1、新北师版九上数学第二章 知识点归纳问题 第二章 一元二次方程应用题知识点归纳问题知识点归纳1、方程的定义和一元一次方程及一般形式2、一元二次方程的定义（一般形式）：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 20axbc（0， ， ， 是 常 数abc） 的形式，这样的方程叫做一元二次方程思考次序： 整式方程、 化简整理、 一元二次2x（ 0， ， ， 是 常 数abc）称为一元二次方程的一般形式，其中_，_，_分别称为二次项、一次项和常数项，_，_分别称为二次项系数和一次项系数3、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法;)0(2axax baxbax)0()(2cbcb)(2 dd(2
2、)配方法：解形如 0x（ ， ， ， 是 常 数c）的一元二次方程运用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.二次项系数化为 1；2.常数项右移；3.配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；4.化成 的形式；5.若 ,选用直接开平方法得出方程的解. nm2)( n（3）公式法：1.把方程化成一般形式；2.确定 a,b,c 的值；3.计算 的值；4.若acb42则代入公式求方程的根；5.若 ，则方程无解042acb 02c公式法的公式是：24bacx（4）分解因式法：适用于方程一边是 0，另一边是一个易于因式分解的多项式可用十字交叉相乘法是先把方程化为 的形式，解出方程的0)(mx根4、根的三种情
3、况：通过分析求根公式，我们发现 24bac决定了根的个数，因此 24bac被称作根的判别式，用符号记作 ；当 0时，方程有两个不相等的实数根（也叫有两个解）；当 =时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）；当 时，方程没有实数根（也叫无根或无解）5、韦达定理：从求根公式中我们还发现 1212bcxxa， ，这两个式子称为根与系数的关系，数学史上称为韦达定理注意：使用韦达定理的前提是 0 新北师版九上数学第二章 知识点归纳问题 6、用方程解应用题的一般步骤：审清题意、设未知数、找等量关系、列、解、验、答 7、一元二次方程应用题的常见类型有：增长率型：例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）；传播问题和循环赛，送贺卡问题：1 人患了流感，经过两轮传染销售问题经济型：例如：“每涨价_，则销量减少_”几何问题：面积周长问题行程问题：数论问题：工程问题：（单位 1，进水管出水管的问题）浓度问题：梳理信息通常借助：表格、图形、线段图等工具验证常包含：数据是否异常；结果是否符合题目要求及取值范围；结果是否满足实际意义
