相互作用时动量守恒吗?(2)如果守恒,应以什么为参考系?(3)A 轻推 B 后,B 的速度大小是多少?方向如何?答案 (1)守恒 (2) 以空间站为参考系 (3)0.02m/s远离空间站方向解析 (3)规定远离空间站的方向为正方向,则 v00.1m/s,v A0.2 m/s根据动量守恒定律(m Am B)v0m AvAm BvB代入数据解得 vB0.02m/s ,
5、方向为远离空间站方向知识梳理 对动量守恒定律的理解1对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化2动量守恒定律的“四性”(1)矢量性:动量守恒定律的表达式是一个矢量式(2)相对性:动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系,各物体的速度通常均为相对于地面的速度(3)同时性:初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量;末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量(4)普适性:不仅适用两个物体或多个物体组成的系统,也适用于宏观低速物体以及
6、微观高速粒子组成的系统一、动量守恒条件的理解1系统不受外力作用:这是一种理想化的情形2系统受外力作用,但所受合外力为零3系统受外力作用,但当系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒4系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒例如,水平地面上斜向上发射出去的炮弹与向后退的炮身,二者在水平方向上动量是守恒的例 1 ( 多选)如图 4 所示,A、B 两物体质量之比 mAm B32,静止在平板小车 C 上,A、B 间有一
7、根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则下列说法正确的是( )图 4A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B 组成的系统动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B、C 组成的系统动量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等,A、B 组成的系统动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等,A、B、C 组成的系统动量守恒答案 BCD解析 如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同,弹簧释放后,A、B 分别相对于小车向左、向右滑动,它们所受的滑动摩擦力 FfA向右,F fB向左由于 mAm B32,所以 FfAF fB32,则 A、B 组成的系统所受的外力之和
8、不为零,故其动量不守恒,A 选项错误;对 A、B、C 组成的系统,A、B 与 C 间的摩擦力为内力,该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力,它们的合力为零,故该系统的动量守恒,B、D 选项正确若A、B 所受摩擦力大小相等,则 A、B 组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确1动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系2判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力3系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变一般来说,系统的动量守恒时
9、,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的例 2 ( 多选)下列相互作用的过程中,可以认为系统动量守恒的是( )答案 AC解析 轮滑男孩推轮滑女孩过程中,两人及轮滑组成的系统所受的摩擦力很小,可忽略不计,动量守恒,故 A 正确子弹击穿面粉袋的瞬间,面粉袋所受地面的摩擦力很大,不能忽略,系统的动量不守恒,故 B 错误人在太空舱外发射子弹,人和太空舱所受的重力很小,可以忽略不计,动量守恒,故 C 正确两辆汽车相撞时所受的地面的摩擦力很大,不能忽略,动量不守恒,故 D 错误二、动量守恒定律的简单应用1动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义:(1)pp:系统相互作用前的总动量
10、p 等于相互作用后的总动量 p.(2)m1v1m 2v2m 1v1m 2v2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和(3)p1 p2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反(4)p 0:系统总动量增量为零2应用动量守恒定律的解题步骤:例 3 如图 5 所示,某同学质量为 60kg,在军事训练中要求他从岸上以 2m/s 的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上,然后去执行任务,小船的质量是 140 kg,原来的速度是 0.5 m/s,该同学上船后又跑了几步,最终停在船上此时小船的速度大小为 m/s,此过程该同学动
11、量变化量的大小为 kgm/s.图 5答案 0.25 105解析 规定该同学跳向船的速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv1M v2(Mm) v解得 v0.25m/s ,|p| mvmv 1|105kgm/s.应用动量守恒定律解题,在规定正方向的前提下,要注意各已知速度的正负号,求解出未知速度的正负号,一定要指明速度方向1(动量守恒的条件判断)把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、子弹和车,下列说法中正确的是( )A枪和子弹组成的系统动量守恒B枪和车组成的系统动量守恒C三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可忽略不计,故系统
12、动量近似守恒D三者组成的系统动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零答案 D解析 由于枪水平放置,故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡) 外,不受其他外力,动量守恒,D 正确子弹和枪筒之间的力应为系统的内力,对系统的总动量没有影响,C 错误分开枪和车,则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用,车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用,动量都不守恒,A 、B 错误2(动量守恒的条件判断)如图 6 所示的装置中,木块 B 静止在光滑的水平桌面上,子弹 A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统
13、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( )图 6A动量守恒、机械能守恒B动量不守恒、机械能不守恒C动量守恒、机械能不守恒D动量不守恒、机械能守恒答案 B解析 以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒,故正确选项为 B.3(动量守恒定律的应用)如图 7 所示,一枚火箭搭载着卫星以速率 v0 进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离已知前部分的卫星质量为 m1,后部分的箭体质量为 m2,分离后箭体以速率 v2 沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的
14、变化,则分离后卫星的速率 v1 为( )图 7Av 0v 2 Bv 0v 2Cv 0 v2 Dv 0 (v0v 2)m2m1 m2m1答案 D解析 以 v0 的方向为正方向,根据动量守恒定律有(m1m 2)v0m 1v1m 2v2,可得 v1v 0 (v0v 2),故选 D.m2m14(动量守恒定律的应用)(2017江苏单科12C(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是 1m/s,甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1 m/s 和 2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比答案 32解析 甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒,以甲
15、的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 解得:m 甲 m 乙 32.考点一 动量守恒的条件判断1关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围,下列说法正确的是( )A牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题B牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题C动量守恒定律既适用于低速,也适用于高速运动的粒子D动量守恒定律适用于宏观物体,不适用于微观粒子答案 C解析 牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题,动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域2(多选) 如图 1 所示,木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上, a 紧靠在墙壁
16、上,在 b 上施加一向左的水平力使弹簧压缩,当撤去水平力后,下列说法中正确的是( )图 1Aa 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统的动量守恒Ba 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统的动量不守恒Ca 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统的动量守恒Da 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统的动量不守恒答案 BC3下列情形中,满足动量守恒条件的是( )A用铁锤打击放在铁砧上的铁块,打击过程中,铁锤和铁块的总动量B子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中,子弹和木块的总动量C子弹水平穿过墙壁的过程中,子弹和墙壁的总动量D棒击垒球的过程中,棒和垒球的总动量答案 B4如图 2 所示,小车与木箱紧挨着静
17、放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( )图 2A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析 由动量守恒定律成立的条件可知,男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项 A、B 错误,C 正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等,方向相反,选项 D 错误考点二 动量守恒定律的应用5如图 3 所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,它们的速度大小分别为 3m/s 和 1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运
18、动,速度大小均为 2m/s.则甲、乙两物体质量之比为( )图 3A23B25C35D53答案 C解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有 m 甲 v1m 乙 v2m甲 v1m 乙 v2,代入数据,可得 m 甲 m 乙 35,选项 C 正确6在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3000kg 向北行驶的卡车,撞后两车连在一起向南滑行了一段距离后停止根据测速仪的测定,长途客车撞前以 20m/s 的速度匀速行驶,由此可判断卡车撞前的行驶速度( )A小于 10m/sB大于 10m/s,小于 20 m/sC大于 20m/s,
19、小于 30 m/sD大于 30m/s,小于 40 m/s答案 A解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力) ,所以可以认为碰撞过程动量守恒依题意,碰撞后两车一起向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南设长途客车和卡车的质量分别为 m1、m 2,撞前的速度大小分别为 v1、v 2,撞后共同速度为v,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有m1v1m 2v2(m 1m 2)v,又 v0,则m1v1m 2v20,代入数据解得 v2 v110m/s.m1m2故选项 A 正确7一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为 v010m /s,设它炸成两块后,质量为 0.4 kg 的
20、大块速度大小为 250 m/s,方向与原来方向相反,若取 v0 方向为正方向,则质量为0.2kg 的小块速度为( )A470m/s B530 m/sC470m/s D800 m/s答案 B解析 手榴弹爆炸过程系统水平方向动量守恒,以手榴弹的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得:Mv0m 1v1m 2v2.即:0.610 kgm/s0.4 (250) kgm/s0.2 kgv2,解得:v2530 m/s. 故选 B.8质量为 2kg 的小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动,若将质量为 2 kg 的沙袋以3 m/s 的速度迎面扔上小车,则沙袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )A2
21、.6m/s,向右 B2.6 m/s,向左C0.5m/s ,向左 D0.8 m/s,向右答案 C解析 小车和沙袋组成的系统在水平方向上动量守恒,取水平向右为正方向,m12kg,m 22kg,v 12m /s,v 23 m/s,共同速度为 v,根据动量守恒定律得m1v1m 2v2(m 1m 2)v,代入数据得 v0.5m/s ,负号表示方向水平向左,故选项 C 正确9a、b 两球在光滑的水平面上沿同一直线发生碰撞,碰撞后两球的速度仍沿这条直线作用前 a 球动量 pa30kgm/s, b 球动量 pb0, 碰撞过程中,a 球的动量减少了 20 kgm/s, 则作用后 b 球的动量为( )A20kgm
22、/s B10 kgm/sC20kgm/s D30 kgm/s答案 C解析 设 a 球的初动量方向为正方向,碰撞后 a 球的动量 pa30kgm/s 20 kgm/s10kgm/s根据动量守恒定律得:pap bp ap b代入数据得:p b20kgm/s.10如图 4 甲所示,光滑水平面上有 A、B 两物块,已知 A 物块的质量 mA1kg.初始时刻B 静止,A 以一定的初速度向右运动,之后与 B 发生碰撞并一起运动,它们的 xt 图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向 ),则物块 B 的质量为多少?图 4答案 3kg解析 由 xt 图知:碰前瞬间 vA8m/s,v B0;碰后瞬间 vAB m/s 2 m/s20 164 2A、B 两物块组成的系统动量守恒有,mAvA0 (m Am B)vAB代入数据解得 mB3kg.11(2017南京市玄武区校级二模) 在某次军事演习中,载有鱼雷的快艇总质量为 M,以速度 v 匀速前进,现沿快艇前进的反方向发射一颗质量为 m 的鱼雷后,快艇速度增为原来的倍,若不计水的阻力,求鱼雷相对静水的发射速度为多大43答案 Mv 4mv3m解析 以 v 的方向为正方向,根据动量守恒定律有:Mv(M m) vmv43解得 v .Mv 4mv3m