1、浙江省 2016 年 10 月学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1已知集合 ，6543，AaB，若 ，则 （）A. 3 B. 4 C. 5 D.62直线 1xy的倾斜角是（）A. B. C. D. 642433函数 )3ln()xf的定义域为（）A. B. C. D. 3|x0|x3|x3|x4若点 ），（ 3P在角的终边上，则 =cos（）A. B. C. D. 535354545在平面直角坐标系 中，动点 的坐标满足方程 ，则点 的轨迹xOyP)3()1(22yxP经过（ ）A
2、. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限6不等式组 ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）0263yx7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）ba， / |baA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.函数 是（ ）xxf2sin1)(A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为 2C.偶函数且最小正周
3、期为 D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列 的前 项和为 .若 则 （ ）na*()nSN48,S0,a8aA. 12 B. 14 C. 16 D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ，则几何体的体积是（ ）A. B. 32cm32cmC. D. 3312.设向量 若 ，(2,)b(4,)c(,).axyxyR ba则 的最小值是（ ）|cA. B. C. D. 552513.如图，设 为圆锥 的底面直径， 为母线，点 在底面圆周ABPOPAC上，若 PA=AB=2，AC=BC,则二面角 大小的正切值是（ B）A. B. C. D. 667714.设函数 ， ，其中 为自然对
4、数的底数，则2()xfe()3xeg（ ）A.对于任意实数 恒有 B.存在正实数 使得x()fxx()fgxC.对于任意实数 恒有 D.存在正实数 使得g15.设双曲线 的左、右焦点分别为 .以 为圆心， 为半径的21(0,)xyab12F， 112|F圆与双曲线在第一、二象限内依次交于 两点.若 ,则该双曲线的离心率是 （ ,AB12|=3|A）A. B. C. D. 544332216.函数 按照下列方式定义:当 时， ；当 时，()fxx()fxx. 方程 的所有实数根之和是（ ）121()5fA. 8 B. 13 C. 18 D.2517.设实数 满足： ，则下列不等式中不成立的是（
5、）,cab,cbA. B. C. D. 1a1abc1abc18.如图，在四面体 中，ABCD， ，2CDAB3点 分别在棱 ， ， ，4,EFGHABDC上，若直线 都平行于 ，则四边形面积的最大值是（ ）EFHA. B. C. D. 12212二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19.已知抛物线 过点 ，则 ，抛物线方程是 . .pxy2),(Ap20.设数列 的前项和为 .若 ，则 . naNnS12,1nnSa521.在 中， 。若点 满足 ，则 .ABC,3,2CBPCBBAP22.设函数 . 若其定义域内不存在实数 ，使得 ，则)(1)(Raxxf x0)(
6、f的取值范围是 。a三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分)23. （本题 10 分）在 中，内角 所对的边分别为 . 已知 ，其ABC, cba, Ccos32sin中 为锐角.C（）求角 的大小；（）若 ，求边 的长。4,1bac24.（本题 10 分）设 ， 为椭圆 的左、右焦1F22143xy点，动点 的坐标为 ，过点 的直线与椭圆交于P(,)m2两点.,AB（）求 ， 的坐标；（）若直线 的斜率1F2 2,PAFB之和为 0，求 的所有整数值.25.（本题 11 分）设函数 的定义域为 ，其中 .2)1()axfD1a（1）当 时，写出函数 的单调区间（不要求证明） ；3af（
7、2）若对于任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围.Dx2,02)(kxfkxyF2F1O浙江省 2016 年 10 月普通高校招生选考科目考试数学试题答案一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A A B D B A C题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A B B D C C D C二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。)19. 2, 20. 121 21. 4 22.1x 320a三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。)23.解：（）由 得 ，因
8、为 为锐角， ，Ccos2sin Ccossin20cosC从而 。故角 的大小 。i3（）由 ，根据余弦定理得 ，故边 的长是 。4,1ba 13cos22abc c1324.解：（） ，F(0)2(1,)（） （i）当直线 的斜率不存在时，由对称性可知 .AB0m（ii）当直线 的斜率存在时，设直线 的斜率为 ， .ABk12(,)(,)AxyB由题意得 12,.x直线 的斜率为 ；直线 的斜率为 ；PA11()ymkx2PF直线 的斜率为 .B22()xx由题意得 .12()()(01kxmkxm化简整理得 1212(4)3)(45).(*将直线 的方程 代入椭圆方程，化简整理得AB(y
9、kx.22(3)80kx由韦达定理得221214,.433kkx代入 并化简整理得 .从而(*)60m20.16km当 时， ；当 时，0kk22|5| .16k故 的所有整数值是m2,10,.25.解：（）单调递增区间是 ，单调递减区间是 .(),（）当 时，不等式 成立；0x2)kxf当 时， 等价于 .(xf 2)1(a设 ),(0)1() xxah（ ）当 时， 在 上单调递增，所以 ，即 .iax2,0( )2(h)1(2)0ax故 .2)1(4k（ ）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调i0a(xh21,0a1,2a2,1递增. 因为 ，所以 ，即)(4)()h )(0hx.)1(2)0axh故 .2)(4k（ ）当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，在i10a)x(h21,0a)a1,2上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递增，,1(,1(a所以 且 .)(ma)(xh 0xh因为 ，所以 且 .214)22a a2)(0)(xh当 时，因为 ，所以 ；30a 2)1(4k当 时，因为 ，所以 .12a22综上所述，当 时， ；当 时，3a2)1(
