1、数学竞赛试题 二一、选择题 1、观察这一列数： ， , , , ，依此3457910736规律下一个数是（ ）A. B. C. D. 45216522、 海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃掉了这堆核桃的，又将 4 个扔到大海中；第二天猴子吃掉的核桃数加上 3 个就是第一天所剩核桃的 。若第二天剩下 685个核桃，则海滩上原有（ ）个核桃。A、40 B、20 C、24 D、303、 如图是一个 44 的正方形网格，图中所标示的 7 个角的角度之和等于（ ）A. 585B. 540 C. 270 D. 03154若 表示一个整数，则x整数 x 可取值共有( ).A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.
2、6 个5.方程 的解是 x（ 13152057x）A. B. C. D.20763026、已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范xax1围是（ ）A、 B、 1a2C、 D、 或127、小亮从 点出发前进 ，向右转 ，再前进0m60，又向右转 ，这样一直走下去，他第一0m6次回到出发点 时，一共走了（ ）A B 3C D818、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如 表示二进制数，将它转换成2)0(十进制形式是 ，那132021013 么将二进制数 转换成十进制形式是数（ ） )(A、8 B、15 C、20 D、30二、填空题1、若|x-y+3|+ =0，则
3、= . 219yxyx2. 等腰三角形的一个外角等于 , 则这个等腰三角014形的顶角为_ _.3. 用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_边形.4.北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州） ，设制 种票才能满足票务需求.5.设 为有理数，则由 构成cba, abca的各种数值是 6、m 为正整数，已知二元一次方程组 有mxy203整数解，即 x，y 均为整数，则 _。27、把 2 ，3 ，5 ，6 四个数按从小到大的顺序排432列 。8计算： 21，那)1(62nn么 50 。2429、已知关于 的不等式组 的整数解有个，x130xa则 的取值范围
4、是_a10、若不等式组 无解，则 的取值范围是mx2_11、一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6 个红球，5 个绿球若任意摸出一个绿球的概率是 ，则任意摸出一个蓝球的概率是 1412、做一做：取一个自然数 ，计算 得 ；51n12a算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；1a222算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；2333依此类推，则 = 209a三、解答题1.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图 4 是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由 24 个卫士把守，按直线算，每边都有 11
5、 个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加 4 人，但要求在增加人员后，仍然保持每边 11 个人把守.请问，兵力应如何调整？2. 对于有理数 x，y，定义新运算：x*y= +bx+c，其中2axa、b、c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算已知 1*2=9， （-3）*3=6，0*1=2，求 2*（-7）的值3小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔 25 秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过 25 分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了 20 圈，求：(1)哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多
6、少圈？4、如图所示，三角形 ABC 的面积为 1，E 是 AC 的中点，O 是 BE 的中点连结 AO，并延长交 BC 于 D，连结CO 并延长交 AB 于 F求四边形 BDOF 的面积5阅 读 材 料 ：一 般 地 ，若 ，则0,1baban且叫 做 以 为 底 的 对 数 ，记为n，则 4 叫做以 3 为底 8183).log(l4如即baa的对数，记为 ).1l(即完成下列各题:5 1 515151（1）计算： 222log4log16log64.（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？_ _。之间又满足怎样的关系6log1log22、式？_ _。（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 0,10logNMaNMa且（4）运用（3）的结论计算： log52
