1、12012 高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 的图象，只要将函数 的图)12cos(xy xy2cos象（A） 向左平移 1 个单位 （B） 向右平移 1 个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移 个单位222.【2012 高考新课标文 9】已知 0， ，直线 和 是函数 f(x)04x5=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C ） （D ）4 3 2 343.【2012 高考山东文 8】函数 的最大值与最小值之和为sin(09)6xyx(A) (B)0 (C) 1 (D)2 134.【2012 高考全国文
2、 3】若函数 是偶函数，则()si(,2)fx（A） （B ） （C） （D）22355.【2012 高考全国文 4】已知 为第二象限角， ，则3sin5sin（A） （B） （C） （D）5251212546.【2012 高考重庆文 5】 sin7icos30（A） （B） （C） （D）32127.【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是2D CAE B8.【2012 上海文 17】在 中，若 ，则 的形状是（ ABC222sinisinABCAB
3、）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定9.【2012 高考四川文 5】如图，正方形 的边长为 ，延长D1至 ，使 ，连接 、 则 （ ）BE1EsinEA、 B、 C、 D、30050510.【2012 高考辽宁文 6】已知 ， (0，)，sinco2则 =（ ）sin2(A) 1 (B) (C) (D) 12211.【2012 高考江西文 4】若 ，则 tan2=sinco1A. - B. 3C. - D. 434312.【2012 高考江西文 9】已知 若 a=f（lg5 ）， 则2()sin()fx1(lg)5bfA. a+b=0 B. a-b=0 C. a+b=
4、1 D. a-b=113.【2012 高考湖南文 8】 在 ABC 中，AC= 7 ，BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于A 32 B. 3 C. 362 D. 39414.【2012 高考湖北文 8】设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为A.432 B.567 C.543 D.65415.【2012 高考广东文 6】在 中，若 ， ， ，则6032BCAC3A. B. C. D. 43233216.【2102 高考福建文 8】函数 f(x)=sin(x- 4)的图像的
5、一条对称轴是A. x= 4 B. x= 2 C. x=- D. x=-17.【 2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin （其中 0）的图像向右平移 个单位长度，x4所得图像经过点（ ，0） ，则 的最小值是（ ）34（A） （B ）1 C） （D）21353二、填空题18.【2012 高考江苏 11】（5 分）设 为锐角，若 ，则 的值4cos65)12sin(a为 19. 【2102 高考北京文 11】在ABC 中，若 a=3，b= ，A= ，则C 的大小为3_。20. 【2102 高考福建文 13】在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45 ，则 AC=_.3BC21.【2
6、012 高考全国文 15】当函数 取得最大值时，sin3cos(02)yxx_.x22.【2012 高考重庆文 13】设 的内角 的对边分别为 ，且ABC、 、 abc、 、，则 .1cos4abC=1， 2， si23.【2012 高考上海文 3】函数 的最小正周期是 sin2()1coxf24.【2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若a=2 ，B= ，c=2 ，则 b= .63三、解答题25.【2012 高考浙江文 18】（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= 3acosB
7、。（1）求角 B 的大小；4（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.26.【2012 高考安徽文 16】（本小题满分 12 分）设 的内角 所对边的长分别为 ，且有ABC, ,cba。CAsincosincosi2（）求角 A 的大小；（) 若 ， ， 为 的中点，求 的长。b1DBD27.【2012 高考山东文 17】(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .,ABC,abcsin(tatn)tanBAC()求证： 成等比数列；,abc()若 ，求 的面积 S.1228.【2012 高考湖南文 18】（本小题满分 12 分）已知函数 的部分图像如
8、图 5 所示.()sin(),02fxAxR（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数 的单调递增区间.()()12gff29.【2012 高考四川文 18】(本小题满分 12 分) 已知函数 。21)cosincos2xxf（）求函数 的最小正周期和值域；(（）若 ，求 的值。3)10fsi530.【2012 高考广东文 16】（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且()cos46xfAR23f（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 的值.0,20317f845fcos()31.【2012 高考辽宁文 17】(本小题满分 12 分)在 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c。角
9、 A， B， C 成等差数列。()求 的值；cos()边 a， b， c 成等比数列，求 的值。sin32.【2012 高考重庆文 19】（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）设函数 （其中 ）在 处取得最大值()sin()fxAx0,A6x2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 2（I）求 的解析式； （II）求函数 的值域。()fx 426cosin1()()xgf33.【2012 高考新课标文 17】（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA3(1) 求 A(2) 若 a=2， ABC 的面积为
10、，求 b,c3634.【2102 高考北京文 15】（本小题共 13 分）已知函数 。xxfsin2)co()（1）求 的定义域及最小正周期；（2）求 的单调递减区间。)(xf35.【2012 高考陕西文 17】（本小题满分 12 分） 函数 （ ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之()sin()16fxAx0,A间的距离为 ，2（1）求函数 的解析式； （2）设 ，则 ，求 的值。()fx(0,)2()2f36.【2012 高考江苏 15】（14 分）在 中，已知 ABC3ACB（1）求证： ；tan3tB（2）若 求 A 的值5cosC，37.【2012 高考天津文科 16】（本小题
11、满分 13 分）在 中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c= ,cosA= . 2-4（I）求 sinC 和 b 的值； （II）求 cos（2A+ ）的值。338.【2012 高考湖北文 18】（本小题满分 12 分）7设函数 2 2()sin3sincosfxxx()R的图象关于直线 x对称，其中 ， 为常数，且 1(,). （）求函数 ()f的最小正周期； （）若 yx的图象经过点 (,0)4，求函数 ()fx的值域. 39.【2012 高考全国文 17】(本小题满分 10 分) （注意：在试题卷上作答无效）ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,ab
12、c满足 23ac，求 A答案CAACA CAABA BCBDB CD 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、2172509026541525、【解析】（1） bsinA= 3acosB，由正弦定理可得 ，sin3sincoBAB即得 ， .tan3B（2） sinC=2sinA，由正弦定理得 ，由余弦定理 ，2ca22csba，解得 ， .294cos3a 33c26、【解析】（） ,(0,)sin()si0ACBACB2sincsicosiB1o3（II） 22 22cs3abAabacB在 RtABD中， 22271()BD27、【答案】 (I)由已知得：，sin(coss
13、in)isnCAC，)，2iiBA再由正弦定理可得： ，2bac8所以 成等比数列.,abc(II)若 ，则 ，122bac ，3cos4B，27in1C 的面积 .A17sin124SacB28、【解析】（）由题设图像知，周期 .52(),12TT因为点 在函数图像上，所以 .5(,0)12sin0sin()06A即又 即 .54,=636从 而 ，又点 在函数图像上，所以 ，故函数 f（x）的解析式为,（ ） si12()2sin().fx（） i2sin16126gxx2sini(2)3x1isicos2)xxsin23cox(),由 得2,3kxk5,.1212xkz的单调递增区间是(
14、)g5,.z29、解析 （1）由已知，f （x）= 2xcosin2cos11）（）（ 4xcos29所以 f（x）的最小正周期为 2，值域为 2,，。6 分（2）由（1）知，f（ ）= ，）（ 1034cos所以 cos（ 534）。所以 ）（）（ 42cos2cossin57181）（ ，12 分30、【答案】（1） ，解得 。2coscos3264fAA 2A（2） ，即4 302sin17f ，15sin7，即 。284cos2cos365f 4cos5因为 ，所以 ， ，0,21in723in1s所以 。8453cos()csosi 831、【解析】（1）由已知 2=+,=,cos2
15、BACB 6 分（2）解法一： 2bac，由正弦定理得 2sini4解法二： =，221-oscbac，由此得 2+-=,ac得 ac所以 3ABC， 3in=4A 12 分32、【答案】（） （）6751,)(,210因 ，且 2231cos1(cos)xx2cos0,1x21cosx故 的值域为()g75,433、【解析】()由 3sinicaCcA及正弦定理得3sinA由于 0C，所以 1i()62，又 ，故 3.() AB的面积 S= sinbcA= ,故 bc=4，而 22oab 故 2=8，解得 =2.34、【答案】 (i)i(sino)2sinc) 2(sinco)ssxxxxf
16、 xsin21cos2in1|4x k Z， ，。（1）原函数的定义域为 |xk， ，最小正周期为 （2）原函数的单调递增区间为 8， k， 38k， Z。35、【解析】（）函数 fx的最大值是 3， 1A，即 2函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2，最小正周期 T， 2故函数 fx的解析式为 ()sin()16fx（） ()2sin126，即 i2， 0， 3， ，故 31136、【答案】解：（1） ，3ABCA ，即 。cos=cosABcos=3csBCA由正弦定理，得 ， 。ininin又 ， 。 即 。0， sicostan3tBA（2） ， 。 。5cos0Cta=437、【解
17、析】（I） 1,(,)sin4AA7sinsini 4accCa222o01bbb（II） 23isic,csos4AAco(2)o2in3338 38、解：（）因为 22()sincssicofxxxco3n()6. 由直线 x是 ()yfx图象的一条对称轴，可得 sin(2)16， 所以 262kZ，即 1)23kZ 又 1(,)， ，所以 ，故 56. 所以 fx的最小正周期是 65. 12（）由 ()yfx的图象过点 (,0)4，得 ()04f，即 52sin2sin6，即 2. 故 ()i()3fx，函数 ()fx的值域为 ,. 39、【解析】由 A B C 成等差数列可得 2BAC，而 B，故 3且 2由 2bac与正弦定理可得 2sin3isnsi3in()siA所以可得 23(sico)co14AA 3121sinsin(226A，由 270366，故 6或 56，于是可得到 或 。
