1、2017 年博雅数学试卷 A选择题共 20 小题（15 题至 34 题） ；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得 5 分，选错扣 1 分，不选得 0 分.15. 正整数 的十进制表示中数字 的个数为（ ）.9+95+995+99920165 1A. B. C. D. 前三个答案都不对2012 2013 201416. 将等差数列 排成一个大数 ，则该大数被 除的余数为（ 1,5,9,13,201715791320179）.A. B. C. D. 前三个答案都不对4 1 717. 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（ ）.A.
2、 B. C. D. 前三个答案都不对9 10 1118. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对15 20 2519. 的值为（ ）.(1+cos7)(1+cos37)(1+cos57)A. B. C. D. 前三个答案都不对1+18 118 11420. 已知 ，定义 ， ， ，则 的()=1+33 1()=() +1()=() 1 2017(2017)值等于（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对2017+320173 2017 1+201732017+321. 已知正整数 满足 ，且 与 有相同的个位数字，则
3、 的最 2017 20172017 |2017|小值为（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对4 6 822. 一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个. 从众随机拿出 个玻璃球，这 个球都是红色的概率为 ，恰好三个红色和一个白色的概4 4 1率为 ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为 ，四种颜色各一的概率为2 3，若恰好有 ，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（ 4 1=2=3=4）.A. B. C. D. 前三个答案都不对17 19 2123. 设 和 均为正整数，则 的最大值与最小值的差为（ ,(1)(1)(1) 2+3+5）.A. B.
4、C. D. 前三个答案都不对9 15 2224. 有（ ）种方式可以将正整数集合 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.A. B. C. 无穷多 D. 前三个答案都不对0 125. 是凸四边形 对角线 和 的交点. 已知三角形 的周长相同. ,三角形 的内切圆半径分别为 ，在三角形 的内切圆半径为（ , 3,4,6 ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对92 5 11226. 一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试. 已知有 名学生参加了100数学考试， 名学生参加了物理考试， 名学生参加了化学考试. 学生总数是参加至50 48少两门考试学生数的两倍，
5、也是参加三门考试学生数的三倍. 则学生总数为（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对108 120 12527. 有（ ）个平面距离正四面体 个顶点的距离都相等.4A. B. C. D. 前三个答案都不对4 6 828. 有（ ）个互不相似的三角形 满足 .sin=cos=tanA. B. C. D. 前三个答案都不对0 1 229. 已知存在正整数 满足 ， ，则 的最大值为（ ）.,+=40710|A. B. C. D. 前三个答案都不对5 6 730. 整数 满足 ， ，则 的最小值属于区,+=1 =(+)(+)(+)100 间（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对(1
6、00,110 (110,120 (120,13031. 整数 满足 ， 有整数根，满足这样条件的整数对 的个, +=2182+=0 (,)数为（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对0 2 432. 已知 ，则 的最大值为（ ）.tan2+tan21+tan2+tan2=sin2+sin2 sinsinA. B. C. D. 前三个答案都不对014 2233. 令 ， ， ，则 的大小顺序为=sin14+cos14=sin16+cos16=12(2+2) ,（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对 34. 假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍. 则这个三角形的三边长为（ ）.A. B. C. D. 前三个答案都不对4,5,6 5,6,7 6,7,8
