1、 数 学 建 模任意两个城市之间的最廉价路线参与人员信息 ：2012 年 6 月 6 日一、问题提出某公司在六个城市 C1、C2、C3、C4、C5、C6 中都有分公司，从 Ci到 Cj的直达航班票价由下述矩阵的第 i行、第 j列元素给出（表示无直达航班） ，该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。0 50 40 25 1050 0 15 20 25 15 0 10 20 40 20 10 0 10 2525 20 10 0 5510 25 25 55 0二 、问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的
2、路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题求图中所有的最短路径。题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件）Floyd 算 法 ， 具 体 原 理 如 下 ：（1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法根据路线及票价表建立带权矩阵 ，并把带权邻接矩阵我 w作为距离矩阵W的初始值，即 (0)(0)ijvDd（2）求路径矩
3、阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵 ， ， 的含义是从 到R()ijvrij iv的最短路径要经过点号为 的点。jvijr（3）查找最短路径的方法若 ，则点 是点 到 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再()1vijrp1分头查找。三、 模型假设：1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。 四、 模型建立建立带权邻接矩阵：根据飞机路线及票价表建立带权邻接矩阵， 在带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出 6 个矩阵。采用 floyd算法步骤为: 到 的最短距
4、离,ijD： 到 之间的插入点 ,ijRj输入带权邻接距阵 w(1)赋初值：对所有 ,1.ijijijdrk(2)更新 , :对所有 , 若 ，则ijDijR,ikjijd, .,ikjijd,ijkr(3)若 ,停止；否则 ，转（2）.v1运行程序得： D (1) D (2) 、D(3) 、D (4) 、D（ 5） 、D（6） ，使最后得到的矩阵 D ( 6 ) 为飞机的最廉价矩阵。 五、 模型求解结果根据模型求解，分析得出任意两个城市之间最廉价线路及票价为：C1C2: 162；35C1C3:153,1643;45C1C4:164，15435C1C51525C1C6:1610C2C32315C2C42420C2C524530C2C62525C3C43410C3C53534520C3C634635C4C54510C4C64625C5C654635
