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数学期末复习《圆锥曲线及方程》.doc

上传人:春华秋实 文档编号:4018462 上传时间:2018-12-05 格式:DOC 页数:14 大小:517.52KB
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资源描述

1、- 1 -圆锥曲线与方程 单元测试时间:90 分钟 分数:120 分 一、选择题(每 小题 5 分,共 60 分)1椭圆 12myx的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( )A 4 B C2 D4 2过抛物线 xy2的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横坐标为 3,则 |AB等于( )A10 B8 C6 D43若直线 ykx2 与双曲线 2yx的右支交于不同的两点,则 k的取值范围是( )A 15(, )3 B 0(, )315 C 315(, )0 D 315(, ) 4 (理)已知 抛物线 xy42上两个动点 B、C 和点 A(1,2 )且B

2、AC90,则动直线 BC 必过定点( )A (2,5) B (-2,5) C (5 ,-2 ) D (5,2 )(文)过抛物线 )0(2pxy的焦点作直线交抛物线于 1(xP, )y、 2(xQ, )y两点,若x321,则 |PQ等于( ) A4p B5 p C6 p D8p5.已知两点 )45,(),NM,给出下列曲线方程: 0124yx; 32yx;12yx; 12yx.在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A) (B) (C) (D)6已知双曲线 2bax(a0,b0 )的两个焦点为 1F、 2,点 A 在双曲线第一象限的图象上,若 21F的面积为 1,且

3、21tnFA, tan12,则双曲线方程为( ) A 35yx B 35yx C 5yx D 1253yx 7圆心在抛物线 )0(2上,并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是( )A 412yx B 0122yx- 2 -C 0122yx D 04122yx8双曲线的虚轴长为 4,离心率 6e, 1F、 2分别是它的左、右焦点,若过 1F的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点,且 |是 |2A的等差中项,则 |AB等于( )A 28 B 4 C D 8 9 (理)已知椭圆 221ayx(a0)与 A(2,1) ,B(4, 3)为端点的线段没有公共点,则 a 的取值范围是( ) A 23

4、0a B 23或 8a C 或 8 D(文)抛物线 )2()2(myx的焦点在 x 轴上,则实数 m 的值为( )A0 B 3 C2 D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为 )0,7(F,直线 1xy与其相交于 NM,两点, 中点横坐标为 32,则此双曲线的方程是( )(A) 14yx(B) 1342yx(C) 125yx(D) 152yx11.将抛物线 2绕其顶点顺时针旋转 09,则抛物线方程为( )(A) xy)1( (B) )1(2xy (C) xy)1(2 (D) 2)1(xy12若直线 4nm和O 42没有交点,则过 ,nm的直线与椭圆 492的交点个数( )A至多一个 B2 个

5、C 1 个 D0 个二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13椭圆 98log2yxa的离心率为 2,则 a_ 14已知直线 1与椭圆 1nymx)0(相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点的横坐标- 3 -等于 31,则双曲线 12nymx的两条渐近线的夹角的正切值等于 _15长为 l(0l1 )的线段 AB 的两个端点在抛物线 2xy上滑动,则线段 AB 中点 M 到 x 轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆,测得近地点 A 距离地面 )km(,远地点 B 距离地面 )km(n,地球半径为 )k(R,关于这个椭圆有以下四种说法:焦距长为 ;短轴长

6、为 )(nm;离心率 Rne2;若以 AB 方向为 x 轴正方向,F 为坐标原点,则与 F 对应的准线方程为 )(mx,其中正确的序号为_ 三、解答题(共 44 分)17 (本小题 10 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1) ,焦点在 x 轴上. 若右焦点到直线02yx的距离为 3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线 )0(kmxy相交于不同的两点 M、 N.当 AN时,求 m 的取值范围.18 (本小题 10 分)双曲线 )0,(12babyx的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率 e的取值范围.- 4 -19.(本小题 12 分)如图,直线 l与抛物线 xy2交于 ),(

7、,)(21yxByA两点,与 x轴相交于点M,且 12y.(1)求证: 点的坐标为 )0,(; (2)求证: OBA;(3)求 的面积的最小值.20 (本小题 12 分)已知椭圆方程为 182yx,射线 xy2(x 0)与椭圆的交点为 M,过 M 作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于 A、B 两点(异于 M) (1)求证直线 AB 的斜率为定值;(2)求 AMB面积的最大值 yxOABM- 5 -圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B13 2或 9 14 3 15 42l1617.(1)

8、依题意可设椭圆方程为 12yax ,则右焦点 F( 0,12a)由题设32a解得 32 故所求椭圆的方程为 32yx.4 分(2)设 P 为弦 MN 的中点,由 12yxmk得 0)1(6)(22mkk由于直线与椭圆有两个交点, ,0即 32 6 分1322kxNMp从而 12kkxypmykpA又 MNAP,,则km312即 1322k 8 分把代入得 解得 0 由得 0312mk 解得 21 .故所求 m 的取范围是( ,2)10 分18设 M )(0,yx是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离 2MN,即 NF2,由双曲线定义可知 eMeN2115 分由

9、焦点半径公式得 00xeaxa2)(7 分而 ax20)1( 即 1e 解得 12e但 ee10 分19. (1 ) 设 M点的坐标为 )0,(x, 直线 l方程为 0xmy, 代入 xy2得02my 21, 是此方程的两根 , 12x,即 点的坐标为(1, 0).(2 ) 1 - 6 - 0)1(2122121 yyyx OBA.(3)由方程, m, , 且 |xOM,于是 |221yMSAB 21214)(yy= 42m1, 当 0时, 的面积取最小值 1.20解析:(1) 斜率 k 存在,不妨设 k0,求出 ( 2,2) 直线 MA 方程为)2(xky,直线 AB方程为 )(2xy分别与

10、椭圆方程联立,可解出 842kx, 2842kB )(BABAkxy A(定值) (2)设直线 方程为 mx2,与 182y联 立,消去 y得x24160)8(由 0得 ,且 ,点 M到 AB的距离为 3|md设 AMB的面积为 S 2)16(3)16(32|41222 md当 m时,得 max圆锥曲线课堂小测时间:45 分钟 分数:60 分 命题人:郑玉亮一、选择题(每小题 4 分共 24 分)1 0c是方程 cyax2 表示椭圆或双曲线的 ( )A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件2与曲线 1492共焦点,而与曲线 16432yx共渐近线的双曲线方程为 (

11、)A 162xyB 962C 92xD 1692yx3我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 2F为一个焦点的椭圆,近地点 A 距地面为m 千米,远地点 B 距地面为 n 千米,地球半径为 R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )- 7 -A )(2Rnm B )(Rnm Cmn D2 mn 4若椭圆 12yx与双曲线 )0(12yx有相同的焦点 F1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则 21PF的面积是 ( )A4 B2 C1 D 25圆心在抛物线 xy2上,且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )A 0412x B 022yxC 2y D 416已知双曲线

12、12bax的离心率 2e, 双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为 ,则 的取值范围是( ) A , B 3, C , 3 D 2, 二、填空题(每小题 4 分共 16 分)7若圆锥曲线 152kyx的焦距与 k无关,则它的焦点坐标是_ _8过抛物线 4的焦点作直线与此抛物线交于 P,Q 两点,那么线段 PQ 中点的轨迹方程是 .9连结双曲线 12byax与 12ax(a0,b0 )的四个顶点的四边形面积为 1S,连结四个焦点的四边形的面积为 S,则 2的最大值是_ 10对于椭圆 1962yx和双曲线 197yx有下列命题: 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭

13、圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题(20 分)11 (本小题满分 10 分)已知直线 l与圆 022xy相切于点 T,且与双曲线 12yx相交于A、B 两点.若 T 是线段 AB 的中点,求直线 的方程.- 8 -12 ( 10 分)已知椭圆 2byax(ab0)的离心率 36e,过点 ),0(bA和 ),(aB的直线与原点的距离为 23(1)求椭圆的方程(2)已知定点 )0,1(E,若直线 )0(2kxy与椭圆交于 C、D 两点问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由参考答案1 B 2 A 3 A 4

14、C 5 D 6 C 7 (0 , )8 22xy 9 1 10.11解:直线 l与 x轴不平行,设 l的方程为 akx 代入双曲线方程 整理得1)(22akyk3 分 而 012k,于是2yBAT从而 2akyxT 即 ),(2kaT5 分- 9 -点 T 在圆上 012)()1(2kaka 即 2a 由圆心 )0,O . lT 得 lTO 则 或 1k当 k时,由得 a,2的方程为 2x;当 12时,由得 1 lK,3的方程为 3yx.故所求直线 l的方程为x或 3y10 分12解:(1)直 线 AB 方程为: 0abyx 依题意 2362bac,解得 13b, 椭圆方程为 yx(2)假若存

15、在这样的 k 值,由 032yxk,得 )1(2k09x )31(6)2(2 设 1(xC, )y、 2(xD, )y,则 22139kx,而 4)()( 21212121 xkk 要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 CEDE 时,则 121y,即)1(212xy 05)(21xkk 将式代入整理解得 67经验证, 67k,使成立综上可知,存在 k,使得以 CD 为直径的圆过点 E- 10 -圆锥曲线与方程 单元测试A 组题(共 100 分)一选择题(每题 7 分)1.已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P到另一焦点距离为( )A. B. 3

16、 C. 5 D. 72. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,一个焦点的坐标是(3 ,0) ,则椭圆的标准方程为( )A. 1692yxB. 652yxC. 256yx D. 1962yx3. 动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ,则点 P的轨迹是( )A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线4. 中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 6,离心率等于 53,则椭圆的方程是( )A. 13602yxB. 1402yC. 162yxD. 1952yx5. 抛物线 2的焦点到准线的距离是( )A. 5 B. 5 C. 25 D. 10二填空

17、(每题 6 分)6. 抛物线 xy2的准线方程为. 7.双曲线的渐近线方程为 20y,焦距为 1,这双曲线的方程为_. 8. 若曲线 12kx表示椭圆,则 k的取值范围是 . 9.若椭圆 2my的离心率为 32,则它的半长轴长为_. 三解答题(13+14+14)10. k为何值时,直线 kx和曲线 26xy有两个公共点?有一个公共点?没有 公共点?11. 已知顶点在原点,焦点在 轴上的抛物线与直线 1x交于 P、Q 两点,|PQ|= 15,求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为 12(0,5)(,F,点 (3,4)P是椭圆上的一个点,求椭圆的方程. - 11 -B 组题(共 100 分)一选择题(

18、每题 7 分)1. 以椭圆 1625yx的焦点为顶点,离心率为 2的双曲线的方程( )A. 481 B. 1279yxC. 1486yx或 1279yx D. 以上都不对2. 过双曲线的一个焦点 F作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、Q , 1F是另一焦点,若 21QPF,则双曲线的离心率 e等于( )A. 12 B. 2 C. 12 D. 23. 1F 、 2是椭圆 1792yx的两个焦点, A为椭圆上一点,且 02145FA,则 12A的面积为( )A. 7 B. 4 C. 27 D. 2574. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 096yx的圆心的抛物线的方程是( )A. 23xy或

19、 2 B. 23xy C. y2或 23 D. 23xy或 95. 过抛物线 )0(p焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则 的最小值为( )A. 2p B. C. p2 D. 无法确定二填空:(每题 6 分)6椭圆 5kyx的一个焦点坐标是 ),0(,那么 k _. 7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 8.若直线 2与抛物线 x4交于 A、 B两点,则线段 A的中点坐标是_. 9. 椭圆 149yx上一点 P与椭圆的两个焦点 1F、 2的连线互相垂直,则 21FP的面积为_.三解答题(13+14+14)10已知点 (,)Pxy在曲线21(0

20、)4yb上,求 2xy的最大值. - 12 -11. 双曲线与椭圆 13627yx有相同焦点,且经过点 (15,4),求双曲线的方程. 12. k代表实数,讨论方程 280kxy所表示的曲线.圆锥曲线与方程A 组题(共 100 分)一选择题:1 D 2B 3D 4C 5B二填空:6 x7 210xy8 0k9 1,2或三解答题:10. 解:由 236ykx,得 223()6xk, 即 2(3)160kx2214()748当 2780k,即6,3k或时,直线和曲线有两个公共点;当 24,即 ,或 时,直线和曲线有一个公共点;当 2780k,即63k时,直线和曲线没有公共点. 11. 解:设抛物线

21、的方程为 2ypx,则2,1ypx消去 y得21224()0,4xp2112125()ABkxx215()45p,则223,40,64pp或22yxyx, 或- 13 -12. 解: 焦点为 12(0,5)(,F,可设椭圆方程为215yxa;点 (3,4)P在椭圆上, 22691,40a,所以椭圆方程为240.B 组题(共 100 分)一选择题:1 B 2C 3C 4D 5C二 填空:6 1 73 8 (4, 2) 924 三解答题:10. 解:由214xyb得224()yxb令 2Txy代入得24yTb即224()bTy(1)当2 22max0即 时(2)2 max24by当 时 即 时 2ax4,0()by11.解: 12(0,3)(,F由 题 意 知 双 曲 线 焦 点 为 ,可设双曲线方程为2219yxa,点 (15,4)在曲线上,代入得 2246()a或 舍 45双 曲 线 的 方 程 为12.解:当 0k时,曲线218yxk为焦点在 y轴的双曲线;当 时,曲线 20y为两条平行于 x轴的直线 2y或 ;当 0k时,曲线2184xk为焦点在 轴的椭圆;当 2时,曲线 2xy为一个圆;当 k时,曲线 184k为焦点在 y轴的椭圆. - 14 -

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