1、北京天梯志鸿教育科技有限责任公司福州高级中学 2009-2010 学年第一学期第 5 模块考试（高二）数学试卷命卷教师：赖晓晖、陈多佳 审卷教师：翁金雄试卷总分 150 分 完卷时间 120 分钟第卷（满分 100 分）一选择题：本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 (答案写在答题卡上)1在 中， ， ， ，则 等于（ ）ABC1a30A6BbA B C D 3222. 在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）na11na51aA49 B. 89 C.99 D. 1013设 a=2x2x+1， b=x2+x 则（ ）Aa
2、b Ba b C ab Dab 4已知 ，函数 的最小值是（ ） 0x4yxA 4 B5 C 6 D85. 若 且 ，则下列不等式中成立的是（ ）,nm0nA B mnC D6在等比数列中， ， ， ，则项数 为 （ ）12aq132naA. 3 B. 4 C. 5 D. 67.不等式 2x+y+10 表示的平面区域在直线 2x+y+1=0（ ）A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方8.等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190北京天梯志鸿教育科技有限责任公司9.不等式 的
3、解集是（ ） 13()02xA. B. |13|2xx或C. D. |x|或10.在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）ABCcosabABCA锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形二、填空题：（本大题共小题，每小题 4 分，共计 12 分）11. 等差数列 中，已知 ，那么 的值是_. na5612a10S12.某人从 A 处出发，沿北偏东 60行走 公里到 B 处，再沿正东方向行走 2 公里到 C 处，3AC 两地距离为 公里。13数列 的前 项和 ，则它的通项公式是 _.na2nS三、解答题：（本大题共 3 小题，共 38 分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14 (本小
4、题满分 12 分) ：已知在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 ，,abc且 ，求ABC 中的内角中的最大角.7,5abc15 (本小题满分 13 分)等比数列 中，已知 na142,6a（I）求数列 的通项公式；na（）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及数35, nbnb列 的前 项和 。 nbS16. (本小题满分 13 分)某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产 1 车皮甲种肥料能获得利润10000 元，需要的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料能获得利润5000 元，需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨。现
5、库存有磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66吨，在此基础上生产这两种肥料。问分别生产甲、乙两种肥料各安排生产多少车皮，能够产生最大的利润？ （文科）第卷（满分 50 分）北京天梯志鸿教育科技有限责任公司17. 选择题：(本小题满分 5 分) 等差数列 的前 项和为 20，前 项和为 70，则它nam2的前 的和为（ ）3mA. 120 B. 130 C. 150 D. 170 18. 选择题：(本小题满分 5 分)关于 x 的不等式 对一切实数2()()40xaxx 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,2(,2(,),19.填空题：(本小题满分 4 分) 若数列 满足 （
6、为常数） ，则称数列na21nka为等比和数列，k 称为公比和已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中na n，则 2,109a解答题：20. (本小题满分 12 分) ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2coscosbAa，（1）求角 A 的大小；（2）若 4,7b，求ABC 的面积. 21 (本小题满分 12 分)（文科）某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设表示前 n 年的纯利润总和（f（n）= 前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额）
7、.)f（1）该厂从第几年开始盈利？（2）计划待年平均纯利润达到最大时，投资商将开发新项目，以 48 万元出售该厂，需几年时间，共获利多少？22、 (本小题满分 12 分)（文科）已知各项均为正数的数列 na满足 且 是 、 的等差中项22*10()nnaaN32a4（1 ）求数列 的通项公式 ；n（2 ）若 ，求1122log,nnnbsbb s（理科）第卷（满分 50 分）北京天梯志鸿教育科技有限责任公司17. 选择题：(本小题满分 5 分) 等差数列 的前 项和为 20，前 项和为 70，则它nam2的前 的和为（ ）3mA. 120 B. 130 C. 150 D. 170 18. 选择
8、题：(本小题满分 5 分)关于 x 的不等式 对一切实数2()()40xaxx 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. ,2(,2(,),19.填空题：(本小题满分 4 分) 若数列 满足 （ 为常数） ，则称数列na21nka为等比和数列，k 称为公比和已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中na n，则 2,109a解答题：20. (本小题满分 12 分) ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2coscosbAa，（1）求角 A 的大小；（2）若 4,7b，求ABC 的面积. 21. (本小题满分 12 分) （理科）某投资商到一开发区
9、投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设表示前 n 年的纯利润总和（f（n）= 前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额）.)f（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以 48 万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以 16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？22、 (本小题满分 12 分)（理科）已知各项均为正数的数列 首项 且 ，且满na1,a足 ，数列 中，22*110()nnnaaNnblgn（1 ） 求数列 的通项公式 ；
10、（2 ）求数列 的前 项和 ；bT（3 ）若对一切 都有 ，求 的取值范围。*1nba北京天梯志鸿教育科技有限责任公司福州高级中学 2009-2010 学年第一学期第 5 模块考试（高二）数学评分标准第卷（满分 100 分）一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C A B C D B A D二、填空题：（本大题共小题，每小题 4 分，共计分）11、 60 12、7 13、 na三、解答题：（本大题共 3 小题，共 38 分.应写出文字说明，证明过程或演算
11、步骤）14 (本小题满分 12 分)解ac b,A 最大，4 分8 分221cosbA12 分0(,18)0北京天梯志鸿教育科技有限责任公司12108642-2-10 -5 5 10x+0.5y=018x+15y=664x+y=10M(2,2)O16、 (本小题满分 13 分)解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮能够产生利润 Z 万元。 1 分目标函数为： 0.5zxy约束条件为： 5 分41086,xyN可行域如图。7 分当直线 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最大。2yxzz北京天梯志鸿教育科技有限责任公司解方程组 得：M 点坐标为 10 分410856xy2,x
12、y所以 12 分max.3z答：生产甲种、乙种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元。13 分卷（满分 50 分）17、 18 题每题各 5 分，19 题 4 分题号 17 18 19答案 C D 10220. (本小题满分 12 分)解：（1）从已知条件得 BCACABsin)si(ncosinsco 3 分6018020sinAB及（注：会用正弦定理得 1 分，没说明 A 的范围扣 1 分）6 分（2 ）由余弦定理 bcbcbca 3)(6os7 2222 8 分代入 b+c=4 得 bc=3 10 分 故ABC 面积为 .43sin21AS12 分21.（文科）(本小题
13、满分 12 分) 解：由题意知 724)1(250)( nnf2 分7402n（1 ）由 5 分18,740,)( f 解 得即由 知，从经三年开始盈利.6 分*N（2 ）年平均纯利润 当且仅当 n=6 时等号成立. 9 分)3(2)(nnf故共获利 616+48=144（万元） ，11 分答：需 6 年时间，共获利 144（万元）12 分21 （理科）(本小题满分 12 分)解：由题意知 724)1(250)( nf北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2 分72402n（1 ）由 5 分182,074,)( nnf 解 得即由 知，从经三年开始盈利.6 分*N（2 ）方案：年平均纯利润 当且仅当
14、 n=6 时等号成立.6)3()(f故方案共获利 616+48=144（万元） ，此时 n=6.8 分方案： 当 n=10，.128)0(2)nf .12)(maxnf故方案共获利 128+16、144（万元） 10 分比较两种方案，获利都是 144 万元，但由于第种方案只需 6 年，而第种方案需 10 年，故选择第种方案更合算.12 分22 （文科） (本小题满分 12 分)解：221 11()0,()(2)0,nnnnaaa 数列 的各项均为正数， ，n1(2)0na即 数列 是以 2 为公比的等比数列 2 分*12()nNn是 的等差中项，3a4, 43a4 分1118,数列 的通项公式为 6 分n2n（2）由（1 ）及 ，得 ， 8 分12lognba2nb3412, 2nnnss 34 1(1)2n-得， 12 分2 1()nns 22 （理科） (本小题满分 12 分)解：2 21111()0,()()0,nnnnnnaaaa北京天梯志鸿教育科技有限责任公司数列 的各项均为正数， ，na1()0,na10nna即 数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列。*1()N
