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类型2009届广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《直线与圆及其方程》《圆锥曲线与方程》.doc

  • 上传人:mcady
  • 文档编号:4018543
  • 上传时间:2018-12-05
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    2009届广东省(课改区)各地市期末数学分类试题《直线与圆及其方程》《圆锥曲线与方程》.doc
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    1、直线与圆及其方程、圆锥曲线与方程一、选择题1【广东韶关文】7.圆 上的动点 到直线 的最小距0742yxP0yx离为 BA1 B C D 1222【潮州理科】8、(文科 10)已知点 是圆 : 内一点,),(baP)0O2ryx直线 是以 为中点的弦所在的直线,若直线 的方程为 ,则 AmPnbaA 且 与圆 相离 B 且 与圆 相交nOmC 与 重合且 与圆 相离 D 且 与圆 相离3【揭阳理】3已知 是等差数列, , ,则过点na154aS的直线的斜率 A4(,(,)PaQA4 B C4 D1414【揭阳文】7已知 是等差数列, , ,则过点na154aS的直线的斜率 A34(,(,)Pa

    2、QA4 B C4 D14 15【湛江市理】6(文科 6)若过点 A (3 , 0 ) 的直线 l 与曲线 有公共点,1)(2yx则直线 l 斜率的取值范围为 DA( , ) B , C( , ) D , 33336【珠海文】8. :两条直线 互相垂直, :p 0,02211 CyBxAyxA q,则 是 的 C121BqA充分但不必要条件 B充分且必要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件7 【广东韶关文】4.如图, 共顶点的椭圆,与双曲线,的离心率分别 为 ,其大小关系为 C1234,e e2134ee 1243e8【揭阳理】5(文科 4)若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 2,

    3、则P1y(03),点 的轨迹方程为 APA. B. C. D.21xy21yx2426xy9【珠海理】7(文科 7)经过抛物线 的焦点且平行于直线 的xy2053直线 的方程是( A )lA. B. 0346yx 03C. D. 21二、填空题1【潮州理科】10、以点 为圆心、双曲线 的渐近线为切线的圆的)5,0(A1962yx标准方程是_ _。1622yx2【潮州文科】12、抛物线 的准线方程是_ _。x82 2x3【汕头潮南区理】11已知在直角坐标系中,两定点坐标为 A(-4,0),B(4,0),一动点 M(x,y)满足条件 ,则点 M 的轨迹方程是 ABM21 21xy4【湛江市理】9.

    4、抛物线 的焦点坐标是_(0, )_.4xy16三、计算题1【广东韶关文】19. (本题满分 14 分)已知动圆过定点 ,且与定直线 相切.(0,2)F:2Ly(I)求动圆圆心的轨迹C的方程;(II)若 是轨迹 C 的动弦,且 过 , 分别以 、 为切点作轨迹 C 的切ABAB(0,2)FAB线,设两切线交点为 Q,证明 : .【解】(I)依题意,圆心的轨迹是以 为焦点, 为准线的抛物线上2 分(0,2):2Ly因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是 .5 分28x(II) .6 分,ABx直 线 与 轴 不 垂 直 :.ABykx设 12(,)(,).AyB, , 8 分2,1.

    5、8yk由 可 得 28160k128621x抛物线方程为 所以过抛物线上 A、B 两点的切线斜率分别是.4,2xyxy求 导 得, ,14kx211212126kx所以, AQB2【潮州理科】 18、(本题满分 14 分)椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为 ,右焦点 与点)2,0(AF的距离为 。(,2)B(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率 的直线 : ,使直线 与椭圆相交于不同的两点0kl2kxyl满足 ,若存在,求直线 的倾斜角 ;若不存在,说明理NM, |AN由。【解】(1)依题意,设椭圆方程为 ,则其右焦点坐标为)0(12bayax, 2 分2,)0(bacF由 ,得 ,|B2(

    6、)(0)即 ,解得 。 4 分2()4cc又 , ,即椭圆方程为 。 5 分2b122bca 142yx(2)由 知点 在线段 的垂直平分线上,|ANMMN由 消去 得142yxky12)(32kx即 (*) 7 分0)31(kx由 ,得方程(*)的 ,即方程(*)有两个不相等的实数0k 014)2(2k根。8 分设 、 ,线段 的中点 ,),(1yxM),(2yxNMN),(0yxP则 , ,2213k221036kx,即 10 分220)(6kxy )312,(kP,直线 的斜率为 ,11 分kAPk6)(31622由 ,得 , 12 分MN6)(22k ,解得: ,即 , 13 分62k

    7、33tan又 ,故 ,或 ,065 存在直线 满足题意,其倾斜角 ,或 。 14 分l3【潮州理科】20、(本题满分 14 分)抛物线 经过点 、 与点 ,其中 ,()ygx(0,)O(,0)Am(1,)Pm0n,设函数 在 和 处取到极值。abxgnfabx(1)用 表示 ;,mx()y(2) 比较 的大小(要求按从小到大排列);nmba,(3)若 ,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 均相切,求2 )(xfy。)(xfy【解】(1)由抛物线经过点 、 设抛物线方程 ,(0,)O(,0)Am(),0ykxm又抛物线过点 ,则 ,得 ,(1,Pm1(1)k1所以 。 3 分2)ygxx(2)

    8、 ,(nf 32()()nxmnx,函数 在 和 处取到极值, 5 分/2)3)xmxfab故 ,/(0,(fafb,n 7 分/22()3()()0fnmn/ m又 ,故 。 8 分aba(3)设切点 ,则切线的斜率0(,)Qxy/200()3()kfxmnx又 ,所以切线的方程是320 0ynx 9 分20 00()3()()xmmnxx又切线过原点,故 3 320 0()xxnm所以 ,解得 ,或 。 10 分32002()xn0两条切线的斜率为 , ,/1()kfmn/2()kf由 ,得 , ,m28214n,/ 223() 1()()()244nkf mnm 12 分所以 ,2212

    9、()(1)kmnnn又两条切线垂直,故 ,所以上式等号成立,有 ,且 。12k2mn1n所以 。 14 分332()()fxmnxx4【潮州文科】18、(本题满分 14 分)椭圆方程为 的一个顶点为 ,离心率 。 )0(12bayax )2,0(A36e(1)求椭圆的方程;(2)直线 : 与椭圆相交于不同的两点 满足lkxy()NM,,求 。0,MNAPk【解】(1)设 ,依题意得2bac3622abceb即 4 分2296bab ,即椭圆方程为 。 5 分132 142yx(2) 0,MNAP ,且点 线段 的中点,AP由 消去 得142yxk12)(32kx即 (*) 7 分0)3(kx由

    10、 ,得方程(*)的 ,显然方程(*)有两个不相等的实0k 014)2(2k数根。 8 分设 、 ,线段 的中点 ,),(1yxM),(2yxNMN),(0yxP则 ,2213k221036kx ,即 10 分220)(6kxy )312,(kPF(-c,0)A(-1,0) C(1,0)B(0,b)yxo,直线 的斜率为 , 11 分0kAPkk6)31(2316222由 ,得 , 13 分MN6)(22k ,解得: , 14 分62k35【揭阳理】19(本小题满分 14 分)已知椭圆 的左焦点为 F,左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B,过21(0)yxbF,B,C 三点作 ,其中圆心 P 的

    11、坐标为 A(,)mn(1) 若椭圆的离心率 ,求 的方程;32eA(2)若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程A0xy【解】(1)当 时, , ,32e1a32c , ,点 , , -2 分214bacb(0)B,0)F(1,)C设 的方程为 PA22()()xmynr由 过点 F,B,C 得 -221()nr-223m-5 分22(1)nr由联立解得 , , -7 分341234n25rF(-c,0)A(-1,0) C(1,0)B(0,b)yxo所求的 的方程为 -8 分PA223135()()44xy(2) 过点 F,B,C 三点, 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上,也在 BC 的垂直平分

    12、线上,FC 的垂直平分线方程为 -9 分12cxBC 的中点为 ,1(,)2bBCkBC 的垂直平分线方程为 -10 分()yxb由得 ,即 -11 分21,cx21,cbmnP 在直线 上,(,)mn0y20(1)0c 10bc由 得 -13 分221椭圆的方程为 -14 分xy6【揭阳文】19(本小题满分 14 分)已知椭圆 的左焦点为 F,左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B,过21(0)yxbF,B,C 三点作 ,其中圆心 P 的坐标为 A(,)mn(1) 若 FC 是 的直径,求椭圆的离心率;(2)若 的圆心在直线 上,求椭圆的方程0xy【解】(1)由椭圆的方程知 ,点 , ,1a(

    13、,)Bb(,)C设 的坐标为 ,F(,0)cFC 是 的直径,PAF -2 分,BCBbkc1 , -3 分221b0解得 -5 分512c 椭圆的离心率 -6 分512cea(2) 过点 F,B,C 三点, 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上,也在 BC 的垂直平分线PA上,FC 的垂直平分线方程为 -7 分12cxBC 的中点为 ,1(,)2bBCkBC 的垂直平分线方程为 -9 分()yxb由得 ,即 -11 分21,cx21,cbmnP 在直线 上,(,)mn0y20(1)0c -13 分10bc由 得221椭圆的方程为 -14 分xy7【汕头潮南区理】19(本题 14 分)椭圆的中

    14、心是原点 O,它的短轴长为 2 ,相应于焦点 F(c,0)(c0)的准线(准线方程 x= ,其中 a 为长半轴,c 为半焦距)与 x 轴交于点 A, ,过c2 FO2点 A 的直线与椭圆相交于点 P、Q 。(1) 求椭圆方程;(2) 求椭圆的离心率;(3) 若 ,求直线 PQ 的方程。0O【解】(1)由已知得 ,解得: 2 分2,()abc24,6ca所求椭圆方程为 4 分216xy(2)因 ,得 7 分6,2ac263cea(3)因点 即 A(3 ,0),设直线 PQ 方程为 8 分(,) (3)ykx则由方程组 ,消去 y 得:261ykx222(13)8760设点 则 10 分12(,)

    15、(,)PxyQ221218,kkxx因 ,得 ,0OA120y又 ,代入上式得2 221 11(3)3()9ykxkxxk,故22211()902227631890kA解得: ,所求直线 PQ 方程为 14 分25,k5()yx8【湛江市理】20(本小题满分 14 分)已知定圆 圆心为 A,动圆 M 过点 ,且和圆 A,16)3(:2yxA )0,3(B相切,动圆的圆心 M 的轨迹记为 C()求曲线 C 的方程;()若点 为曲线 C 上一点,探究直线 与曲线 C 是否存),(0yxP 04:0yxl在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由【解】 () 圆 A 的圆心为 , 1 分4

    16、),3(1r半 径设动圆 M 的圆心为 2 分.|,22MBryx依 题 意 有半 径 为由|AB|= ,可知点 B 在圆 A 内,从而圆 M 内切于圆 A,故|MA|=r 1-r2,2即|MA|+|MB|=4 , 4 分所以,点 M 的轨迹是以 A,B 为焦点的椭圆,设椭圆方程为 ,2byax由 .1,4,32,42baca可 得故曲线 C 的方程为 6 分.142yx()当 ,,0020y可 得由时 ).0,2(,2,200 有 且 只 有 一 个 交 点与 曲 线直 线的 方 程 为直 线时当 Clxlx 0 有 且 只 有 一 个 交 点与 曲 线直 线的 方 程 为直 线时当 y8

    17、分 .14,:,4, 2000 yxyxl联 立 方 程 组的 方 程 为直 线时当消去 10 分.168)4(, 200202xy得由点 为曲线 C 上一点,),0xP .4.42020xyy可 得得于是方程可以化简为 解得 , 12 分.220xx0x),(,4 0000 yxPClyyx 有 且 有 一 个 交 点与 曲 线故 直 线可 得代 入 方 程将 13 分综上,直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点,交点为 . 14 分),(0yx9【湛江市文】20(本小题满分 14 分)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ,1:xyl:12byax)0,(baBA,为坐标原点O()若 ,求证

    18、:曲线 是一个圆;|BAC()若 ,当 且 时,求曲线 的离心率 的取值范ba210,6Ce围【解】()证明:设直线 与曲线 的交点为lC),(),(21yxBA|OBA 即:221yxyx221yx -2 分12在 上BA,C ,121byax12byax两式相减得: -4 分)(2121y 即: -5 分2ba2ba曲线 是一个圆 -6 分C()设直线 与曲线 的交点为 ,l ),(),(21yxBA0ba曲线 是焦点在 轴上的椭圆 -7 分xOBA 即: -8 分121yx2121xy将 代入 整理得:02baxb)( 22 ab , -10 分221bx221)(bax在 上 BA,l

    19、 1)1(21211 xxy又 221xy 0x2 2)(ba 1)(2ba 0 )(222cc 02224caa 1)(2c -12 分12)(22aae10,6 4,2a 311-14 分2,e10【珠海理】19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 的方程为 双E),0(12bayx曲线 的两条渐近线为 和 ,过椭圆 的右焦点 作直线 ,使得 于点12byax1l2Fl2l,又 与 交于点 , 与椭圆 的两个交点从上到下依次为 (如图).ClPlEBA,(1)当直线 的倾斜角为 ,双曲线的焦距为 8 时,求椭圆的方程;130(2)设 ,证明: 为常数. BFA2,21解:(1)由已知, ,2

    20、 分23,6ba解得: , 4 分22,4a所以椭圆 的方程是: . 5 分E21xy(2)解法 1:设 12(,)(,)AB由题意得: 直线 的方程为: ,直线 的方程为: ,7 分1lbyxa2lbyxa则直线 的方程为: ,其中点 的坐标为 ; 8 分l()cF(,0)c由 得: ,则点 ; 9 分()byxac2abyc2(,)abPc由 消 y 得: ,则 ; 10 分21()xabyc22()0xa2121,caxx由 得: ,则: ,1PAF2112()axcx21()cx同理由 得: , 12 分2B2()22121 11 12 2221 1()()()() 0()cxacxa

    21、cxaxc故 为常数. 14 分120解法 2:过 作 轴的垂线 ,过 分别作 的垂线,垂足分别为 ,6 分PxmBA, 1,AB由题意得: 直线 的方程为: ,直线 的方程为: ,8 分1lbyxa2lbyxa则直线 的方程为: ,其中点 的坐标为 ; 9 分l()cF(,0)c由 得: ,则直线 m 为椭圆 E 的右准线; 10 分()byxac2abyc则: ,其中 e 的离心率; 12 分11,PABPFee, 12,AF故 为常数. 14 分011【珠海文】19. (14 分)已知椭圆 的方程为 双曲线E),0(12bayx的两条渐近线为 和 ,过椭圆 的右焦点12byax1l2作直线 ,使得 于点 ,又 与 交于点 , 与椭Fl2lC1lPl圆 的两个交点从上到下依次为 (如图).EBA,()当直线 的倾斜角为 ,双曲线的焦距为 8 时,求130椭圆的方程;()求证: .2bFP解:()由已知, ,解得2,163a,221,4ab所以椭圆 的方程是E214xy()直线 的方程是 ,联立 ,解得 的坐标为l()acb()byxacP2(,)abc又联立 ,解得 的坐标为()yxacbC22(,)ab222,(,)bcFPa2.CbA

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