1、2015-2016 学年甘肃省陇南市西和县十里乡中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1若 为二次根式，则 m 的取值为（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32当 有意义时，a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca 2 Da23把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D5在根式 、 、 、 、 中与 是同类二次根式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6直角三角形中，如果有两条边长分别为 3，4，且第三
2、条边长为整数，那么第三条边长应该是（ ）A5 B4 C3 D27化简 的结果是（ ）A B C D8下列计算中，正确的是（ ）A B C D9下列四组线段，不能组成直角三角形的是（ ）Aa=9，b=41 ，c=40 Ba=11 ，b=12，c=5Ca=b=5，c= Da：b：c=3k：4k：5k10三边为 a，b，c 且（a +b） （ab）=c 2，则（ ）A边 a 的对角是直角 Bb 边的对角是直角Cc 边的对角是直角 D是斜三角形二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 12三角形的三边长分别是 、 、 ，这个三角形的周
3、长是 13若 ，则 xy= 14当 a0 时， = 15比较大小：3 2 16三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a +b） 2c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角） 17有一根长 24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm18在 RtABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC= ，则 ABC 的面积是 三、解答题：本大题共 8 小题，共 88 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤19计算或化简（1）（2）（3）（4）（5）（6） 20化简求值：已知 x= ，y= ，求 x2y2
4、的值21已知： ， ，求代数式 x2xy+y2 值22如图，ABC 中，ACB=90， ，求斜边 AB 上的高 CD23一个零件的形状如图所示，已知 AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求 CD 的长24如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2 ，CD=3 ，求 AB 的长25如图所示，ABC 中，D 为 BC 边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm ，BC=14cm，求 AC 的长26如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积2015-2016 学年甘肃
5、省陇南市西和县十里乡中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1若 为二次根式，则 m 的取值为（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于 0【解答】解：根据二次根式的意义，得 3m0，解得 m3故选 A2当 有意义时，a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca 2 Da2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 a20，解得 a
6、2；根据分式有意义的条件，a20，解得 a2a2故选 B3把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ）A2 倍 B4 倍 C3 倍 D5 倍【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍【解答】解：设一直角三角形直角边为 a、b，斜边为 c则 a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为 2a、2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍故选 A4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次
7、根式的条件即可解答被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式【解答】解：因为：A、 = =4 ，可化简；C、 = = ，可化简；D、 = =3 ，可化简；所以，这三个选项都不是最简二次根式符合条件的只有 B 选项： ；故选 B5在根式 、 、 、 、 中与 是同类二次根式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】同类二次根式【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可【解答】解： = 、 = 、 = ，在这一组数中与 是同类二次根式两个，即 、 故选 B6直角三角形中，如果有两条边长分别为 3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边
8、长应该是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理结合整数的定义分析得出答案【解答】解：直角三角形中，如果有两条边长分别为 3，4，且第三条边长为整数，当第三边为斜边则长度为： =5，当 4 为斜边，则第三边长为： = （不合题意舍去） ，故选：A7化简 的结果是（ ）A B C D【考点】二次根式的性质与化简【分析】本题应先判断 与 1 的大小，再对原式进行开方【解答】解： 1， 10， = = 1故选 B8下列计算中，正确的是（ ）A B C D【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A，B，C 都不是同类二次根式，不能
9、合并，故错误；D、3 =（3 ） = ，正确故选 D9下列四组线段，不能组成直角三角形的是（ ）Aa=9，b=41 ，c=40 Ba=11 ，b=12，c=5Ca=b=5，c= Da：b：c=3k：4k：5k【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、9 2+402=1681=412，能够成直角三角形，故本选项错误；B、5 2+112=14612 2，不能够成直角三角形，故本选项正确；C、5 2+52=50=（5 ） 2， 能够成直角三角形，故本选项错误；D、a：b：c=3k：4k：5k， （3k） 2+（4k） 2=25k
10、2=（5k） 2，能够成直角三角形，故本选项错误故选 B10三边为 a，b，c 且（a +b） （ab）=c 2，则（ ）A边 a 的对角是直角 Bb 边的对角是直角Cc 边的对角是直角 D是斜三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】把式子写成 a2b2=c2 的形式，确定 a 为最长边，则可判断边 a 的对角是直角【解答】解：（a+b） （a b）=c 2，a 2b2=c2，a 为最长边，边 a 的对角是直角故选 A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 x1 【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于
11、x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：代数式 有意义，x1 0，解得 x1故答案为：x112三角形的三边长分别是 、 、 ，这个三角形的周长是 【考点】二次根式的应用【分析】三角形的三边长的和是三角形的周长，列式并进行二次根式的加减运算【解答】解： + + =2 +2 +3 =5 +2 13若 ，则 xy= 40 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式组求 x，代入已知等式求y【解答】解：根据二次根式的性质，得，解得 x=8，此时 y=5，所以 xy=4014当 a0 时， = 2a 【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式、
12、绝对值的意义化简【解答】解：a0， =a，| a|=|aa|=|2a|=2a15比较大小：3 2 【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可【解答】解：3 = = ，2 = = ， ，3 2 ，故答案为：16三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a +b） 2c2=2ab，则此三角形是 直角 三角形（直角、锐角、钝角） 【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定【解答】解：（a+b） 2c2=2ab，a 2+2ab+b2c2=2ab，a 2+b2=c2，三角形是
13、直角三角形故答案为直角17有一根长 24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 6 cm， 8 cm， 10 cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为 3x，4x，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可【解答】解：设三边为 3x，4x，5x，则 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是 6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为：6，8，1018在 RtABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC= ，则 ABC 的面积是 5 【考点】
14、勾股定理【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答【解答】解：在 RtABC 中，斜边 AB=5，直角边 BC= ，另一直角边 AC 为： = ，ABC 的面积是 ACBC=5三、解答题：本大题共 8 小题，共 88 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤19计算或化简（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【考点】二次根式的混合运算【分析】 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（2）直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而化简求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；（5）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；（6）
15、直接分母有理化求出答案【解答】解：（1）=2 3 += ；（2）= 5 2= 5 ；（3）=96162=22；（4）=5+44 +5+4 +3=17；（5）=2 （8 9 +2 ）=10；（6） = =1 20化简求值：已知 x= ，y= ，求 x2y2 的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先把 x= ，y= 分别进行分母有理化，然后再代入求解即可【解答】解：对 x= 分母有理化得：x= =3+2 ，对 y= 分母有理化得：y= =2 ，x 2y2= =9+12 +84+4 3=10+12 +4 21已知： ， ，求代数式 x2xy+y2 值【考点】二次根式的化简求值；代数式求值【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成 x，y 的差与积的形式，从而简便计算【解答】解： ， ，xy= 2= ，xy=原式=（x y） 2+xy=5+ = 22如图，ABC 中，ACB=90， ，求斜边 AB 上的高 CD【考点】二次根式的应用；勾股定理
