1、 第 1 页，总 7 页必修一模块综合检测数 学 试 题一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合 M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则 P 的子集共有 ( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个2.函数 的定义域是( )()lg32fxxA.（0,2） B.0,2 C.0,2) D.(0,23.下列函数中，值域是 的是（ ）(0,)A. B. C. Dxy13)(12xyxy215xy214.若偶函数 在 上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）f),(A B 43)2(ff )3(4()2ff
2、fC D)2(143f 2135.设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）()xR0x()fx()fA. B. C. D. 16.图中曲线分别表示 ，lgayo lgbyox， ，lgcyox的图象， 的关系是（ ）d,bcdA.0a-1a-2.又AB=，则有 2a+10 或 a-11a- 或 a2,12-2a- 或 a2,综上可知：a- 或 a2.121217.（本小题 12 分）设函数 ，若 ,(0)()3xbcxf ,1)(,0)4(ff（I）求函数 的解析式； )(xf（II）画出函数 的图象，并说出函数 的单调区间.)(xf解： （I） ，,1)2(,04f46cb解得124
3、cb3,cb0,3)(2xxf（II）图象略，由图象可知单调区间为： ， ，,其中增区间为 ，减区间为 ，00,22,.,18.(本小题 12 分）已知函数 定义域为(0,+)且单调递增，满足 (4)=1，()fx f()()fxyfy（I）求 (1)的值；探究用 和 表示 ( )的表达式（nN *） ；nfnx（II）若 + ( -3)1 ，求 的取值范围；ff解：（I）令 =1， =4，则 (4)= (14)= (1)+ (4) (1)=0f ff ()xyy()(nnf x个（II） + ( 3)= ( 3)1= (4)，又 在（0，+）上单调递增ffxf （3，43)41403xx19
4、.(本小题 12 分）设当 时，函数 的值域为 ，且当 时，恒有x12xyDx第 6 页，总 7 页，求实数 k 的取值范围 2()54fxkx解：令 t=2 ，由 x 1，则 t（0，2 ，则原函数 y=t -2t+2=（t-1） +11，2，即 D=1，2，22由题意：f（x）=x 2+kx+5 4x，法 1：则 x2+（k-4）x+5 0 当 xD 时恒成立 k -2.2(4)5k12法 2：则在 时恒有 成立，故xD5()4kxmin5()42x20. (本小题 13 分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的
5、平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度 （单vx位：尾/立方米）的函数当 不超过 4（尾/立方米）时， 的值为 （千克/年） ；当 时，x 2420是 的一次函数；当 达到 （尾/立方米）时，因缺氧等原因， 的值为 （千克/年） vx20 0（I）当 时，求函数 的表达式；0()v（II）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米） 可以达到最大，x ()()fxv并求出最大值解：（I）由题意：当 时， ；当 时，设 ，显然042vx420xba在 是减函数，由已知得 ，解得baxv,2ab1852b故函数 = xv*,04,15,282xN（II）依题意并由（I）可得 xf*
6、2,04,15,2.8xN当 时， 为增函数，故 ；04xfmax()ff8当 时， ，2222151100()88fxx 所以，当 时， 的最大值为 max(10).5ff0xf.521.(本小题 14 分）已知 （ ）.1()logafx1a且第 7 页，总 7 页（I）判断函数 的奇偶性，并证明；)(xf（II）讨 论 的 单 调 性 ；（III）是否存在实数 ，使得 的定义域为 时，值域为 ，若存在，a()fx,mn1log,laanm求出实数 的取值范围；若不存在，则说明理由.解：（I）由 得： 或 .所以，函数 的定义域为 .10x1()fx(,)(1,)又 为奇函数.1()log
7、llogaaaxf f（II）任取 ，且 ，则 .因为12,(,)x12120x12211()0xx所以 ，当 时 ， 所 以 ， 故 ,所 以 ， 函 数 在12a12loglaa12()ffxf区 间 上 单 调 递 减 .， 同 理 可 证 ： 当 时， 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 .(,)0xf(,)（III）假设存在实数 a满足题目条件 .由题意得： 0,mn，又 1(,)mn，1mn又 1loglan， loglaa， 1.故由（II）得：函 数 xf在 区间 (,)上 单 调 递 减 .所 以 ， 函 数 xf在 区 间 ,上 单 调 递 减 .故 ()1logafn， 所 以1loglaamn， 所 以2(1)0man，,m是 方 程 2(1)0x的 两 个 不 同 的 实 根 .故 方 程 2()x在 区 间 (1,)上 有 两个 不 同 的 实 根 .则24(1)0af， 解 得 ： 3a.又 1a，所 以 ， 32a所 以 ， 满 足 题 目 条 件 的 实 数 存 在 ， 实 数 的 取 值 范 围 是 (32,).
