1、2011 年太奇 MBA 数学全部笔记1.备考资料：基础讲义数学高分指南太奇模考卷+周测+精选 500题+历年真题2两个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随便尝试死盯住一题不放。B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等）3、基础知识基本公式：(1) 22)abab（(2) 33（(3) 2()(4) 3 2()abab减 加(5) 22ccacb（6）2 2222()1()()acabb指数相关知识：(n个 a相乘) n 1nanma若 a 0,则 为 a的平方根，指数基本公式：mn/nanma 对数相关知识：对数表示为
2、(a0且 a 1,b0) ，logba当 a=10时，表示为 lgb为常用对数；当 a=e时，表示为 lnb为自然对数。有关公式：Log (MN) =logM+logN logllogmnnllognmbbaa换底公式： log1bcaa单调性： a1 0P,而 则题目选 B1S2P若 ,而 则题目选 D若 P,而 P 但 1S212SCPE则 题 目 选则 题 目 选形象表示： (A) (B) 联(合)立 (C) (D) 联(合)立 (E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下，(关于范围的考题)法
3、宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章 实数(1)自然数： 自然数用 N表示(0，1，2-)(2) 0Z正 整 数 整 数 负 整 数 (3)质数和合数：质数：只有 1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1 既不是质数也不是合数最小的合数为 4，最小的质数为 2；10 以内质数：2、3、5、7；10 以内合数4、6、8、9。除了最小质数 2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对除了 2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及 2个以上质数，就可以设最小的是 2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的 5倍，求这 3个数的和。解：假设 3个质数分别为 m
4、1、m 2、m 3。由题意知：m 1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方程不妨令 m3=5，则 m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=16=23则 m1-1=2,m2-1=3或者 m1-1=1,m2-1=6即 m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者 m1=2,m2=7则 m1+m2+m3=14。小技巧：考试时，用 20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数 Z 奇数 2n+1偶数 2n相邻的两个整数必有一奇一偶合数一定就是偶数。 （） 偶数一定就是合数。 （） 质数一定就是奇数。 （） 奇数一定就是质数。 （） 奇数偶数运算:偶数 偶
5、数=偶数;奇数 偶数=奇数;奇数 奇数=偶数奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶合数=质数*质数*质数*质数例：12=2*2*3= *3(5)分数：,当 p分母，如 7/5）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数()有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数()无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数非零有理数=无理数eg. 如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（）。如， 。2和C、有理数()无理数=无理数，非零有理数()无理数=无理数(8)连续 k个整数之积可被 k！整除(k！为 k的阶乘)(9)被 k(k=2,3,4-)整除的性质，其中被 7整
6、除运用截尾法。被 7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的 2倍，所得结果若是 7的倍数，该数就可以被 7整除同余问题被 2整除的数，个位数是偶数被 3整除的数。各位数之和为 3倍数被 4整除的数，末两位数是 4的倍数被 5整除的数，个位数是 0或 5被 6整除的数，既能被 2整除又能被 3整除被 8整除的数，末三位数之和是 8的倍数被 9整除的数，各位数之和为 9的倍数被 10整除的数，个位数为 0被 11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被 11整除被 7、11、13 整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被 7、11、1
7、3 整除第二章 绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x 系数都要为正（2）奇穿偶不穿2、实数 a的绝对值的几何意义：数轴上实数 a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断 f(x)=1只有一根（1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1解：由（1）f(x)=|x-1|=1得 1 x两 根由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B）3、基本公式：|x|a xa或 x| 0)01 amabb则四、平均值1、算术平均值： 121.nixx2、几何平均值要求是 n
8、个正数，则 121.nngixx五、平均值定理1、 当且仅当 时，两者相等212nnxx12.nxx2、n=2 时， ab3、当 ，2六、比较大小的方法：1、整式作减法，与 0比较大小 2、分式作除法，与 1比较 技巧方法：1、特值法 2、极端法（趋于 0或无穷大）【例】 ，且 a+b+c=27，求 a-2b-2c:234abc由题意可知，a:b:c=2:3:4, ，可得 a=6，b=9,c=123492abc算出 a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式一、基本定义：1、元：方程中未知数的个数 次：方程中未知数的最高次方数2、一元一次方程Ax=b 得 bxa3、一元二次方程+bx+c=0(
9、a0) 一元二次方程 +bx+c=0，因为一元二次方程就意味着22axa0。当 = -4ac0时，方程有两个不等实根，为 = 。2b 1,2Xba当 = -4ac=0时，方程有两个相等的实根。2当 = -4ac0 时，开口向上，a0时，有两个不等实根， =0，有两个相等实根， 0, |负根|，则再加上条件 a，b 异号；如果再要求|正根|1 时 ()()lo()faf00；若 n为负奇数，则 a 0。若 a 0,则 为 a的平方根，负数没有平方根。指数基本公式： 其他公式查看手册mnnmna题型三、韦达定理的应用不等式不等式的性质：1、 同向皆正相乘性0abacbdcd2、 皆正倒数性10ba
10、3、 acdc4、 20ab不等式解集的特色：解集端点的值代入不等式时，不等式左边等于右边。一、一元一次不等式 0axb 若，a0 时 bxaa0 时axbxab0, 2ab2.a0 时， 20axbc21,x 时，a0 时，1解高次不等式：(1)2(3)40xx或 e的不等式，可以分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方程，步骤如下： 根据 ax+b=0,cx+d=0求出折点|a| |c|0,向 上 折水 平向 下 折一些图像的画法y=|ax+b|,下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方y=|ax|+b,右翻左，把右边翻到左边，去掉原来左边的|y|=ax+b,上翻下，原来下方去掉五、超
11、级不等式：指数、对数问题（1）对数的图像要掌握方程： ()()logl()0fxgxaafgx不等式：a1 时 单调递增()()lo()faf00；若 n为负奇数，则 a 0。若 a 0,则 为 a的平方根，负数没有平方根。第五章 应用题一、比、百分比、比例（1）知识点 利润=售价-进价 利润=出厂价-成本利润率= 变化率=利 润进 价 （ 成 本 ） 变 化 量变 前 量技巧（思路）思维方法：特值法如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一定对结果无影响。可引入一个特殊值找出普遍规律下的答案。1、 用最简洁最方便的量作为特指2、 引入特指时，不可改变题目原意 3、 引入两个特值时
12、需特别注意， 防止两者间有必然联系而改变题目原意讲义 P131/例 20一般方法：815079yx十字相交法：优秀 90 681 人数比 32非 优优非优秀 75 9非优= =30503十字交叉法的使用法则 1、 标清量 2、 放好位 （减得的结果与原来的变量放在同一条直线上）3、 大的减小的题型归纳1、 增长率（变化率问题）2.利润率 3.二因素平均值 4.多比例问题 5.单量总量关系 6.比例变化 7.比例性质 二、工程问题 （总量看成 1）（1）知识点 工量=功效*工时 （效率可以直接相加减）工量定时，工效、工时成反比工效定时，工量、工时成正比工时定时，工量、工效成正比纵向比较法的使用范
13、围：如果题目中出现两条以上可比较主线，则可用纵向比较法的使用法则：1、 一定要找到可比较的桥梁2、 通过差异找出关系并且利用已知信息求解工程问题题型：效率计算;纵向比较法;给排水问题;效率变化问题三、速度问题知识点：1. S=vtS表示路程（不是距离或位移），v 匀速，t 所用时间s定，v、t 成反比;v 定，s、t 成正比;t 定，s、v 成正比2相遇问题S为相遇时所走的路程;S 相遇=s1+s2=原来的距离;V 相遇=v1+v2相遇时所用时间StV相 遇相 遇3.追击问题S追击=s1-s2 （走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追击=v1-v24.顺水、逆水问题V顺=v 船+v 水V逆=v
14、 船-v 水 （V 顺-V 逆=2 v 水）例 16. 公共汽车速度为 v，则有 得 v=40；最好用中间值代入法160283中间值代入的适用范围：往往在速度问题中，得到分母出现未知数，并且不可以简单化解的方程，此时最有效的方法是中间值代入法，而回避解一元二次方程。使用法则：用中间值代入而非中间答案同等条件下用最简洁最方便的代入如果第一次代入后不符合题意，则一定要判断准答案的发展方向。例 17. （ +60）6=（48+ ）7 得 =24V卡 V卡 卡（ +60）6=（ +24）8 得 =39卡 丙 丙例 20第一次相遇：小明走了 500，小华走了 S-500；第二次相遇：小明走了 S+100
15、，小华走了 S-10050S190-第一次相遇：小明和小华走了 S；第二次相遇：小明和小华走了 2S说明第二次 2个人走的都是第一次的 2倍;对于小明来说：S+100=2500 S=900例 21.设船速 v，水速 x，有解得10816x62vx2.5速度问题题型总结：1.s=vt（中间值代入法）2. S相遇=s1+s2，V 相遇=v1+v2 3. 顺水逆水问题四、浓度问题知识点：定义：浓度= 溶液=溶质+溶剂溶 质溶 液溶质=浓度溶液溶液=溶 质溶 度例 24.属于补水（稀释）问题第一次剩下纯： 浓度：x20（ ） 6%x20（ ） 6%第二次倒出纯： 30 剩下纯： -30（ ） （ ）
16、x20（ ） 6浓度为：【 -30 】/x=20% x=60x20（ ） 6%x20（ ） 6通用公式：倒两次： 2vab原 浓 度 （ ） （ ） 后 浓 度倒三次： 3vc原 浓 度 （ ） （ ） （ -） 后 浓 度v为原来溶液的量，a 为第一次倒出的量，b 为第二次倒出的量题型归纳；浓度计算；补水问题五、画饼问题1两饼相交总=A+B-x+y例 25.设只有小提琴人数为 5x，则总人数=46=22+5x+3x-3x+14 得 x=2只会电子琴的=22-6=162.三饼相交总=A+B+C-x-y-z+m例 28.总= -5-6-8+3=7430六、不定方程1.最优化方案选择的不定方程；
17、2.带有附加条件的不定方程3.不等式形式的不定方程步骤：1.要勇敢的表达出方程 ；2.观察方程和附加条件拉关系；3.求解（穷举法）例 27.设一等奖，二等奖，三等奖人数为 a，b，c，则有一 二 三a b c（a，b，c 为正整数）6a+3b+2c=229a+4b+c=22 得 a 2 接着穷举法当 a=1时，b=2，c=5当 a=2时，不符题意最优化方案选择题目的解决方案：1、找到制约最优的因素（稳，准，狠）；2、判定什么情况下最优；3、求解不等式形式的不定方程解决方案：列出不等式通过不等式组求出解得范围根据附加条件判定具体解集例 29.东欧2/3 欧美 欧美2/3 总数 总数18七、阶梯价
18、格问题图表型、语言描述型做题步骤：1.分段找临界；2.确定区间；3.设特殊部分求解例 30.少于 1万 1 万-1.5 万 1.5 万-2 万 2 万-3 万 3 万-4 万0 125 150 350 400125+150+350+x %=770 x=36254第六章 数列一、等差数列常数，则 为等差数列，公差 常数1nanad1、 通项公式1d起始项不是第一项，k关于 n的函数，说明等差数列通项是关于 n的一次函数，公差为 n的1na系数。注： 是等差数列，为常数列，通项就是该常数，常数列是数列题特值法的首选。3n2、112nnnaaS已 知项 数求 S几就是脚码乘以一个数， 13XS二、等
19、比数列等比数列通项是关于 n的指数函数， 【补例】 是等比数列，132na13,24qa14nn，为一定有常数项的指数函数。11nnnaqaSq* 如果一个数列既是等差又是等比数列，则该数列为非零常数列数学思想1、定性排除加反向验证；2、首选特值法和图像法；3、充分性判断先猜后做。【补例】21nS15,ad有最大值，在对称轴处取得， ，即 =S最大值12n56S总结： 对称轴：2()nSfab12and有最大值； 有最小值10,ad10,ndSN的取值四舍六入，例：（1）n=5， 有最值5S（2）n=5.1， 有最值，（3）n=5.6， 有最值，6（4）n=5.5， 有最值，且5S160,Sa
20、总结：（1） 为 n的一次函数a（2） 为 n的无常数项的二次函数S（3）若 为常数列， 退化为常数， 退化为 n的一次函数，如 ，nanS3nanS【补例】 前 n项和为 ，则,nab,T19:3:2（1） 为等差数列,nab（2） 01:3:2利用 S=脚码*中间项，选 C【补例】等差数列中 ，求97S249a，952Sa5824934【补例】 是等比数列，1na13,24qa1342nn，为一定有常数项的指数函数。11nnnaqaSq【补例】 是等比数列2n【补例】 不是等比数列，需要配一个常数13nS，常数与系数相反数， 的等比数列2n 13,24qa注： 不是等比数列，但是只影响第一
21、项，从第二项开始与 所代表的等nS 21nS差数列的第二项开始完全相等。【补例】09-01-11， ，则 是120,1nnnSaanA、首项为 2， 的等比数列；B、首项为 2， 的等比数列qqC、既非等差又非等比；D、首项为 2， 的等差数列1dE、首项为 2， 的等差数列 ，万能公式d12nnSS答案选 E21102nnnnSSSS总结：（1） 为 n的指数函数（2） 为 n的有常数项的指数函数，且系数相反aS（3）若 为非 0常数列时， 退化为常数， 退化为 n的一次函数，如 该anS1na常数， 1nS（4）既成等差数列又成等比数列的一定是非 0常数列【补例】等差数列， ，且 ，则 最
22、小51037aanSA、 或 B、 C、 D、 E、以上都不对1S82S315，5037a1149d所以 n取 13，答案选 C1d53.224an三个数成等差： ,d三个数成等比： ，（ ，分式未必好处理）2,aq,aq四个数成等差： ，（ ，对称，但公差为,dd3,3ad，易错）2d四个数成等比： ，( ,对称，但公比为 ，易错）2,aq33,aq2q总结：等差数列 等比数列1、定义 1nad1/na2、通项 1()nadm 1naqmn3、通项公式技巧 1()n（ 是关于 n的一次函数）a 1（ 是关于 n的指数函数）na4、前 n项和公式S1()2nS1d,1q1naqS1()a,q1
23、nS5、 技巧nS21()ndSan关于 n的无常数项的二次函数nnaq关于 n的有常数项的指数函数6、角码规律 2mnktxaa2mnktxaa7 成等差，则bc、 、 bc叫做等差中项 成等比，则 （奇bc、 、 bc数项同号、偶数项同号）叫做等比差中项8,21kaSbT(21)kka第七章 排列组合（解决计数问题）一、两个原理 加法原理（分类） 做一件事有 n 类办法，每一类中的每一种均可单独完成此事件，如果第一类有 种方案，第二类有 种方案第 n类有 种方案，则此事件共有1m2mnm方案数 2.nN 乘法原理（分步） 做一件事分 n个步骤，如果第一步有 种方案，第二个步骤有1种方案第
24、n步有 种方案，则做此事件的方案数2mm2.nNm模型：从甲到乙有 2种方法；从甲到丙有 4种方法；从乙到丁有 3种方法；从丙到丁有 2种方法；问从甲到丁有几种方法？解：2*3+4*2=14二、两个概念排列1、排列定义：从 n个不同元素中，任意取出 m（ ）个元素，按照一定顺序排成一列，n称为从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列2、排列数定义：从 n个不同元素中取出 m（ ）个元素的所有排列的种数，称为从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列数3、 !(1).(1)()mnP!nPn个不同元素对应 n个不同位置的方案总数记为 n！（一一对应）常用的阶乘数：0！=1，1！=1，2！=2，3
25、！=6，4！=24，5！=120组合 1、组合的定义：从 n个不同元素中，任意取出 m（ ）个元素并为一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合，所有可能的组合的个数称为组合数mnCmnPC常用的组合数： 01nn246320123C134235C246557682、组合的性质：（1）、只要存在选择，使用 C（2）、只要涉及到顺序，就阶乘（不同元素对应不同位置）（3）、 （化简用）mn（4）、1mnnC（5）、0.23、二项展开式：01()nnrnnabCabCab存在选择 存在对应 n！m建议：尽量画位置图 尽量具体化各种题型总结：平均分组问题：注意要修正，看所分的组间是否有区别，
26、无区别为平均分组，要再除以阶乘对元素或位置限定：思想是先特殊后一般相邻：捆绑法，解决元素相邻问题。步骤是先把相邻元素作为一个元素进行大排列，然后可能存在小排列不相邻：插空法，解决元素不相邻问题。先不管不相邻元素，把剩下的大元素进行大排列，然后选取间隔插空，可能存在小排列(6)隔板法：n 个相同的元素分给 m（ ）个人，每人至少一个名额 n1mnC使用隔板法要满足以下三个条件1、所要分的物品规格必须完全相同2、所要分的物品必须分完，绝不允许有剩余3、参与分物品的每个成员至少分到一个，绝不允许出现分不到物品的成员每人至多一个 nmC代表无任何约束的隔板问题1mn例：从 1，2，20 这 20个自然
27、数中任取 3个不同的数字组成等差数列，问有（）多少个。解：等差数列 ， ，可知 奇偶性相同。123,a2131,2ad13,a这 20个数中有 10个奇数，每选的两个奇数选出后可构成 2个等差数列，则 10个奇数可构成等差数列的个数为 ，同理偶数也可以构成 ，总共 2 个210P10P10第八章 平面几何和解析几何（为考点，为重点，为运用，为总结）一、 平面几何部分1、平行直线（1）一条直线与一组平行线之间的关系 1 2 3 4423与 是 同 位 角 ， 同 位 角 相 等与 是 内 错 角 ， 内 错 角 相 等与 是 同 旁 内 角 ， 同 旁 内 角 互 补 内错角的角平分线平行；同位
28、角的角平分线平行；同旁内角的角平分线垂直。2、 多边形奇数条的多边形任意多边形的外角和是 360三角形（1）三个内角和： A+ B+ C=180o四角形内角和为 360n边形内角和为（n-2）180外角：三角形外角等于不相邻两内角和（2）三条边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例 1、已知三角形 ABC,其中 A(1,3)、B(4,6)、C 点在 x轴上运动求（1）C 点在何位置时， 值最小；AB(2）C 点在和位置时， 值最大。解：（1）错误答案：, ， 最小值为 ABAB分析：由于等号取不到，答案错误正确答案：作 点关于 x轴的对称点得 ABC、 、 、(1,3)(,)(4,6)98
29、10求 C点，利用等比关系 ,93D2当点 C在（2,0），时 的最小值为 。ACB310（2）：作 的延长线，C 点是 延长线与 x轴的交点932AB因此可知，当 C点在（-2,0）时， 最大值为C32总结 1、当 A点、B 点在坐标轴的同侧时，求 最小值，需做对称点，AB求 值最大，直接连线即可。2、当 A点、B 点在坐标轴的两侧时，求 最小值，直接连线即可，C求 值最大，需做对称点。（3）三角形的四心 重心：三条中线的交点，将中线分成 1：2 两段，坐标为（ ，123x）123y 垂心：三条高的交点。 内心：内切圆圆心，三条角平分线交点，角平分线到角两边的距离相等 外心：外接圆圆心，三条
30、边的中垂线交点。总结 1、内心与重心必在三角形内部。2、外心与垂心 Rt 在 三 角 形 内 锐 角 三 角 形 外 心 在 斜 边 中 点在 边 界 上 三 角 形 重 心 在 直 角 顶 点在 三 角 形 外 钝 角 三 角 形（4）周长与面积周长 面积 S= absinc= ,p为半周长L=a+bc12()()pabpc（等底等高等面积；若等高，面积比等与底边比）（5）全等和相似三角形相似的判定定理（其他皆为此二种的变形） 两个三角形中有两个角对应相等 两个三角形两组对边对应成比例，且其夹角相等概念：相似比 R=相似三角形边长之比 一组相似形中线性比均为 R，面积比为 ，体积比为23R全
31、等：R=1 的相似即为全等全等判定：边角边，边边边，角边角定理可判定两个三角形全等，相似时比全等多了一个角角角判定。周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似：周长、中线、高之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。（6）特殊三角形1） Rt角： A+ B= 边: 勾股定理：90o22abc对于一个给定的三角形，如果 （c 为最长边），则该三角形为钝角三角形，反之为锐角三角形常用的勾股数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（1，1， ），2（1， ，2），（9，40，41）（观察够股数发现以下特点 1、首数字为基数；2、其周长为 。2(1)n例 1、 ,直角边最短为 17，求周长？Rt周长为 2()78306n等腰直角, 角度 45 45 90 三边 1:1: 2等差数列直角, 角度 30 60 90 三边 1: ：23
