1、4 美术馆悬挂着一副高 h 的画，画的下边比一个观众的眼睛高 d，这个观众站在距离墙多远的距离才是最佳视角？假设：人与墙的距离为 xxdtanh)()tattan)t(1nxhd)( ab2当 时 )(2tanhd hd x8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究：（1）开始时细菌的个数是多少？（2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？细菌繁殖过程记录数据表 1-2天数 3 5 7 8 10 12细菌的个数 670 937 1315 1559 2187 3087假设：（1） ，一个月是 30
2、天，天数为 ，开始时细菌的个数为 。xk（2） ，细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况；（1）xeky*由上表公式得出开始时细菌的个数约是 401 个带入公式（1）算出一个月后细菌的个数： 30*.19645e82401.573y得出一个月后细菌的个数约是 65266 个。2 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50 克装的每支 1.50 元,120 克装的每支 3.00 元,二者单位的重量的价格比是 1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.（1）分析商品的价格 C 与商品重量 W 的关系.价格由
3、生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量 W 成正比，有的与表面积成正比，还有与 W 无关的因素。(2)给出单位重量价格 C 与 W 的关系。画出它的简图，说明 W 越大 C 越小，但是随着 W 的增加 C 减小的程度变小。解释实际意义是什么。（1） 假设：商品几何相似相对长度为 L，质量为 W，体积为 V，表面积为 S。因为：生产成本与重量 W 成正比，与体积 V 成正比，与长度 成正比。3L包装成本与表面积 S 成正比，与长度 成正比，与体积 成正比，与重量 成2232正比。所以： 321kwkC又 c ( 为大于零的常数)13121kwkc 321,k（2） 单位重量价格
4、： cC 023421wk033729c图像为单调递减且上凹。由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。3 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了 8 条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）见表 2-6-2。表 2-8-2 鱼数据表先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。假设：鲈鱼体形几何相似，身长为 L，胸围为 D，体重为 W。1、体重 W 与身长 L 和胸围 D 的平方成正比即： 2dlw设 2lx（k 为
5、常数）k2*03.ldw2、假设：重量与身长的立方成正比，即： 3kl身长(cm) 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1重量(cm) 765 482 1162 737 482 1389 652 454胸围(cm) 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.60265.3*1.lw3、假设：体重与身长立方，胸围立方成正比，还有与体重无关因素。 3231kdlk由 mathematica 得出 、 、1k231071033lw1 学校共 1000 名学生，235 人住在 A 宿舍，333 人住在 B 宿舍，432 人住在
6、C 宿舍。学生们要组织一个 10 人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者.（2）2.1 节中的 Q 值方法.（3）dHondt 方法： 将各宿舍的人数用正整数 相除，其商见表 2-,21n36-1。1 2 3 4 5 ABC235 117.5 78.3 58.75 333 166.5 111 83.25 432 216 144 108 86.4表 2-8-1 dHondt 方法商数表将所得商数从大到小取前 10 个(10 为席位数),在数字下标以横线，表中 A，B，C 行有横线的数分别为 2，3，5，这就是 3 个宿舍分配
7、席位.你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从 10 人增至 15 人，用以上 3 种方法再分配名额.将 3 种方法两次分配的结果列表比较.（4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.解：（1）宿舍人数比例（%） 比例 结果A 235 23.5 2.35 2B 333 33.3 3.33 3C 432 43.2 4.32 5总和 1000 100 10 10（2） ,21,)1(2inpQiiii（1）宿舍 A 235 2宿舍 B 333 3宿舍 C 432 4带入公式（1）得：9204.1)12(*351Q9240.7)(29331.2)14(*32Q 最大，第十个席位分给 C 宿舍
8、。3Q最后结果是宿舍 A 235 2宿舍 B 333 3宿舍 C 432 5（3）如果委员会从 10 人增至 15 人。方法一：宿舍人数比例（%） 比例 结果A 235 23.5 3.525 3B 333 33.3 4.995 5C 432 43.2 6.48 7总和 1000 100 15 15方法二：宿舍 A 235 3宿舍 B 333 4宿舍 C 432 6带入公式（1）得：4602.1)13(*251Q5544.4)4(224443.4)16(*32Q 最大，第十四个席位分给 B 宿舍。2Q宿舍 A 235 3宿舍 B 333 5宿舍 C 432 64602.1)13(*251Q369
9、6.3)(224443.4)16(*432Q又 最大，第十五个席位分给 A 宿舍，1最后结果是宿舍 A 235 4宿舍 B 333 5宿舍 C 432 6方法三：1 2 3 4 5 6 7 8A 235 117.5 78.3 58.7 47 39.1 33.5 29.3B 333 166.5 111 83.2 66.6 55.5 47.5 41.6C 432 216 144 108 86.4 72 61.71 54表中 A，B，C 行有横线的数分别为 3，5，7，这就是 3 个宿舍分配席位（4）现将十席位按照比例分配给 A、B、C 三个宿舍。宿舍人数比例（%） 比例 结果A 235 23.5 2.35 2B 333 33.3 3.33 3C 432 43.2 4.32 4总和 1000 100 10 9再将剩下的一个席位分别给三个宿舍宿舍 分配方案 1 分配方案 2 分配方案 3A 3 2 2B 3 4 3C 4 4 5平均代表人数99 102 104分配方案 3 每个席位平均代表人数最多最后结果是 A 宿舍 2 个席位， B 宿舍 3 个席位，C 宿舍 5 个席位。
