1、- 1 -数学选修 2-1圆锥曲线与方程复习训练题一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 曲线 与曲线 (0 0, mb0)的离心率互为倒数，那么以 a、b、m 为边长的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形12、过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）A8 B10 C6 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆 + =1(x0,y0)与直线 x-y-5=0 的距离
2、的最小值为_x29 y2414、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C 、D 四点，则矩形 ABCD 的面积为 15、抛物线的焦点为椭圆 的左焦点，顶点在椭圆中1492yx心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0) 的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分 12 分）已知点 和 动点 C 引 A、B 两点的距离之差(3,0)A(,)B的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长。2yx12yx1yx32- 3 -
3、18（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点为椭圆 的中心.椭圆的离21xyab(0)心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物 线与椭圆的方程.26(,)3M19.（本小题满分 12 分） 双曲线 的焦距为 2c，直线 过点)0,1(2bayx l（a，0）和（0，b） ，且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之和l求双曲线的离心率 e 的取值范围54cs20.（本小题满分 12 分）已知双曲线经过点 M（ ） 6,（1）如果此双曲线的右焦点为 F（3，0 ） ，右准线为直线 x= 1，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率 e=2，求双
4、曲线标准方程- 4 -21.、 （本小题满分 12 分）.如图, 直线 y= x 与抛物线 y= x24 交于 A、B 两点, 线段2181AB 的垂直平分线与直线 y=5 交于 Q 点.(1) 求点 Q 的坐标；(2) 当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方(含 A、B) 的动点时, 求 OPQ面积的最大值.22、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 。)0(12bayx2（1） 若圆（x-2） 2+(y-1)2= 与椭圆相交于 A、B 两点且线段 AB 恰为圆的直径，求椭30圆方程；（2） 设 L 为过椭圆右焦点 F 的直线，交椭圆于 M、N 两点，且 L 的倾斜角为 600。求
5、的值。NFM- 5 -参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A二、填空题13、 -8 14、 15 、 16、 3x 24y 24x32=0xy542三、解答题17.解：设点 ，则 根据双曲线定义，可知 C 的轨迹是双曲线(,)Cxy2.ACB由 得21,xab2,3,ac21,ab故点 C 的轨迹方程是 21.yx由 得 直线与双曲线有两个交点，设21yx2460,则12(,)(,)DyE1212,6,xx故 12()45.18. 因为椭圆的准线垂直于 轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在 轴上，可设抛物
6、线的方程为x )0(2axy在抛物线上)362,(M抛物线的方程为a)(24xy42在椭圆上 )36,(192ba又 212abce由可得 3,42- 6 -椭圆的方程是1342yx19. 解：直线 的方程为 ，即 lba.0abyx由点到直线的距离公式，且 ，得到点（1，0）到直线 的距离l，21)(bad同理得到点（1，0）到直线 的距离l22)1(bad.21cabds由 即 ,54,54cab得 .22c于是得 .05,214ee即解不等式，得 由于 所以 的取值范围是.4,1.52e20 解：（1）双曲线经过点 M（ ） ，6,且双曲线的右准线为直线 x= 1，右焦点为 F（3 ，0
7、）由双曲线定义得：离心率 = 16)()(22e 3设 P（x ，y ）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得： = )0()3(12xyx3化简整理得 632y（2） ,aceb3,22又当双曲线的焦点在 x 轴上时，设双曲线标准方程为 ，132ayx- 7 -点 M（ ）在双曲线上， ，6, 1362a解得 ， ， 则所求双曲线标准方程为42a12b 124yx当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线标准方程为 ，3a点 M（ ）在双曲线上， ，6, 1362a解得 ， ， 42a12b故所求双曲线方程为 或 yx124xy= x21X1=4, x2=821.【解】(1) 解方程组y= x24
8、8得y1=2, y2=4即 A(4, 2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1).由 kAB= ,直线 AB 的垂直平分线方程 y1= (x2).21令 y=5, 得 x=5, Q(5,5)(2) 直线 OQ 的方程为 x+y=0, 设 P(x, x24).81点 P 到直线 OQ 的距离 d= = ,243282x,SOPQ= = .25OQ1dOQ65xP 为抛物线上位于线段 AB 下方的点, 且 P 不在直线 OQ 上,4x4 4 或 4 4x8.3函数 y=x2+8x32 在区间4,8 上单调递增,当 x=8 时, OPQ的面积取到最大值 30.22.解：（1）设 A（x 1,y1） ，B（x 2,y2）,AB 的方程为 y-1=k(x-2) 即 y=kx+1-2k离心率 e= 椭圆方程可化为 212by将代入得（1+2k 2）x 2+4(1-2k)kx+2(1-2k)2-2b2=0- 8 -x 1+x2=k=-14)(2kx 1x2= 又 2368b320AB3201x即 b 2=8 40)(21x8162yx(2)设 （不妨设 mn）则由第二定义知nNFmM, )(21nmen即 或724912n7249m或NFNFM
