1、1北 京 交 通 大 学2005-2006 学年第二学期随机数学(B) 期末考试试卷（A ）学院_ 专业 _ 班级_学号_ 姓名_题号 一 二 三 总分得分阅卷人（请考生注意：本试卷共有 6 页，共 14 道题）一、本题满分 30分，每小题 5分得分 阅卷人1设事件 A 、 B 相互独立，且 ,计算概率 ， .8.0)(,3.0)(BAP)(BP)A2设随机变量 X 的分布率为 试写出 X 的分布函数，并计算.5,4321,5kP.52.0P3. 设随机变量 服从二项分布，且 ，试求 .X,48.0,.2DXE1XP24. 设随机变量的密度函数为 ，且概率 求.0,1,)(2一xbaxf ,3
2、27/1XP常数 a,b 的值。5. 已知随机变量 X 与 Y 满足： ， ， ， , 又设2E3Y1DX4Y7EX计算随机变量 U,V 的相关系数,2,VU .UV6设总体 服从参数为 1 的指数分布， 是来自总体 的样本， 是样本均值，X),(81X X是样本方差， 是样本二阶原点矩，求 2S2A).(,(22AESDE3二、本题满分 40分，每小题 8分得分 阅卷人7甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为 0.5，0.8。目标被一人击中而摧毁的概率为 0.4，被两人击中而摧毁的概率为 0.7。求目标被摧毁的概率。 8设随机变量 XN(-1，1)，现在对 X 进行 4
3、 次独立观测，试求 4 次观测值都大于 0 的概率.)972.0)(,413.0)(9保险公司售出某种寿险（一年）保单 1000 份.每单交保费 120 元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得 1 万元的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为 0.006，求（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利不少于 6 万元的概率.（试用中心极限定理计算） （已知）93.046.410某箱装有 100件产品，其中一、二、三等品数目分别是 80，10，10 件，现在从中不放回地依次取两件，令，i =1,2.试求：一0,1iXi（1） 和 的联合分布率；（2）说明 和 是否独立. 1 1X211.研
4、究由机器 A 与机器 B 生产的钢管内径，随机地取 A 生产的 18 只，测得其样本方差；随机地取 B 生产的 13 只，测得其样本方差 .假设两个)(34.0221ms )(29.0ms机器生产的钢管内径均服从正态分布，其总体期望与方差均未知.又设两个样本相互独立.试在置信度 下求两总体方差比 的置信区间.9.21/（已知 ， ， ， ）521,705.F387,05.F50.213,05.F32.185.一F5三本题满分 30分，每小题 10分得分 阅卷人12设总体 的密度函数为X，一一,00),(2xxf其中 为未知参数 是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数nX,21的矩估计量，并说明是否为无偏估计量。13设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为一,01,024, yxxyf求随机变量 的概率密度函数Z614设某种商品每周的需求量 X 是服从区间 10，30 上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间 10，30中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利 500 元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损 100 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品可获利 300 元，为使商品所获利润的期望值不少于 9280 元，试确定最小进货量.
