10-11 高等数学 A 上期中考试试题及参考答案 2010/11/26一、填空题1 若 ，则 .3x5klim()exk5()32. 已知 ，则 .)31ln(xydyln(d)13x3. =_.nnn2221lim解. 222 e 时， 故 单调减少，从而当 时，,0)( 2ex，04)()22 ex即当 时， 单调增加2e因此当 时， = 0，ba)(ab即 ，224()lne故 )(证法二 对函数 在a , b上应用拉格朗日中值定理，得x2l2nln(),.bab设 ，则 ， t)(2l1)t当 t e 时， 所以 单调减少，,0()(由题设 ，及 ，有 ，即2ebaab)(2e，2ln故 )(4l22abeb七 设函数 在1, 2上有二阶导数, 且 = = 0, 又 =(x1) 2 , 证明: ()fx(1)f2()F()f在(1, 2)内至少存在一个 , 使 .0)(F证明: 由于 F(1) = F(2) = 0, 所以存在 1, 1 0)(,0)(,0)( xfxfxf 再 由不 妨 设 )(0xf附 近,所以 左负右正, 故曲线 在)(,)(ff又 因 为单 增 在 y左凸右凹,故 是拐点.,0x0x
