1、 第 1 页 共 9 页 数学归纳法1已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 为)21421(4132 nnn 2(kn偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）A 时等式成立 B 时等式成立1kn 2knC 时等式成立 D 时等式成立2 )(2设 ，则 （ (2131)( Nnnnf )(1nff）A B C D22121n3用数学归纳法证明 时，3)()()(1 22 nn由 的假设到证明 时，等式左边应添加的式子是 （ knk）A B C D2)1(2)1(2)1(k1)(213k4某个命题与正整数 n 有关，如果当 时命题成立，那么可推得当Nn时kn命题也成立. 现已知
2、当 时该命题不成立，那么可推得 （ 5）A当 n=6 时该命题不成立 B当 n=6 时该命题成立C当 n=4 时该命题不成立 D当 n=4 时该命题成立5用数学归纳法证明“ ”（ ）时，)12(1)()2(1nnn N从“ ”时，左边应增添的式子是 （ kn到）第 2 页 共 9 页 A B C D12k)12(k12k12k6用数学归纳法证明“ ”时，nnn43由 的假设证明 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ knkn）A B121kk 2121kkkC D2 27. 数列 的前 n 项和 ，而 ，通过计算 猜想 ( )a)(2naSn 1a,432anA B C D2)1()
3、1(2n18已知数列 的通项公式 N*） ，记 ，nana2 )()()1(32naaf通过计算 的值，由此猜想 （ )4(,3)2(,1ff )(nf）A B C D)1(2nn42)1(n)1(n9数列 中， a1=1，S n表示前 n 项和，且 Sn，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算 S1，S 2，S3，猜想 Sn= （ ）A B C D112n12nn2)(12n10 a1=1， 然后猜想 ( ),01()(, 321aaan计 算且 An Bn 2 Cn 3 D 11设 已知 则猜想 （ ,0,2,cos11nn）A B C Dncos212sn12cosnn2si12从一楼
4、到二楼的楼梯共有 n 级台阶，每步只能跨上 1 级或 2 级，走完这 n 级台阶共有第 3 页 共 9 页 )(nf种走法，则下面的猜想正确的是 （ ）A B)3()2()1() nfnff )2()1(2)nfnfC D2 3(二、填空题13凸 边形内角和为 ，则凸 边形的内角为 .k)(kf1)(1kff14平面上有 n 条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设 条这样的直线把平面分成 个区域，则 条直线把平面分成的区域数 .)(kf1k )(1(kff15用数学归纳法证明“ ”时，第一步验证为 .)(22Nnn16用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时， 能被 整除” ，当第二步假设
5、yxx命题为真时，进而需证 时，命题亦真.)(12Nkn 17数列 中， 通过计算 然后猜想a ,924,11nnaa且 ,432a_.n18在数列 中， 通过计算 然后猜想 n ,)(,11nn ,432n19设数列 的前 n 项和 Sn=2n an（nN +） ，通过计算数列的前四项，猜想 a a_.20已知函数 记数列 的前 n 项和为 Sn，且 时，,2)(xf2),1(nfa当则通过计算 的值，猜想 的通项公式),51)(nafSn ,321an_.n三、解答题21用数学归纳法证明：第 4 页 共 9 页 ；)12()(125312 nn22用数学归纳法证明：（） 能被 264 整除
6、；297472n（） 能被 整除（其中 n， a 为正整数）11)(a12a23用数学归纳法证明：（） ； （）n124312；)(1nn第 5 页 共 9 页 24数列 ， 是不等于零的常数，求证： 不在数列121,2,nnn appa中 p中.na25设数列 ，其中 ，21183,6:nnnxx Nn,2求证：对 都有 （） ； （） ； （）N01nx.nnx)2(26是否存在常数 a，b，c，使等式N+都成立，并证明你的 ncbann对)(12)(321 2结论. 27已知数列 的各项为正数，其前 n 项和为 Sn，又 满足关系式：na na与，试求 的通项公式.nnSS24241 n
7、第 6 页 共 9 页 28已知数列 的各项为正数，S n为前 n 项和，且 ，归纳出 an的公式，na )1(2nnaS并证明你的结论.29已知数列 是等差数列， 设na,2,13aN+） ，nkPn(931N+） ，问 Pn与 Qn哪一个大？证明你的mQ,41062结论.30已知数列 ： N* nanapn(1|,10 ),10,p（）归纳出 an的公式，并证明你的结论； （）求证： .0na数学归纳法答案与解析一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13 ， 14 ， 15当 时，左边=4=右边，命题正确. 161k1n
8、 12k第 7 页 共 9 页 17 18n！ 19 20n+1125612n21当 时，左边= .kn )32(1)3()(2kkk22 （）当 时，1 9748)29747(9247 22)()1(2 kkkk )297()(83)9 23 kk能被 264 整除，命题正确.(634（） 时，1kn 212121222 )()()()( aaaa kkkk能被 整除.)1k23 （）当 时，左边n kkkk )12(121( （ ） =右边，命题正确kk22 k（） 时，左边1kn )1(1(122kkk .)()2(122 k24先用数学归纳法证明 ；假设 与条件矛盾.pna101pnp
9、an25三小题都用数学归纳法证明：（） . 当 时， 成立；1n20,1631xx. 假设 时， 成立，2k20k当 时， ，481 xx而 ；,831kkx由 知，对 都有 .2,Nn210nx2k 项第 8 页 共 9 页 （） . 当 n=1 时， ，命题正确；1121283xx. 假设 时命题正确，即 ，2kk当 时， ，211,0kxx，命题也正确；22283kkkx由 ， 知对 都有 .1Nn1nx（） . 当 n=1 时， ，命题正确；1)2(6. 假设 时命题正确，即2kkkx当 时， )21(42183)(2183122 kkkkkxx ，命题正确；)(k由 、 知对 都有
10、.12Nnnnx)(26令 n=1 得 ， 令 n=2 得 ，4cba 424cba令 n=3 得 ， 解、得 a=3，b=11，c=10，记原式的左边为7039Sn，用数学归纳法证明猜想 （证明略）)103(1)2nnS27计算得 猜测 ，用数学归纳法证明（证明略）.,6,4,231aan28 ;12)(2;)( 2111 aaS ，猜想 N*）.3)(233 a nn(用数学归纳法证明（略）.29 ,2na ,412312101 Pnn计算得;444 2Qn当 1n3 时，P nQn；猜想 n4 时 PnQ n，用数学归纳法证明，即证：当 n4 时第 9 页 共 9 页 时用比较法证）1(;432knn30 （） ,，猜ppapa 1)(1)(,1)(1323220测 ，数学归纳法证明（略）.pnn)(（） ,0)1(;0,1|)(|0 pannnn而 .,nnpa得
