1、2.1.1 矩阵的概念 教案 （新人教 A 版选修 4-2） 教学目标：知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素)2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念.3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题, 体会矩阵的现实意义.过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义教学过程：一、问题情
2、境:设 O(0, 0)，P(2, 3)，则向量 (2, 3)，将 的坐标排成一列，并简记为OP OP 232日常生活矩阵（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛 复赛甲 80 90乙 86 88（2）某牛仔裤商店经销 A、B、C 、D、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有 28英寸、30 英寸、32 英寸、34 英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：A B C D E28 英寸 1 3 0 1 230 英寸 5 8 6 1 232 英寸 2 3 5 6 034 英寸 0 1 1 0 33图矩阵yx23OP(2, 3)232380 9086
3、88BACDA B C DABCD0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0A B CA 0 3 1B 3 0 0C 1 0 2ACB二、建构数学矩阵：记号：A，B，C，或（a ij）(其中 i,j 分别元素 aij 所在的行和列)要素：行列元素矩阵相等 A行列数目相等并且对应元素相等。特别：（1）21 矩阵，22 矩阵（二阶矩阵） ，23 矩阵（2）零矩阵（3）行矩阵：a 11,a12列矩阵： ，一般用，等表示。a11a21（4）行向量与列向量三、教学运用例 1、用矩阵表示图中的ABC , 其中 A(-1 , 0) , B
4、(0 , 2) , C(2 , 0) .思考: 如果用矩阵 M= 表示平面中的图形 , 那么该图形有什么几何特01234征?例 2、某种水果的产地为 A1 , A2 , 销地为 B1 , B2 , 请用矩阵表示产地 Ai 运到销地 Bj 的水果数量(a ij), 其中 i=1 , 2 , j=1 , 2 .例 3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数.(1) (2)476xy32176xyzABCyxO例 4、已知 A= , B= , 若 A=B , 试求 x , y , z .4x321z2y四、课堂小结五、课堂练习：1.书 P10 1 , 2 , 4 2.设 A= , B= , 若 A=B
5、 , 试求 x , y , m , n 的值.y3xmnyx六、回顾反思：七、课外作业：1.用矩阵表示图中的ABC, 其中 A(2 , 3) , B(-4, 6), C(5 , -3).2.在学校组织的数学智力竞赛中, 甲、乙、丙三位同学获得的成绩分别为: 甲 95分, 乙 99 分, 丙 89 分, 如果分别用 1 , 2 , 3 表示甲、乙、丙三位同学, 试用矩阵表示各位同学的得分情况.3.设 A= , B= , 若 A=B , 试求 x , y , m , n .1y3x2mnyx4.下图是各大洋面积统计表.海洋名 面积/万千米2太平洋 17967.9大西洋 9165.5yxACBO印度洋 7617.4北冰洋 1475.0如果分别用 1 , 2 , 3 , 4 表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋, 试用矩阵表示各大洋的面积.5.请设计一个可用矩阵 来表示的实际问题.0123
