1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)1(lim0 exx1)(lim1sinlmxxsinl0x2、不定积分 dx21（ ）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 )()ff,00)(f0)(f )0,(（ ）A、 ,0)(xf)(fB、 ,0)(xf)(fC、 ,)(xf)(fD、 ,)(xf)(f4、 dx201（ ）A、 0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 xy422（
2、）A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点，并说明其类型 .)1(n)2f14、已知 ，求 .xyl21,yxd15、计算 .ex116、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满足
3、 的特解.ysectan 0xy318、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddxy2sin1x2y1x19、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线)(f，若 ，且 在 处取得极值，试确定 、032yxbax23)(xf1a的值，并求出 的表达式.b)(fy20、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 、 .,(2xfzf xzy2四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第23、 24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；2xyx（3）该平面图形分别绕
4、 轴、 轴旋转一周的体积。 y22、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(g（2）求 .)(x23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：fc,0 )(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cbab)(baa24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最4大利润？2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小
5、题 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 )(f hfh)(li0（ ）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1 ，则下列命题正确的是 0a（ ）A、 B、Caxfdxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、 4、若 ，则 xeyarctndy（ ）A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）5A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2
6、x74y3z043z6、微分方程 的通解是 0y（ ）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec27、已知 在 内是可导函数，则 一定是 )(f, )()(xf（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 dxI104I（ ）A、 B、 C、 20I 1I 0ID、 1I9、若广义积分 收敛，则 应满足 dxp1p（ ）A、 B、 C、 D、0p11p0p10、若 ，则 是 的 xef12)(0xf（ ）6A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 1
7、5 分）11、设函数 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy12、函数 的单调增加区间为 xef13、 12tadn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(xy1yex1)0(yy15、交换积分次序 dfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttaycosii4txy18、已知 ，求 ， 2lnyxzzy219、设 ，求0,1)(xexf dxf20120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco )(22、求积分 d421ar723、设 ，且 在 点连续
8、，求：（1） 的值0,1xkxf xf0k（2） f四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物42)(xf线所围成的图形记为 ，求：（1） 的面积； （2 ）图形 绕 轴旋转SSSX一周所得的立体体积. 25、证明：当 时， 成立 . 2x21cosx26、已知某厂生产 件产品的成本为 （元） ，产240150)(xC品产量 与价格 之间的关系为： （元）xPxxP24求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求
9、最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 2)(0xf hxfxfh )()(lim00（ ）A、 2 B、4 C、0 D、 282、若已知 ，且 连续，则下列表达式正确的是 )( xfF)(f（ ）A、 B、cxfd)()(FxC、 D、cxf)()(fdx3、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 )1l(2y（ ）A、 B、dxxdy212C、 D、dxdy21 21xy5、在空间直角坐
10、标系下，与平面 垂直的直线方程为 zx（ ）A、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）9A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0xy0xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2si)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a1bC、 、 D、23 1ba二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 xye)ln(所确定，则 )(xy 0xy10、曲线 的凹区间为 9
11、32f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdxf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan1015、求不定积分 dxln16、计算 22cos1i17、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ，求 、 .ttarcn)l(d2y19、求函数 的间断点并判断其类型 .1)si()xf20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆Ddxy)(2D及直线 所围成的区域.xy220y四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，
12、第23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积.X22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根 .2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶 ,已知单位面积造价：侧V面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做， 2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区xf41)(11间端点）
13、 （本小题 4 分）25、求微分方程 的通解。 （本小题 6 分）132 xy2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分. ）1、 ，是： 2,03)(3xxf（ ）A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 0xxsin2（ ）A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线 与 轴平行且与曲线 相切，则切点的坐标是 Lxxey（ ）A、 B、 C、 D、1, 1, 1,01,04、 设所围的面积为 ，则 的值为 228RyxSdxR2028（ ）
14、A、 SB、 4C、 D、2SS2125、设 、 ，则下列等式成立的是 yxxuarctn),(2ln),(yxv（ ）A、 B、 C、 D、yvxuxvuxvyuyvu6、微分方程 的特解 的形式应为 ey23y（ ）A、 B、 C、 D、xe2 xeA2)( xeA2 xeBAx2)(二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7、设 ，则 xxf32)( )(limxf8、过点 且垂直于平面 的直线方程为 ,01M234zy9、设 ， ，则 )()2()( nxxf N)0(f10、求不定积分 d231arcsi11、交换二次积分的次序 dyxf210),(12、幂级
15、数 的收敛区间为 12)(nnx三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13、求函数 的间断点，并判断其类型 .xfsin)(14、求极限 .)31l()(talim202edtx15、设函数 由方程 所确定，求 的值.y1yxe02xdy1316、设 的一个原函数为 ，计算 dxf)2(.)(xf xe17、计算广义积分 .d2118、设 ，且具有二阶连续的偏导数，求 、 .),(xyfz xzy219、计算二重积分 ，其中 由曲线 及 所围成.dyDsinDy220、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .21)(xf 2x四、综合题（本大题共 3 小题，每
16、小题 8 分，满分 24 分）21、证明： ，并利用此式求 .00 )(sin2)(sindxfdxf dxx02cos1in22、设函数 可导，且满足方程 ，求 .f )(20ftf)(f23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸 40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1
17、、 是 的 0xxf1sin)(14（ ）A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若 是函数 的可导极值点，则常数 x)21ln(axy a（ ）A、 B、 C、 D、1 2113、若 ，则 CxFdf)()(dxf)(cosin（ ）A、 B、 C、 D、x)(sinx)(si F(cos)CFco4、设区域 是 平面上以点 、 、 为顶点的三角形区Dxoy)1,(A),(B)1,(域，区域 是 在第一象限的部分，则： 1 dxyxyDsinco（ ）A、 B、1)sin(co2Ddxy1xydC、 D、01)sinco(4Ddxy5、设 ， ，则下列等式成立的是 y
18、xuart),(2ln),(yxv（ ）A、 B、 C、 D、yvxuxvuxvyu156、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 1nu13nu（ ）A、若（1）发散、则（2 ）必发散 B、若（2 ）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2 ）可能发散也可能收敛 D、 （1） 、 （2 ）敛散性相同二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、 ；xexsin2lim08、函数 在区间 上满足拉格郎日中值定理的 fl)(e,1 ；9、 ；12x10、设向量 、 ； 、 互相垂直，则 ,43k,12k；11、交换二次积分的次序 ；dyxfdx210),(12、
19、幂级数 的收敛区间为 ；1)2(nnx三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、设函数 在 内连续，并满足： 、axfxFsin2)()( 0xR0)(f，求 .6)0(fa1614、设函数 由方程 所确定，求 、 .)(xyttyxcosindxy215、计算 .dsectan316、计算 10rx17、已知函数 ，其中 有二阶连续偏导数，求 、),(si2yfz),(vuf xzyxz218、求过点 且通过直线 的平面方程.)2,13(A12354:zyxL19、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .2xxf20、求微分方程 满足 的特解 .0eyey
20、x1四、证明题（本题 8 分） 21、证明方程： 在 上有且仅有一根 .013x,五、综合题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、设函数 的图形上有一拐点 ，在拐点处的切线斜率为 ，)(xfy)4,2(P3又知该函数的二阶导数 ，求 .axy6 xf23、已知曲边三角形由 、 、 所围成，求：201y（1） 、曲边三角形的面积；（2） 、曲边三角形饶 轴旋转一周的旋转体体积. X24、设 为连续函数，且 ， dxfyuFu)()(1，)(xf )2(f )1(（1） 、交换 的积分次序；uF17（2） 、求 .)2(F2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等
21、数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、若 ，则 21)(lim0xf )3(li0xf（ ）A、 B、 C、 D、2123312、函数 在 处 01sin)(2xxf（ ）A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、下列函数在 上满足罗尔定理条件的是 1,（ ）A、 B、 C、 D、xeyxy21xyxy14、已知 ，则 Cedfx2)(df)(（ ）A、 B、 C、 D、ex2ex21ex2C1185、设 为正项级数，如下说法正确的是 1nu（ ）A、如果 ，则 必收敛 B、如果 ，则0limnu1nu lun1lim)0(必
22、收敛1nC、如果 收敛，则 必定收敛 D、如果 收敛，则1nu12nu1)(nnu必定收敛1n6、设对一切 有 ， ，x),(),(yxff0,1|),(2yxy，则 1D01|),(2yDdf（ ）A、 0 B、 C、2 D、41),(Ddxyf 1),(Ddxyf1),(Ddxyf二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 时， 与 是等级无穷小，则 0x)cos1(xaina8、若 ，且 在 处有定义，则当 时，Afx)(lim0 f0A在 处连续.)(f9、设 在 上有连续的导数且 ， ，则 xf1, 2)1(f103)(dxf10)(dxf10、设 ，
23、，则 ab(ba11、设 ， xeuysinu1912、 . 其中 为以点 、 、 为顶点的DdxyD)0,(O),1(A)2,0(B三角形区域.三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、计算 .1lim3x14、若函数 是由参数方程 所确定，求 、 .)(yttyxarcn)1l(2dxy215、计算 .dxln116、计算 .20cos17、求微分方程 的通解.22yx18、将函数 展开为 的幂函数（要求指出收敛区间）.)1ln()(fx19、求过点 且与二平面 、 都平行的2,3M07zy0634zyx直线方程.20、设 其中 的二阶偏导数存在，求 、 .),
24、(2xyfz),(vuf yzx2四、证明题（本题满分 8 分）.21、证明：当 时， .2x23x五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、已知曲线 过原点且在点 处的切线斜率等于 ，求此)(xfy),(yxyx2曲线方程.2023、已知一平面图形由抛物线 、 围成.2xy82（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.y24、设 ，其中 是由 、 以及坐标轴围成0)(1)(tadxyftgDtDtxty的正方形区域，函数 连续.)(xf（1）求 的值使得 连续；a)(tg（2）求 .)(tg2008 年江苏省普通高校“专转本”
25、统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、设函数 在 上有定义，下列函数中必为奇函数的是 )(xf),（ ）A、 B、)(xfy)(43xfyC、 D、2、设函数 可导，则下列式子中正确的是 )(xf（ ）A、 B、)0()(0limfxfx )()2(lim00xfxffx 21C、 D、)()()(lim000 xfxffx )(2)()(li 000 fffx3、设函数 ，则 等于 )(xf12sindttxf（ ）A、 B、 C、 D、xsin42 xsin82 x2sin4x2sin84、设向量 ， ，则 等于 )3,1(a)4,(
26、bba（ ）A、 （2，5，4 ） B、 （2，5 ，4） C、 （2，5，4 ）D、 （2，5 ，4）5、函数 在点（ 2，2）处的全微分 为 xyzlndz（ ）A、 B、 C、 D、dy21dyx21yx21x6、微分方程 的通解为 13 yy（ ）A、 B、21xxecy 211xxecyC、 D、12 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、设函数 ，则其第一类间断点为 .)1()2xf228、设函数 在点 处连续，则 .)(xf,03tan,xxa9、已知曲线 ，则其拐点为 .54223y10、设函数 的导数为 ，且 ，则不定积分 .)(xfxcos2
27、1)0(f dxf)(11、定积分 的值为 .d12sin12、幂函数 的收敛域为 .1nx三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限： xx3)2(lim14、设函数 由参数方程 所决定，求y Zntyt,2,cos1i2,dxy15、求不定积分： .dx1316、求定积分： .0e17、设平面 经过点 A（2，0，0 ） ，B（0，3，0 ） ，C （0 ，0，5） ，求经过点 P（1，2，1 ）且与平面 垂直的直线方程 .18、设函数 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 .),(xyfz)(xf yxz219、计算二重积分 ，其中 D 是由曲线 ，直线 及D
28、d2 xy1,所围成的平面区域.0y20、求微分方程 的通解.2xy四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）2321、求曲线 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并)0(1xy求此最小值.22、设平面图形由曲线 ， 与直线 所围成.2xy21x（1）求该平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数 ，使直线 将该平面图形分成面积相等的两部分.aax五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、设函数 在闭区间 上连续，且 ，证明：)(xfa,0)()(2)0(aff在开区间 上至少存在一点 ，使得 .,0a(aff24、对任意实数
29、 ，证明不等式： .x1)(xe2009 年江苏省普通高校 “专转本 ”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、已知 ，则常数 的取值分别为 32lim2xbax ba,（ ）A、 B、 C、 D、,1ba 0,2ba 0,1ba2242、已知函数 ，则 为 的423)(2xf x)(fA、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点3、设函数 在点 处可导，则常数 的取值范围为 0,1sin)(xxf（ ）A、 B、 C、 D、1010114、曲线 的渐近线的条数为 2)(xy（ ）A、 1 B、2 C、3 D、45、设 是函数
30、的一个原函数，则 )13ln()xF)(xf dxf)12(（ ）A、 B、 C、 D、Cx461x463x8128236、设 为非零常数，则数项级数 12n（ ）A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与 有关二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 ，则常数 .2)(limxxCC258、设函数 ，则 .dtexx20)()(x9、已知向量 ， ，则 与 的夹角为 .)1,a1,2bba10、设函数 由方程 所确定，则 .(yxzyzxxz11、若幂函数 的收敛半径为 ，则常数 .)012an2a12、微分方程 的通解为 .0(xdyyx三、计算题（
31、本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限： xxsinlim3014、设函数 由参数方程 所确定， ，求 .)(y32)1ln(ty 2,dxy15、求不定积分： .dx2sin16、求定积分： .10217、求通过直线 且垂直于平面 的平面方程.3zyx 02zyx18、计算二重积分 ，其中 .Dd 2,0),( yx19、设函数 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 .),(sinxyfzxf z20、求微分方程 的通解.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）21、已知函数 ，试求：13)(xf（1）函数 的单调区间与极值；x（2）曲线 的凹凸
32、区间与拐点；)(fy26（3）函数 在闭区间 上的最大值与最小值.)(xf3,222、设 是由抛物线 和直线 所围成的平面区域， 是由1Dxy0,yax 2D抛物线 和直线 及 所围成的平面区域，其中 .试2xy,a 0a求：（1） 绕 轴旋转所成的旋转体的体积 ，以及 绕 轴旋转所成的旋1Dy 1V2Dx转体的体积 .2V（2）求常数 的值，使得 的面积与 的面积相等.a1D2五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、已知函数 ，证明函数 在点 处连续但不可0,1)(xexf )(xf0导.24、证明：当 时， .2x32ln4xx2003 年江苏省普通高校“专转
33、本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1.设当 时，函数 与 是等价无穷小，则常数0x()sinfx()ngxa的值为 ( ),anA. B. C. D. 1,361,3a1,42n1,46an2.曲线 的渐近线共有 2456xy( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 27D. 4 条3.设函数 ，则函数 的导数 等于 2()costxed()x()x( ) A. B. C. D. 2cosxe2cosxe2cosxe2cosxe4.下列级数收敛的是 ( ) A. B. C. D. 1n21n1()nn21n5.二次积分 交换积分次序
34、后得 10(,)ydfxd( ) A. B. 10(,)xfy 210(,)xdfydC. D. 21dd 1x6.设 ，则在区间 内 3()fx(0,1)( )A. 函数 单调增加且其图形是凹的 B. 函数 单调增加且其图(fx ()fx形是凸的 C. 函数 单调减少且其图形是凹的 D. 函数 单调减少且其图()fx ()fx形是凸的二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7. 1lim()xx8. 若 ，则 0f0()lixfx9. 定积分 的值为 312d2810. 设 ，若 与 垂直，则常数 (1,23)(,5)abkabk11. 设函数 ，则 2ln4zxy1
35、0xydz12. 幂级数 的收敛域为 0(1)nn三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限 201lim()tanxx14、设函数 由方程 所确定，求yxye2,dyx15、求不定积分 arctnxd16、计算定积分 4032117、求通过点 ，且与直线 垂直，又与平面 平行(,)235xtyzt250xz的直线的方程。18、设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求2(,)xzyfef 2zxy19、计算二重积分 ，其中 D 是由曲线 ，直线 及 轴Ddy 21xy所围成的闭区域。20、已知函数 和 是二阶常系数齐次线性微分方程xye2x的两个解，试确定常数
36、的值，并求微分方程“0ypq qp,的通解。“ xe四、证明题（每小题 9 分，共 18 分）21、证明：当 时，1x12xe2922、设 其中函数 在 处具有二阶连续导数，且(),0,1xf()x0，证明：函数 在 处连续且可导。(0),()()f五、综合题（每小题 10 分，共 20 分）23、设由抛物线 ，直线 与 y 轴所围成的平面图2(0)yx2(01)ya形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为 ，由抛物线(Va，直线 与直线 所围成的平面图形绕 x 轴旋转2(0)y2(1)yax一周所形成的旋转体的体积记为 ，另 ，试求常数2(Va12()()的值，使 取得最小值。a()V2
37、4、设函数 满足方程 ，且 ，记由曲线fx()xfxfe(0)f与直线 及 y 轴所围平面图形的面积为 ，试求()fy1,0yt ()Atlim()tA2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学 参 考 答 案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、27、 ，其中 、 为任意实数)2sinco(13xCeyx1C8、 9、 10、dyfdfy2420 ,(), xdyyxln156411、 12、xx1ln1 313、 是第二类无穷间断点； 是第一类跳跃间断点； 是第一x 01x类可去间断点.14、 1 15、 16、Cedxedxe xx )1ln(1122 3017、
38、，CdxeeCdxeey xxd coslncoslntantansc xcos.yCx cs0o00 18、解：原式 24o1sin201dx19、解：“在原点的切线平行于直线 ”即03yx2)(0 xf2b又由 在 处取得极值，得 ，即 ，得)(xf1)1(fba3ba故 ，两边积分得 ，又因曲线 过原点，2 cxx23)(xfy所以 ，所以0cxxfy2)(320、 ， ffxz121 22312 1fyfxfyz21、 （1 ） ；（2） ；（3） ，0y 6xV522、 200 )(lim1)()(limffxfxfx .)0(1li2)()()(li 00 fxfxfff xx 23、由拉格朗日定理知：，)()(1fabff )1ba0)22b由于 在 上严格单调递减，知 ，因 ，故(xf,c )()(21 ff 0)(f.)bafa24、解：设每月每套租金为 ，则租出设备的总数为 ，每月x02x4的毛收入为：
