1、3 简谐运动的回复力和能量学习目标 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的特点及来源.2.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大.3.掌握简谐运动的判断方法.4.理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题一、简谐运动的回复力导学探究 图 1 为弹簧振子的模型，请分析振子在运动过程中所受的合力方向有什么特点？合力的作用效果是什么？图 1答案 振子所受的合力方向总是指向平衡位置，它的作用效果总是把振子拉回到平衡位置知识梳理1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供例如：如图
2、2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m 随 M 一起振动， m 的回复力是静摩擦力图 2(3)回复力的作用总是把物体拉回到平衡位置2简谐运动的动力学特征：回复力 Fkx.(1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中 k 为弹簧的劲度系数)其值由振动系统决定，与振幅无关(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反(3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力 F 与位移 x 之间的关系，若满足Fkx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动延伸思考做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何
3、变化的？答案 加速度 a ，其大小与位移 x 成正比，方向总与位移方向相反(简谐运动是Fm kxm一种变加速的往复运动)二、简谐运动的能量导学探究 如图 3 所示为水平弹簧振子，振子在 A、B 之间往复运动，(1) 弹性势能最大的位置是_(填 A、O 或 B)，动能最大的位置是_(填 A、O 或 B)图 3(2)在一个周期内的能量是如何变化的？答案 (1)A、B O (2)从 AO 的过程中，动能增大，势能减小；从 OB，动能减小，势能增大；从 BO，动能增大，势能减小；从 OA，动能减小，势能增大；在平衡位置，动能最大，势能为零；在最大位移处，动能为零，势能最大在一个周期内，动能和势能大小做
4、两次周期性变化知识梳理1不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒2简谐运动的机械能与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大一个确定的简谐运动是等幅振动3简谐运动中动能和势能的周期性变化在一个振动周期内，动能和势能之间完成两次周期性变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小三、简谐运动中各物理量变化情况如图 3 所示，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关请在下表中补充完整弹簧振子在各位置的能量变化某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字 0 表示，增加和减少分别用斜向上的
5、箭头和斜向下的箭头表示.位置 A AO O OB B位移的大小 最大 ? 0 ? 最大速度的大小 0 ? 最大 ? 0动能 0 ? 最大 ? 0势能 最大 ? 0 ? 最大总机械能 保持不变一、简谐运动的回复力例 1 (多选) 如图 4 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )图 4A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案 AD解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐
6、运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力故 A 正确，B 错误；回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确例 2 如图 5 所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与水平轻质弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图 5A0Bkx C. kxD. kxmM mM m答案 D解析 当物体
7、离开平衡位置的位移为 x 时，弹簧弹力的大小为 kx，以整体为研究对象，此时 A 与 B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得 kx(mM) a，故 a .以 A 为研kxM m究对象，使 A 产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 Ff，由牛顿第二定律可得 Ffmakx.故正确答案为 D.mM m二、简谐运动的能量例 3 如图 6 所示，一水平弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M.图 6(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和 _能相互转化，总机械能_(2)(多选 )振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
8、B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)(多选 )若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小答案 (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只
9、有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以 C 错误(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上 m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项 A 正确，B 错误由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误三、简谐运动中各物理量的变化情况例 4 (多选) 如图 7 所示，弹簧振子在 C、B 间做简谐运动，O 点为其平衡位置，则( )图 7A振子在由 C 点运动到 O 点的过程中，回复力逐渐增大B振子在由 O 点运动到 B 点的过程
10、中，速度不断增加C振子在 O 点加速度最小，在 B 点加速度最大D振子通过平衡位置 O 点时，动能最大，势能最小答案 CD解析 振子在由 C 运动到 O 的过程中靠近平衡位置，位移减小，由 Fkx 可知回复力减小，故 A 错；振子在由 O 点运动到 B 点的过程中，振子的速度不断减小，故 B 错；由公式 a 分析可知，C 正确；振子通过平衡位置 O 点时，动能最大，势能最小，故 D 正kxm确1(简谐运动的回复力)做简谐运动的弹簧振子质量为 0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm 时受到的回复力是 4N；当它运动到平衡位置右侧 40cm 时，它的加速度为( )A20m/s 2，向右 B20
11、 m/s2，向左C40m/s 2，向右 D40 m/s2，向左答案 D解析 由力和位移的大小关系 Fkx 可知，当 x40cm 时， F8N，a 40m/s 2，方向Fm指向平衡位置，因此方向向左，D 正确2(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是 ( )A有相同的动能 B有相同的位移C有相同的加速度 D有相同的速度答案 A解析 做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A 正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故 B、C、D 错误3(简谐运动中各物理量的变化情况) 如图 8 所示是弹簧振子
12、做简谐运动的振动图象，可以判定( )图 8At 1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B0 到 t2 时间内振子的位移增大，速度增大Ct 2 到 t3 时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿 x 轴正方向Dt 1、t 4 时刻振子的动能、速度都相同答案 A解析 t 1 到 t2 时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小， A 正确；0 到 t2 时间内，振子的位移减小，速度增大， B 错误；t 2 到 t3 时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C 错误；t 1 和 t4 时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动
13、能相同，D 错误考点一 简谐运动的回复力1(多选) 关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( )A简谐运动的回复力不可能是恒力B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C简谐运动公式 Fkx 中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案 AB解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为 Fkx ，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故 A 正确，C 错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方
14、向总是相反，故 B 正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故 D 错误2做简谐运动的物体，其加速度 a 随位移 x 变化的规律应是下图中的( )答案 B解析 以弹簧振子为例，Fkxma，所以 a ，即 akx，故正确选项应为 B.kxm3弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )A位移可能在减小B速度与位移方向一定相反C回复力一定在增大D加速度与速度方向可能相同答案 C解析 振子的速率在减小，则振子必定从平衡位置向最大位移处运动，振子的位移在增大，速度与位移同方向，A、B 错误；而回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，C
15、正确；加速度的方向始终与位移的方向相反，所以加速度与速度方向相反，D 错误4光滑的水平面上放有质量分别为 m 和 m 的两木块，下方木块与一劲度系数为 k 的水平12轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图 1 所示已知两木块之间的最大静摩擦力为 Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )图 1A. B.Ffk 2FfkC. D.3Ffk 4Ffk答案 C解析 质量分别为 m 和 m 的两木块作为一个整体同步振动，两者具有相同的加速度当12两木块之间静摩擦力达到最大值 Ff 时， m 木块的加速度达到最大值 ，此时两木块组成12 2Ffm的系统的加速度也达到最
16、大值 ，弹簧弹力达到最大值 Fmax( m m)amax3F f，此时系2Ffm 12统的位移大小即为振幅达到最大值 Amax .Fmaxk 3Ffk5如图 2 所示，一水平平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于平台上一起振动，当平台振动到什么位置时，物体对平台的压力最小( )图 2A当平台振动到最低点时B当平台振动到最高点时C当平台向上振动经过平衡位置时D当平台向下振动经过平衡位置时答案 B解析 物体对平台的压力最小时，加速度的方向应该向下且加速度的值最大，故根据简谐振动的特点可知，当平台振动到最高点时，加速度方向向下且加速度的值最大，故选 B.考点二 对简谐运动的能量的理解6(多选) 弹簧
17、振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A在平衡位置时它的机械能最大B在最大位移处时它的弹性势能最大C从平衡位置到最大位移处它的动能减小D从最大位移处到平衡位置它的机械能减小答案 BC解析 弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项 A、D 均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项 B 正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，选项 C 正确7如图 3，一水平轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以
18、后小物块 a 振动的振幅为 A，则 A_A0(填“”“”或“”)图 3答案 解析 当弹簧振子通过平衡位置时，a、b 之间粘胶脱开，a、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块 a 向右做减速运动，动能减少，物块 b 在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块 a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小考点三 简谐运动的综合应用8(多选) 一质点做简谐运动的振动图象如图 4 所示，则该质点 ( )图 4A在 00.01s 内，速度与加速度同向B在 0.010.02s 内，速度与回复力同向C在 0.025s 时，速度为正，加速
19、度为正D在 0.04s 时，速度最大，回复力为零答案 AC解析 F、a 与 x 始终反向，所以由 x 的正负就能确定 a 的正负在 xt 图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定 v 的正负，由此判断 A、C 正确9如图 5 甲所示为以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )图 5A在 t0.2s 时，弹簧振子可能运动到 B 位置B在 t0.1s 与 t0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C从 t0 到 t0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D在 t0.2s 与 t0.6s 两个时
20、刻，弹簧振子的加速度相同答案 A10如图 6 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t0) ，经过 周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正14确反映运动情况的图象是( )图 6答案 D解析 从 t0 开始经过 周期，振子具有正向的最大加速度，此时位移为负的最大值1411一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图 7 所示图 7(1)求 t0.2510 2 s 时的位移大小；(2)在 t1.510 2 s 到 2102 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在 t0 到 8.5102 s 时间内，质点的
21、路程为多大？答案 (1) cm (2)变大 变大 变小 变小2变大 (3)34cm解析 (1)由题图可知 A2 cm，T210 2 s，振动方程为 xA sin(t )Acost22cos t cm2cos 100 t cm2210 2当 t0.2510 2 s 时，x 2cos cm cm.4 2(2)由题图可知在 1.5102 210 2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)从 t0 至 8.5102 s 的时间内为 个周期，质点的路程为 s17A34 cm.17412.如图 8 所示，倾角为 的斜面体(斜面光滑且足够长) 固定在水平地面上，斜面顶端与劲度
22、系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块压缩弹簧使其长度为 L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动) ，且物34块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为 g.图 8(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用 x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Fkx)答案 (1)L (2) (3)见解析mgsink mgsink L4解析 (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力根据平衡条件，有：mgsinkx解得 xmgsink故弹簧的长度为 Lmgsink(2)物块做简谐运动的振幅为Ax L .14 mgsink L4(3)物块到达平衡位置下方 x 位置时，弹力为 k(xx)k(x )mgsink故合力为 Fmgsink (x )kxmgsink故物块做简谐运动
