1、第 1 页,共 9 页第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共 16 小题,总计 80 分)1、(本小题 5 分)求 极 限 limxx23216942、(本小题 5 分) .d12求3、(本小题 5 分)求 极 限 liarctnrsixx14、(本小题 5 分).d1求5、(本小题 5 分) 求 tx206、(本小题 5 分).dcsot46x求7、(本小题 5 分) 求 21x8、(本小题 5 分)设 确 定 了 函 数 求 etyyxdytcosin(),29、(本小题 5 分) 求 dx30110、(本小题 5 分)求 函 数 的 单 调 区 间y42Y11、(本小题 5
2、分) 求 202sin8dx12、(本小题 5 分) , 求设 dxttetxkt )sin4co3(13、(本小题 5 分)设 函 数 由 方 程 所 确 定 求 yyyl,2614、(本小题 5 分)求 函 数 的 极 值ex215、(本小题 5 分)求 极 限 lim()()()x xx13101022216、(本小题 5 分)第 2 页,共 9 页.dcosin12x求二、解答下列各题(本大题共 2 小题,总计 14 分 )1、(本小题 7 分) ,512 沿一 边 可 用 原 来 的 石 条 围平 方 米 的 矩 形 的 晒 谷 场某 农 场 需 建 一 个 面 积 为 ., 才 能
3、 使 材 料 最 省多 少 时问 晒 谷 场 的 长 和 宽 各 为另 三 边 需 砌 新 石 条 围 沿2、(本小题 7 分) .823 体 积轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的所 围 成 的 平 面 图 形 绕和求 由 曲 线 oxxy三、解答下列各题( 本 大 题 6 分 )设 证 明 有 且 仅 有 三 个 实 根fxxf()(,().130一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共 16 小题,总计 77 分)1、(本小题 3 分)解 原 式:limxx21682 2、(本小题 3 分)xd12)(21xc.3、(本小题 3 分)因 为 artn而 limarcsnx1
4、0故 licrx4、(本小题 3 分)d1xxcln.15、(本小题 3 分)第 3 页,共 9 页求 dtdx201原 式 46、(本小题 4 分)xcsot6)d(cott1(279t.7、(本小题 4 分)求 21cosdx原 式 ()112sin12x8、(本小题 4 分)设 确 定 了 函 数 求 xetyyxdytcosin(),2解 : dyxett22(sinco)ttt(csi29、(本小题 4 分) 求 dx301令 u原 式 2412()531 610、(本小题 5 分)求 函 数 的 单 调 区 间yx42解: ),(函 数 定 义 域 01yx,当,1函 数 的 单
5、调 减 区 间 为,当 函 数 单 调 增 区 间 为, 当11、(本小题 5 分)求 202sin8dx第 4 页,共 9 页原 式 dxcos92021630lns212、(本小题 6 分) , 求设 dxttetxkt )sin4co3(解: d tktkt si)3()( 13、(本小题 6 分)设 函 数 由 方 程 所 确 定 求 yxyxdyxln,2625yx31214、(本小题 6 分)求 函 数 的 极 值ex解: 定 义 域 , 且 连 续(), yex21)驻 点 : ln由 于 x02)1l2(,y故 函 数 有 极 小 值15、(本小题 8 分)求 极 限 lim(
6、)()xxxx31002原 式 li()()()x x121220617216、(本小题 10 分) dxdx2sin1cocosin1:解第 5 页,共 9 页xd2sin1)(lc二、解答下列各题(本大题共 2 小题,总计 13 分 )1、(本小题 5 分) ,512 沿一 边 可 用 原 来 的 石 条 围平 方 米 的 矩 形 的 晒 谷 场某 农 场 需 建 一 个 面 积 为 ., 才 能 使 材 料 最 省多 少 时问 晒 谷 场 的 长 和 宽 各 为另 三 边 需 砌 新 石 条 围 沿设 晒 谷 场 宽 为 则 长 为 米 新 砌 石 条 围 沿 的 总 长 为 xL,()
7、2510xx16 唯 一 驻 点 043 即 为 极 小 值 点故 晒 谷 场 宽 为 米 长 为 米 时 可 使 新 砌 石 条 围 沿所 用 材 料 最 省 16523, ,2、(本小题 8 分) .823 体 积轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的所 围 成 的 平 面 图 形 绕和求 由 曲 线 oxxy解 :,.x33104Vxdxdx()()2204 608)156704312(4三、解答下列各题( 本 大 题 10 分 )设 证 明 有 且 仅 有 三 个 实 根fxxfx()(,().0证 明 在 连 续 可 导 从 而 在 连 续 可 导:, ,;,.3又 fff()012
8、30则 分 别 在 上 对 应 用 罗 尔 定 理 得 至 少 存 在,(),f1231230,()()()使 ff即 至 少 有 三 个 实 根fx(), ,它 至 多 有 三 个 实 根是 三 次 方 程又 xf由 上 述 有 且 仅 有 三 个 实 根f高等数学(上)试题及答案第 6 页,共 9 页一、 填空题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、 。._)(lim20xx2、当 k=1 时, 在 处连续0e)(2xkfx3、设 ,则 x/x+1xyln_dy4、曲线 在点(0,1)处的切线方程是 y=x+1 ex5、若 , 为常数,则 2cos2x 。Cdf2sin)( )(xf二、
9、 单项选择题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、若函数 ,则 ( D )xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为( B )A. B. C. D. )0(1lnx)1(lnx)0(cosx)2(42x3、满足方程 的 是函数 的( C ) )(f )(fyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是( B )A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx015、设空间三点的坐标分别为 M(1,1,1) 、A(2,2,1) 、B(2,1,2) 。则 = A MBA、 B、 C、 D、34三、 计算题(每小题 7 分,本
10、题共 56 分)1、求极限 。xx2sinlm0第 7 页,共 9 页2、求极限 )1(lim0xxe3、求极限 2cos102lixdt4、设 ,求)ln(5eyy5、设 由已知 ,求)(xftarcn1l(22dx6、求不定积分 x)3si(27、求不定积分 edco8、设 , 求 01)(xxf 20d)1(xf四、 应用题(本题 7 分)求曲线 与 所围成图形的面积 A 以及 A 饶 轴旋转所产生的旋转体的体积。2xy2yy五、 证明题(本题 7 分)若 在0,1上连续,在(0,1)内可导,且 , ,证明:)(f 0)1(ff 1)2(f在(0,1)内至少有一点 ,使 。1)(f参考答
11、案一。填空题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、 2、k =1 3、 4、 5、6ex11yxf2cos)(二单项选择题(每小题 3 分,本题共 15 分)1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三计算题(本题共 56 分,每小题 7 分)第 8 页,共 9 页1.解: xx2sin4lm0 81)24(sinlm21)4(2sinl 00 xxx2.解 : lili)(1li)1(li 0000 xxxxxxxx eeee3、解: 2cos102limxdtxexx 21sinl2cos04、解: )1(22y 21x5、解: tdxy212 223() 41dy txtdtx6、解: C
12、xdxx )3cos(21)(sin2)3sin(127、 解: xeecodsinxdx xdesincoxesixxxCex)co(in8、解: 0110120 d)(d)()( ffxfxf001ex1001 )ln(d)(xx2l)ln(01xe第 9 页,共 9 页)1ln()l(1ee四应用题(本题 7 分)解:曲线 与 的交点为(1,1) , 2xy2y于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 22313)( 02102xdxAA 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为:y1052)(1042 ydyV五、证明题(本题 7 分) 证明: 设 , xfxF)(显然 在 上连续,在 内可导,)(1,2)1,2(且 , .0)0F由零点定理知存在 ,使 . 1,2x)(1x由 ,在 上应用罗尔定理知,至少存在一点0)(F,1,使 ,即 ),1x 01)(fF1)(f