1、攀枝花学院学生课程设计（论文）题 目： 学生姓名： 学 号： 所在院(系 )： 数学与计算机学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 指 导 教 师： 职称： 讲师 2014 年 12 月 19 日攀枝花学院教务处制攀枝花学院本科学生课程设计任务书题 目 等级结构1、课程设计的目的通过本课程设计使学生能够较全面的掌握马氏链模型的有关概念和开发方法，以便能较全面地理解、掌握和综合运用所学的知识，提高自身的综合能力。2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）了解等级结构原理，如何划分出许多等级。基本的方程与基本量。稳定值域构造。3、主要参考文献刘来福 数学模型与数学建模(第三版
2、) 北师大版姜启源等 数学模型第四版高等教育出版社姜启源等 数学模型第三版高等教育出版社李大潜中国大学生数学建模竞赛高等教育出版社4、课程设计工作进度计划序号 时间（天） 内容安排 备注1 2 分析设计准备 周一至周二2 4 模块划分阶段 周三至周一3 2 编写课程设计报告 周二至周三4 2 考核 周四至周五总计 10（天）指导教师（签字） 日期 年 月 日教研室意见：年 月 日学生（签字）： 接受任务时间： 2014 年 12 月 8 日注：任务书由指导教师填写。课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称 等级结构评分项目 分值 得分 评价内涵01 学习态度 6 遵守各项纪律，工作刻苦努力，
3、具有良好的科学工作态度。02 科学实践、调研 7 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。工作表现20% 03 课题工作量 7 按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。04 综合运用知识的能力 10能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析，得出有价值的结论。05 应用文献的能力 5能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。06 设计（实验）能力，方案的设计能力 5能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清晰、完整。07
4、 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。能力水平35%08对计算或实验结果的分析能力（综合分析能力、技术经济分析能力）10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。09插图（或图纸）质量、篇幅、设计（论文）规范化程度5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本文件第五条要求。10 设计说明书（论文）质量 30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。成果质量45% 11 创新 10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。成绩指导教师评语指导教师签名： 年 月 日摘 要按照人们的职位
5、或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构。引起等级结构变化的因素有两个，一是系统中等级间转移，即是升级或降级。二是系统外的交流，即是调入或退出。系统变化本是一个确定转移问题，但是当我们的人员时期按照一定比例成员提升，降级或退出，就转化为马氏链模型等级描述变化。关键词 等级结构、预知，变化，转移，马氏链目 录摘 要 41 问题重述与问题分析 .51.1
6、 问题重述 51.2 问题分析： 62 模型假设与符号解释 .62.1 模型假设 62.2 符号说明 63 建立模型与分析 .9建立模型 93.1 模型 1 .93.1.1 用调入比例进行稳定控制分析 .93.2 模型二 113.2.2 用调入比例进行动态调节 114 模型结果 .134.1 模型解释 13结束语 14参 考 文 献 151 问题重述与问题分析1.1 问题重述随着经济全球化的发展，推动生活节奏的加快，社会上常常要求按照人们的职位或职位划分为许多等级，如大学教师分为教授，讲师，助教，工厂技术员分为高级工程师，工程师，技术员，学生有大学生，研究生，中学生等。不同等级人员比例不一样的
7、等级结构。合适的，稳定的等级结构有利于教学，研究，生产等各个方面工作顺利进行，因此希望建立一个模型来描述等级结构变化情况，预知未来的结构. 社会系统中的等级结构，适当的、稳定的结构的意义，描述等级结构的演变过程，预测未来的结构，确定为达到某个理想结构应采取相应的策略解决问题。1.2 问题分析：引起等级结构变化因素。第一：系统内部等级间的转移：提升和级；第二： 系统内外的交流：调入和退出(退休、调离等).用马氏链模型描述确定性转移问题 转移比例视为概率。人才结构的系统性决定人才层次结构性，有多样性，划分标准性和各个层次功能多样性。2 模型假设与符号解释2.1 模型假设设一个社会系统由低级到高级分
8、为 k 个等级，如大学教师有助教、讲师、教授 3 个等级，时间是以年为单位离散化，就是每年只进行一次调级等级记作 i=1,2,3，k，时间记作 t=0，1，2,3引用以下定义的符号：2.2 符号说明成员等级的分布向量(1)(,.2)(1tnktnt其中 为 t 年属于等级 i 的人数：)(ni(2)kitntN1)()(成员按等级分布的比列分布 ta(3)(,.2)(takt(4)kitta1,0称为等级结构)(ta转移比列矩阵 其中 为每年等级 i 到等级 j 的成员（在等kijpQ*ij级 i 中的）比列退出比例向量 ).,(21kw(5)ki TiwtntW1)()(容易看出， ，满足,
9、ijpw(6)1,0,kiiij rrp调入比例向量 ，其中 为每年调入等级 i 的成员（在ikr),.,(321i总人数中的）比例，记 t 年总人数 ，则 t 年的总人数为 ，)(tR)(,tRri满足(7)1,0kiirr等级结构基本方程 为了导出成员按等级的分布 的变化规律，)(tn先写总人数 的方程)(tN(8)()(1(tWRtNt和每个等级人数转移方程(9)()1(trtnptnjikijj同向量、矩阵符号可以表示(10)rtRQtnT)()1(从 t 到 t+1 年总人数的增量记为 （6），（ 3）得到M(11)()()(twttWRT由（8）（9）得到(12)()()(ttnt
10、T简记 (13)rwQPT由（4）（5）是得到 是一个随机阵，它的之是 1.同时（11）记为P(14)rtMPtnt)()(1(当知道系统里进行转移比例矩阵 时，调入比例 ，初始的成员为Q，以及每年调入总人数 或总增长人数 时，可以用（8）)0(n)(tR)(t（11）（12）得到等级变化情况 ，即是等级结构基本方程。n基本方程特殊形式当每年系统总人数以固定的的百分比 a 增长时，即(15)(tNtM可以用成员等级结构 代替 得到)(tan(16)(1arPt如果每年进出系统的人数大致相等，可以简化总人数 保持不变)(tN(17)()( rwQttat T方程与马氏链方程完全一致，等级结构相当
11、于概率。3 建立模型与分析建立模型3.1 模型 1 3.1.1 用调入比例进行稳定控制分析 我们的中心问题是通过对调入比例 r 的调节，尽快的达到或接近给定理想等级结构 但是等级结构 按照（ 12）的规律变化，人们*a)(ta希望 达到一旦达到，就能够通过适当的调入比例使得 保持不变*a *a线。下面看到的将不是任何等级都可以调入比例控制不变的。本段的目的是：给定内部转移比例矩阵 ，研究合适的调入比例可ijpQ以保持不变称为调入比例对等级结构的稳定控制。问题：给定 Q, 哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变（18）Ptata)()1(（19） rwQPT（20）1,1ikjijipR 应该
12、满足 kiir1,0如果存在 R 使得满足条件则得到 （21）)(rwQaTTawQr时kir1可 验 证(22)0raQ得出 a 是稳定结构当 a 稳定时在判断大学教师（教授，讲师，助教）等级 i=1，2，3，已知每年转移比例矩阵 （23）8.0036.45.Q求稳定结构 a=（a1+a2+a3），a1+a2+a3）=1 （24） 可行域 A （25）32321218.0.645.aaQa得到 a2a1,a31.5a2 (26) (27)5.1:321 2aa交 点与这是教师等级结构的可行域和稳定域图一S3(0,0,1),s2(1,0,0); )428.0,6.,28.0(*a这个例子中稳定
13、域 B 是以可行域 A 的顶点 s3 为一个顶点，以 A 为一条边的三角形，这是具有代表性的。为进一步构造 我们讨论控制性。3.2 模型二3.2.2 用调入比例进行动态调节这里最重要的是理想等级结构是 a*，同时合理的假设 a*属于B，已知转移矩阵 Q 和初始等级 a（0），求调入比例 r 使得 a（0）接近 a*，如果没有达到，讨论 a（1）知道a（X）=a* (28)问题分析给定 Q 和初始结构 a(0), 求一系列的调入比例 r, 使尽快达到或接近理想结构 a* 属于 B逐步法：对于 Q 和 a(0), 求 r 使 a(1)尽量接近 a*, 再将 a(1)作为新的 a(0), 继续下去。
14、 间 的 距 离定 义 两 个 结 构 ),(),( 2()21)2(1()1)1( kk aaa 等级 i 的权重（29）ki iiaaD12)()()2(1,可以得到一个再次稳定模型（30）1,0),)(1(.,min*kii TrrrwQatsD)428.0,6.,28.0()1)*a设求 r 使得 a（1）尽量接近 a*模型从 到)(（31）),1(min*aDr（32）0).rwQtsT（33）1,kiir图二1i设 权 重可得到r=（0，5，0，5），a（1） =（0.1,0.1,0.8） (34)令 )1,(0a推出 的值*(35)428.0,628,(*a4 模型结果4.1 模
15、型解释这个模型不但可以描述社会系统中的等级结构，还可以研究不同部门之间成员的迁移，如人才的流动情况，在自由人才流动的情况下，从商，从政，从工，从教的人员结构的变化，电子，钢铁，机械的产业结构演变。 r(t), a(t) 的计算结果a(7)已接近 a* 观察 r(t)的特点结束语对于课程设计，基本上实现了等级结构的划分要求，在实验中遇到不少问题，在与同学交换意见中得到理解这个问题。这个问题在实际运用中很广泛，因此我们也知道学习的困难，每当遇到不懂就主动去查阅资料，在处理每个问题时都及时处理，每个不懂都每天处理。在电脑完成课程设计的过程中，遇到了不少的问题，一是有一些东西自己没有学过，而是在编写的过程中由于思路不清晰以及自己的粗心给自己制造了一些麻烦，通过书上的的例子可以帮助自己理清思路，在后面写时就显得简单了，遇到问题及时处理那么就会显得不难了。不要使得问题留在每日，不是就会越来越多。所以遇到问题要坚持去做。直到解决问题。参 考 文 献刘来福 数学模型与数学建模(第三版) 北师大版姜启源等 数学模型第四版高等教育出版社姜启源等 数学模型第三版高等教育出版社李大潜中国大学生数学建模竞赛高等教育出版社
