1、31.1二维形式的柯西不等式 教案 （新人教选修 4-5）一、教学目标认识二维形式的柯西不等式的三角形式柯西不等式的一些简单应用二、教学重点：认识二维形式的柯西不等式的几种形式运用柯西不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法发现具体问题与经典不等式之间的联系，经过恰当变形，以经典不等式为依据得出具体问题中的不等关系三、教学难点：运用柯西不等式证明不等式四、教学过程：教学 环节 教 学 程 序 设 计 意 图 导入（复习导入）问题：上节课我们学习了二维形式的柯西不等式，你能简要的概括一下吗？定理 1（二维形式的柯西不等式）若 a,b,c,d 都是实数,则(a2+b2)(c2+d2
2、)(ac+bd) 2当且仅当 ad=bc 时,等号成立.本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用，因此先让学生回顾柯西不等式以及变形后的两个等价形式:新 课讲授过程引 探观察：课本 P34 图 3.1-4在平面直角坐标系中，设点的坐标分别为 ，12,p11,xy根据 的边长关系，你能发现12O这四个实数蕴涵着何种大12,xy小关系吗？通过观察分析推理后得出定理 3以上是从几何的角度得出的结论，你能否利用柯西不等式，从代数的角度证明这个不等式？讲解例题（例 3） 让学生通过观察得出二维形式的三角不等式从而得到定理 3（二维形式的三角不等式） 引导学生利用柯西不等式证明定理 3，即以经典不等式为依据得出定理 3 中的不等关系，这是柯西不等式的一个简单的应用。 例 3 的解决也是柯西不等式的一个简单的应用，让学生体会柯西不等式的用处 在解决问题的过程中，让学21221)(yxyx22|abcdab练习 P37 第 7 题 第 6 题生体会用柯西不等式这个重要的数学结论去解决具体问题的方法。小结本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用，柯西不等式是一个经典不等式，是一个重要的数学结论，在以后的证明某些不等式时有重要作用。目的是让学生知道柯西不等式是一个重要的数学结论布 置 作 业 课本 P37 第 8 题巩固提高
