1、2 波的图象学习目标 1.知道波的图象，知道图象中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图象中蕴含的信息.2.能区别振动图象和波的图象.3.根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，画出下一时刻和前一时刻的波形图，并能指出图象中各质点在某时刻的振动方向一、波的图象的理解导学探究 取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像类似什么图线？答案 照片上绳子的像类似正弦曲线知识梳理1波的图象的作法(1)建立直角坐标系：用横坐标 x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移(2)正方向的选取：选取质点振动
2、的某一个方向为 y 轴正方向，x 轴一般取向右为正方向(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在直角坐标系里(4)连线：用一条平滑的曲线将诸点连接起来就是这个时刻的波的图象如图 1 所示图 12图象的特点(1)波的图象的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次(2)波传播方向的双向性：如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播3图象的物理意义波的图象描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移二、质点的振动方向与波传播方向的关系已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然判断方法一：带动法后面质点
3、依次重复前面质点的振动判断方法二：上、下坡法如图 2 所示，沿波的传播方向， “上坡”的质点向下振动，如 D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如 A、B、C.图 2判断方法三：同侧法如图 3 所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图象同侧图 3判断方法四：微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移方法：作出经微小时间 t 后的波形，就知道了各质点经过 t 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了如图 4.图 4三、振动图象和波的图象的比较简谐振动 横波图象横坐标 时间 各质点的平衡位置坐标纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点物理意义
4、 一 个 质 点 在 不 同 时 刻 的 振 动 位 移介 质 中 各 质 点 在 同 一 时 刻 的 振动 位 移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期 振幅和波长(下一节学)说明：(1)波动图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间 t 还是位移 x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况一、对波的图象的理解例 1 (多选) 如图 5 所示为一列沿 x
5、轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知( )图 5A质点 b 此时位移为零B质点 b 此时向y 方向运动C质点 d 的振幅是 2cmD质点 a 再经过 通过的路程是 4cm，偏离平衡位置的位移是 4cmT2答案 AC解析 由波形图知，质点 b 在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项 A 正确；因波沿 x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点 b 此时向y 方向运动，选项 B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是 2cm，选项 C 正确；再经过 的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，故选项T2D 错误二、质点的振动
6、方向与波传播方向的关系例 2 简谐横波某时刻的波形图如图 6 所示由此可知：图 6(1)若质点 a 向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点 b 向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点 c 向什么方向运动？答案 (1)向左 (2) 向右 (3)向上解析 解法一：同侧法(1)先在 a 质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法 ”，波的传播方向向左(2)先在 b 质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法” ，则波向右传播(3)先在 c 质点上标出波的传播方向(向左) ，根据“同侧法” ，可知 c 质点振动方向向上解法二：上、下坡法(1)若 a 向下运动，则 a 处于“上
7、坡” ，故波向左传播；(2)若 b 向上运动，则 b 处于“下坡” ，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则 c 处于“下坡” ，故 c 质点振动方向向上三、波的图象的画法例 3 某一简谐横波在 t 时刻的波形图如图 7 所示若波向右传播，画出 后和 前两个时T4 T4刻的波的图象图 7答案 后图象如解析图中虚线(a)所示 前图象如解析图中虚线 (b)所示T4 T4解析 方法一：特殊点法根据 t 时刻波的图象及传播方向，可知此时刻 A、B、C、D、E、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经 后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用T4平滑曲线连接起来，便可得经 后的波的
8、图象如图中的虚线(a)所示T4同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出 前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T4前时刻的波的图象如图中虚线(b)所示T4方法二：波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离 x12m，因此在 内，波向前传播了 3m根据波的传播过程和传播的实质，T4若波向右传播，把波的原有图形向右移动 3m 的距离，就得到了 后时刻的波形图，同理可T4以得到 前时刻波的图象T4四、振动图象与波的图象的比较例 4 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图 8 甲是 t1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(
9、两图用同一时间起点)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象( )图 8Ax0 处的质点 Bx1m 处的质点Cx 2m 处的质点 Dx3m 处的质点答案 A解析 当 t1s 时，由题图乙振动图象可知，质点 t1s 时在平衡位置，正沿 y 轴负方向运动，由题图甲和波沿 x 轴负方向传播判断 x0 处质点在平衡位置，正沿 y 轴负方向运动，故选 A.1(对波的图象的理解)( 多选 )关于如图 9 所示的波形图，下列说法中正确的是( )图 9A此列波的振幅是 0.1mBx 15cm 处质点的位移是 0.1mC若质点 A 的速度沿 y 轴正方向，则质点 B 的速度亦沿 y 轴正方向D质点 A 的加速度为沿
10、y 轴负方向，而 B、C 两质点的加速度沿 y 轴正方向答案 ACD解析 从波的图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确由于 A、B 两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断 C 正确2(质点振动方向与波传播方向的关系)( 多选)如图 10 所示，由此图可知( )图 10A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动答案 BD解析 由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振
11、动若质点 a 向下运动，则是被 a 右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故 A 错误同理可判断B、D 正确，C 错误3(振动图象与波的图象的比较) 图 11 甲是一列沿 x 轴传播的正弦波在某时刻的图象，O点是波源，图乙为波源 O 点的振动图象，图中 x0、T、A 均为已知量由图象可求得波的传播速度 v_，从 t0 时刻到图甲对应时刻，波源 O 点的位移为_图 11答案 A4x05T解析 根据题图甲可得波长 x0，根据题图乙可得周期为 T，波的传播速度 v ；45 T 4x05T根据题图乙可知 t0 时刻波源 O 点在平衡位置，题图甲对应时刻波源 O 点在波峰处，此过程波源 O 点的位移为
12、A.考点一 质点振动方向与波传播方向的关系1(多选) 下列波形图中正确的是( )答案 BC2如图 1 所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是( )图 1A质点 a 向上运动B质点 b 向上运动C质点 c 向上运动D质点 d 向下运动答案 C解析 由波的传播方向知，波源在左侧，找 a 左侧邻近的 a点，由题图可知 a点在 a 点的下方，则 a 点向下运动，同理得 b 点的运动方向向下，c 点、d 点的运动方向都向上，故只有 C 正确3一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图 2 所示P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度
13、 v 和加速度 a 的大小变化情况是( )图 2Av 变小，a 变大 Bv 变小，a 变小Cv 变大，a 变大 Dv 变大，a 变小答案 D解析 从波的图象可以判断此时 P 点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故 D 项正确4t0 时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿 y 轴正向开始振动，振动周期为 0.4s，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两方向传播的简谐横波下图中能够正确表示 t0.6s 时波形的图是( )答案 C考点二 振动图象与波的图象的比较应用5(多选) 关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )A波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B通过波的图象可以找出
14、任一质点在任一时刻的位移C它们的横坐标都表示时间D它们的纵坐标都表示质点的位移答案 AD解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错；波的图象的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D 项对6(多选) 如图 3 甲所示的 y x 图象表示一列简谐横波在沿 x 轴方向传播时的波形图，对于a、b 两质点，则图乙所示的 yt 图象表示的是( )图 3A当这列波沿 x 轴正方向传播时，表示 a 质点的振动图象B当这列波沿 x 轴负方向传播时，表示 a 质点的振动图象C当这列波沿 x 轴正方向传播时
15、，表示 b 质点的振动图象D当这列波沿 x 轴负方向传播时，表示 b 质点的振动图象答案 AD解析 如果这列波沿 x 轴正方向传播，a 质点应向上运动，b 质点应向下运动，yt 图象表示的是 a 质点的振动图象；如果这列波沿 x 轴负方向传播，a 质点应向下运动，b 质点应向上运动，yt 图象表示的是 b 质点的振动图象7质点 A 做简谐运动，其振动图象和 t1.6s 时刻的波动图象如图 4 所示，则下列说法正确的是( )图 4A质点 A 向上运动，波向左传播B质点 A 向上运动，波向右传播C质点 A 向下运动，波向左传播D质点 A 向下运动，波向右传播答案 B解析 由振动图象可知 t1.6s
16、 时，质点 A 向上振动，根据“上坡下振，下坡上振” ，可确定 A 点处于波的图象的下坡，则波应沿 x 轴正方向传播，故 B 项正确考点三 波的图象的理解及画法8(多选) 如图 5 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有 ( )图 5A各质点的位移都为 5cmBx 2m 处的质点速度沿 y 轴正方向Cx 4m 处的质点加速度方向为正方向Dx8m 处的质点速度为正的最大值答案 CD解析 从波的图象可以看出，选项 A 错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出，此时刻 x2m 处的质点速度方向沿 y 轴负方向，选项 B 错误；x4m 处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为
17、正，选项 C 正确；x 8m 处的质点位于平衡位置，速度方向沿 y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项 D 正确9(多选) 如图 6 所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是( )图 6A该简谐波的振幅是 4cmB质点 P 此时正向上运动C质点 P 此时正向下运动D质点 P 振动的振幅是 2cm答案 AB解析 该简谐波的振幅为 4cm，所以选项 A 正确；波沿 x 轴正方向传播，由此可确定质点P 的振动方向向上，选项 B 正确， C 错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项 D 错误10简谐横波某时刻的波形图如图 7 所示，P
18、 为介质中的一个质点以下说法正确的是( )图 7A若波沿 x 轴正方向传播，则 P 质点此时速度方向沿 x 轴正方向B若波沿 x 轴正方向传播，则 P 质点此时加速度方向沿 y 轴正方向C再过 个周期，质点 P 的位移为负值14D经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4A答案 D解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故 A 错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故 B 错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断 个周期后质点 P 的位置，14故 C 错；经过一个周期，质点 P 完成一次全振动，路程为 4A，故 D 正确11(多选) 如图 8 所示是一列波在 t 时刻的图象，图象上有 a
19、、b、c 三个质点，下列说法中正确的是( )图 8Aa、b 两质点此时刻速度方向相同Ba、c 两质点此时刻加速度方向相同Cc 质点此时速度方向沿 y 轴负方向Da 质点此时速度方向沿 y 轴正方向答案 AB解析 a、b 两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A 选项正确；a、c 两质点都位于 x 轴下方，加速度方向均指向 y 轴正方向，B 选项正确；由于波的传播方向不确定，故 C、D 选项错误12.(多选) 如图 9 是一列简谐横波某一时刻的波形图，下列说法正确的是 ( )图 9A波一定沿 x 轴正方向传播Ba、b 两个质点的振动速度方向相反C若 a 质点此时的速度方向沿 y 轴正方向，那么波的传播方向是沿 x 轴的正方向D若波沿 x 轴的负方向传播，则 b 质点的振动速度方向沿 y 轴的负方向答案 BC13一列沿 x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图象如图 10 所示，已知波的传播速率是 16m/s.图 10(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少(2)画出再经过 0.125s 时的波的图象答案 (1)10cm (2) 见解析图解析 (1)由题图可以看出，质点振动的最大位移大小是 10cm，因此振幅是 10cm.(2)再经 0.125s 波形沿 x 轴正方向移动的距离为 xvt160.125m2m，所以再经过0.125s 后的波的图象如图中的虚线所示
