1、试卷第 1 页，总 5 页2016 届数学一轮复习 数列（理)1各项不为零的等差数列 中，2a 3 2a 110，数列 是等比数列，且na27anbb7a 7， 则 b6b8（ ）.A2 B4 C8 D162已知数列 是等比数列，命题 “若公比 ，则数列 是递增数列” ，n:p1qna则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 （ ）A. B. C. D.4323已知数列 为等比数列，且 ，则na2013504axd的值为（ ）2014201426A B C D24设等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ，则anS15016S中最大项为（ ）31512Sa、 、 AB C D98Sa
2、7Sa6Sa5已知数列 的前 项和 （ 是实数） ，下列结论正确的是（ ）ntn5A 为任意实数， 均是等比数列 tB当且仅当 时， 是等比数列1tnaC当且仅当 时， 是等比数列 0D当且仅当 时， 是等比数列5tna6已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为n13143na*nNna（ ）A B C D21n221217设 是函数 的图象上一点，向量 ，,Pxyfx5,x，且 b/ab试卷第 2 页，总 5 页数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ，则na12936faffa（ ）129A0 B9 C18 D368若数列 满足 ， ，则称数列 为“梦想na10npa*,nNp为 非 零
3、 常 数 na数列” 已知正项数列 为“梦想数列” ，且 ，则 的最小nb9123b 892b值是( )A2 B4 C6 D89设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 anSnST.21nTna,.21的“理想数”，已知数列 的“理想数”为 2004，那么数列 8，5021,.a的“理想数”为（ ）5021,.A2008 B2009 C2010 D201110已知曲线 C:y= (x0)及两点 A1(x1,0)和 A2(x2,0)，其中 x2x1。过点 A1、A 2分别x1作 x 轴的垂线交曲线 C 于 B1 、B 2两点，直线 B1B2与 x 轴交于点 A3（x 3,0） ，那么 （
4、）A.x1, ,x2成等差数列 B. x 1, , x2成等比数列3 3C. x1，x 3，x 2成等差数列 D. x 1，x 3，x 2成等比数列11函数 的定义域为 ，数列 是公差为 的等差数列，3()sin2fRnad且 ，记 ，1234015aa1232015()()()mffffa关于实数 ，下列说法正确的是（ ）mA 恒为负数 B 恒为正数 C当 时， 恒为正数；当 时， 恒为负数 0d0dD当 时， 恒为负数；当 时， 恒为正数12已知等差数列 的公差 ，前 项和为 ，等比数列 的公比 是正整nannSnbq数，前 项和为 ，若 ，且 是正整数，则 等于（ nT21,db2213
5、ab298ST）A. B. C. D.4517357907701试卷第 3 页，总 5 页13若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数naTnnTa列 为周n期数列，周期为 已知数列 满足 ， 有以下Tna1(0)m110nna结论：若 ，则 ；45m53a若 ，则 可以取 3 个不同的值；32若 ，则 是周期为 3 的数列；na存在 且 ，数列 是周期数列mQ2 n其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号） 14已知数列 满足 ，则使不等式 成na211()nnanN2015a立的所有正整数 的集合为 115在平面直角坐标系 中，点列 ， ， ， ， ，满足xOy
6、),(1yxA),(2yx),(nyxA若 ，则 _,)(21nnyxy)1,( |)|(|lim21nn O16如图是见证魔术师“论证”6465 飞神奇对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证” 请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：_；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：_.17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，na)(3)1(11 nnnaa，令 .21a1nab试卷第 4 页，总 5 页（）证明：数列 是等差数列；nb（）求数列 的通项公式a18 （本小题
7、满分 16 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足nanS，且 恰好是等比数列 的2+1=43naS2514, b前三项（1）求数列 、 的通项公式； nb（2）记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ， 恒成立，nT*nN3()62nTk求实数 的取值范围k19 （本小题满分 13 分）某学校实验室有浓度为 和 的两种 溶mlg/2l/.0K液在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为 和 的mlg/2.两种 溶液各 分别装入两个容积都为 的锥形瓶 中，先从瓶 中取Kml30l5BA,出 溶液放入 瓶中，充分混合后，再从 瓶中取出 溶液放入 瓶中，l1BBl10再充分混合以上两次
8、混合过程完成后算完成一次操作设在完成第 次操作后，n瓶中溶液浓度为 ， 瓶中溶液浓度为 Algan/ mlgbn/)47.03l,1.2(lg（1）请计算 ，并判定数列 是否为等比数列？若是，求出其通项公式；bna若不是，请说明理由；（2）若要使得 两个瓶中的溶液浓度之差小于 ，则至少要经过几次？BA, mlg/01.20 （本小题满分 12 分）已知数列 中， ，其前 项的和为 ，且满足nannS21nSa()（1）求证：数列 是等差数列；n（2）证明：当 时， 21231.2nSS21 （本题满分 14 分）各项为正的数列 满足 , ，na121,()naN（1）取 ，求证：数列 是等比数
9、列，并求其公比；1na1n试卷第 5 页，总 5 页（2）取 时，令 ，记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项12nbanbnSnb之积为 ，求证：对任意正整数 ， 为定值nT1nTS22 （本小题满分 13 分）设 数 列 的 前 项 和 为 ， 对 一 切 ， 点 都nan*NnS,在 函 数的 图 象 上xafn2)(（1）求 归纳数列 的通项公式（不必证明） ；,31na（2）将数列 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为（ ） ， ，na 1a),32， ； ， ， ，),654 ),10987a132,16514a； ， ，2019817)1分别计算各个括号内各数之和，设
10、由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ，nb求 的值；105b（3）设 为数列 的前 项积，若不等式 对一切 nAna1 afaAnn23)(1都成立，其中 ，求 的取值范围*N0答案第 1 页，总 11 页参考答案1D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知， 由 2a3 2a 110，可得 ,2713a27 ,47a又 b7a 7， ，由等比数列的性质，可得 故选 D.4 .1686b考点：等差数列、等比数列的性质.2B【解析】试题分析：因为等比数列的单调性除了跟公比有关以外，还与首项的符号有关，所以都是假命题，题中问的是逆命题，否命题和逆否命题，所以三个都是假命题，故选 B.考点：四种
11、命题.3A【解析】试题分析： ，数列 是等比数列，2220135014()axd na 2014421621020142016()aa33201535()考点：积分的运算、等比中项.4 B【解析】试题分析： 是单调递减数列， 时15816890,0nSaSaa8n， 时 ，所以 最大nan8考点：1等差数列性质；2等差数列求和公式5B【解析】试题分析：数列 中： ， ，natS51 20)5(212tSa，若数列 是等比数列，则 ，解得0)2(1523ttSa n31a，故答案选 Bt考点：等比数列的性质与数列的前 n 项和6D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，所以数列143na14nn
12、a14na是以 为首项，公比为 的等比数列，所以 ，na1 12nnn答案第 2 页，总 11 页即 ，所以数列 的通项公式是 ，故选 D21nana21na考点：数列的通项公式7C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，因为 是/ab520yx52yx,Pxy函数 的图象上一点，所以 ，所以yfx2f，设 ，则 的图象关于点 对称，24f x4gxfgx2,0因为 ，所以 ，12936affa12944affa即 ，所以 是函数 的图象与 轴的交点，因为0g5x的图象关于点 对称，所以 ，所以x,2，故选 C195129 9182aaa考点：1、平行向量的坐标运算；2、函数图象的对称性；3、
13、等差数列的性质8B【解析】试题分析：由新定义得到数列 为等比数列，然后由等比数列的性质得到 ，再利nb 502b用基本不等式求得 的最小值892依题意可得 ，则数列 为等比数列1nbqn当且仅当 ，即912350892850924bbb ， ， 892b该数列为常数列时取等号故选：B考点：数列递推关系9A【解析】试题分析：由已知可得数列 中 ，数列 8，5021,.a50245021SS的“理想数”5021,.a 205018501)()8()(85021501 SSTn ，答案选 A考点：数列的前 n 项和10A答案第 3 页，总 11 页【解析】试题分析：由题意可知 ,所以直线 的斜率为1
14、21,Bxx12B,1212xkx所以直线 的方程为 ,令 得 ,即 .B112yx0y12x312x所以 ,所以 成等差数列.故 A 正确.3122x312,x考点：1 直线方程;2 等差中项.11A【解析】试题分析：函数 的定义域为 R，是奇函数，且它的导数xxfsin31)(，故函数 f（x）在 R 上是增函数数列 是公差为 d 的等差0cos)(2xf na数列， ，当 d0 时，数列为递增数列，由 ，可得108a 021082051，所以 ，所以 ，同理可得，215)()()(11215affaf)()ff， ， )()2014ff 0233故 )()(15ffm当 d0 时，数列为
15、递减数列，同)() 08204220151 afaaff 理求得 m0当 d=0 时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故，故选 A)()()(201521421 ffff考点：等差数列的性质12B【解析】试题分析：数列a n是以 d 为公差的等差数列，且 a1=d，;ad3,2又数列b n是公比 q 的等比数列，且 b1=d2， ;232,b答案第 4 页，总 11 页 N *2213ab2214)(4qqd又q 是正整数，1+q+q 2=7，解得 q=2 ；298ST173501)(82dd故选：B考点：等差数列的性质13【解析】试题分析：根据题中所给的数列的递推公式，可以求得 ，从而可
16、以确定是正确的，53a当 时，可以确定 或 ，所以可以是 ，解得 ，可以为32a=23a=211m-=4，得 ，可以是 ，解得 ，可以为 ，解得 ，不合条1m1m-22m=件，故一共有 个不同的值，故是正确的，当 时，有， ，所以 是周期为 3 的数列，故1231,2aa=-=+-4a=na是正确的，当 时， ，此时数列不是周期数列，故是错误的，故m1,()i答案为考点：数列的递推公式，数列的性质14 |205,nN【解析】试题分析：由已知 ，所以数列 是等差数列，且公差为221()()1nna2(1)na1，所以 ， ，则由2()n 205)04a得 ，205a2104， ，且 ， .143
17、1311*aN1205考点：数列的通项公式.15 2【解析】试题分析：两式平方相加得 ，221nnxyxy答案第 5 页，总 11 页即 ，所以 ，因此 是公比为 的等比数列，221nnOA12nnOAnOA2又 ，1所以 = 12lim(|)nn 21考点：等比数列前 n 项和极限.16(1) an2 an1 an， a11， a21(2)an2 an (1) n1 和 0.618.1n【解析】利用推理知识求解由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)an2 an1 an， a11， a21；(2)题右图中间实质上有一个面积是 1 的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列
18、递推关系式可能是 an2 an (1) n12和 0.618.1na17 （）详见解析；（） .52na【解析】试题分析：（）由 )(3)1(11 nnna3)(1nn aa即： ，由此可得数列 是等差数列；1nn 31nbnb（）首先由（）的结果，利用等差数列的通项公式求出数列 的通项公式，然后再n根据 求出数列 的通项公式1nabna试题解析：解：() ，)1()(3)1(1 nnnn a，即 ， 是等差数列 6 分31nna1nbn() ， ， 10 分b2答案第 6 页，总 11 页， 12 分231na25na考点：1、数列的递推公式；2、等差数列.18 （1） ， ， （2）,1n
19、3nb7k【解析】试题分析：（1）利用数列和项与通项关系，求数列递推关系： ， 当2+1=43naS时， ， ，2n21=4+3naS 2+11=4nnaS，2+1na恒成立， ，利用递推关系求数列通项公式：当 时，0na+1, 2n是公差 的等差数列. ，由条件可知， ，2d321nan1=4+3a，因此 ，最后根据等比数列通项公式，利用待定系数法求解：1a,1na（2）不等式恒成立问题，先化简不等式：3nb 11()3()32nnnbqT对 恒成立， 对 恒成立，再研究数1()36kn*N243nk*N列 的最值，这首先需研究其单调性：24nc，当 时， ，当 时，1162(7)33nnn
20、n31nc41nc， max()27ck试题解析：（1） ， 当 时， ，+1=4nS221=4+3naS， ，2+n naa 2+1nn恒成立， ， 0+12,n当 时， 是公差 的等差数列. 3 分2d构成等比数列， ， ，514,a2514a2284aa解得 ， 5 分23答案第 7 页，总 11 页当 时， ，2n321nan由条件可知， ， 6 分 1=4+12a数列 的通项公式为 . 8 分，na,n， 数列 的通项公式为 9 分123,9bnb3nb（2） ， 对 恒成11()3()2nnqT13()62kn*N立， 即 对 恒成立， 11 分24nk*N令 ， ，3nc1124
21、62(7)33nnnnc当 时， ，当 时， 13 分1n1nc， 16 分max32()7nck考点：由数列和项求通项，等比数列通项及和项19 （1） ./5.1,/65.0mlgalgb（2） 次8【解析】试题分析：第一问根据题意，可以从条件中读出 的值，第二问从题意中找到项之间的1,ba关系，从而得出数列的项之间的关系，从而证得数列是等比数列，进而求得通项公式，对于第二问，根据题意找出对应的不等关系，从而求得结果试题解析：（1） ./5.1,/65.01 mlgalgb),3(4)3(4,2 1 nnnn ab时， ，11)(30naa 1()2nb所以数列 是以 为首项，以 为公比的等
22、比数列，所以nb10.9；1.92n（2）由 得， ，10n2lg31n.49答案第 8 页，总 11 页所以至少要操作 次才能达到要求8考点：等比数列的证明，数列的通项公式，不等式的解法20 （1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）考虑到当 时， ，从而可将条件中的式子转化为数列2n1nnaS的一个递推公式，即可得证；（2）由（1）可知 ，从而放缩可得nS 21n，再利用裂项相消法求和即可11()()(2)()nnn得证试题解析：（1）当 时， ， ， ，21nnSS112nS12n从而 构成以 为首项， 为公差的等差数列；（2）由（1）可知，nS， ，1()nnnS当 时，
23、，2111()(2)(2)()2nSnn从而 123 332n考点：1等差数列的证明；2裂项相消法求数列的和；3放缩法证明不等式21 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）若 时，由 可得 又 ，所1na21na2110nnana以 ，故数列 是等比数列，公比为 ；（2）当 时，由152na1n5且 可得 ，从而可得 ， ，进而证得1n2nba12nnabnST为定值2nnTS试题解析：证明：（1） ， ，21na2210nnaa答案第 9 页，总 11 页两边同除 可得： ， ，2na2110nna152na ， 为常数，0n152n 数列 是等比数列，公比为 ，1na152（2
24、）由 得 ， ，21n1nna12nnab ，12112 13nnn naTb ，111 1nnnnaaa ，12112nnnnSa 为定值1111nnnnT考点：1等比数列的定义；2递推数列；3数列的前 项和n22 （1） 23,4,6,2naa（2） 0（3） (,)(,)【解析】试题分析：第一问根据点 在函数 的图像上，得到 与 的关系，(,)nS()2nafxnaS分别将 带入求得 的值，从而猜想出 ，第二问分析括号里的数的特点，1,23n123an找出关系，从而求得相应的项的结果，作和即可求得所要的值，关于第三问，将式子转化为恒成立问题，最后从最值的角度去解决即可试题解析：（1）因为
25、点 在函数 的图象上，故 ，所以(,)nS()2nafx2nnSa2nnSa令 ，得 ，所以 ；令 ，得 ，所以 ；1121an1224aa24答案第 10 页，总 11 页令 ，得 ，所以 3n123319aa36由此猜想： ； 分n 4（2）因为 （ ） ，所以数列 依次按 项、 项、 项、 项循环地分*Nn1234为 (),46(8,102),(46,1820);(,6),(80,)(,680);(2,每一次循环记为一组由于每一个循环含有 个括号， 故 是第 组中第 个括41b5号内各数之和由分组规律知，由各组第 个括号中所有第 个数组成的数列是等差数列，且公差为 同理，由各组第 括号中
26、所有第 个数、所有第 个数、所有第 个数分别204234组成的数列也都是等差数列，且公差均为 故各组第 个括号中各数之和构成等差数列，0且公差为 注意到第一组中第 个括号内各数之和是 ，8 68所以 又 ，所以 ； 分106198b5b5102b510b8（3）因为 ，故 ，nna12()()n nAaa所以 12()()n nA又 ，33()2naaf 故 对一切 都成立，就是()nf*N对一切 都成立 分1213()2naa *n9设 ，则只需 即可12()()1ngna max3()2g由于 ，1323()n2481n所以 ，故 是单调递减，于是 (g()gmax3()()2g令 ， 分32a12即 ，解得 ，或 ()3)030a3答案第 11 页，总 11 页综上所述，使得所给不等式对一切 都成立的实数 的取值范围是*Nna 13 分3(,0)(,)2考点：点在函数图像上的条件，数列的项与和的关系，归纳法，数列的问题，恒成立问题
