1、2018普通高等学校招生全国统一考试荆州中学卷文科数学一选择题：(四个选项你都找不到对的选项，还想在十几亿人中找到对的人)1. 三年前大家在荆中“集合” ，今天终于学有所成，长大成人，老师们高兴啊！那么满足的集合 的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】运用子集和真子集的概念找出集合【详解】根据子集和真子集的定义，满足 的集合 可以是：、 、 共 个，故选【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，结合题目即可找出满足要求的集合 ，较为基础。2. 读了高中才知道，数绝对不止 1,2,3啊，比如还有这种奇葩数，他的平方居然是负数！那么复数 在复平面内对应的点位于A. 第
2、一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】运用复数除法法则运算得到结果【详解】由题意得 ，在复平面内对应的点为 在第一象限，故选【点睛】本题考查了复数的几何意义，根据复数除法法则进行运算化成 的形式即可得到答案3. 周而复始，踏着朝霞当思如何学习，踏着晚霞当思是否进步？已知函数 是定义在 R上的周期为 6的奇函数，且满足 ， ，则A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】因为函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，可得 ，由题意满足 ，可以求出 ，再根据函数的周期性求出 ，即可求得结果【详解】 函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，则则故选【点睛】
3、本题主要考查了奇函数的性质和应用，以及函数的周期性问题，运用函数的性质来解题，属于基础题4. 题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4名志愿者，随机安排 2人到 A展区，另 2人到 B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到 A展区的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到 展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解【详解】随机安排 人到 展区，另 人到 展区维持秩序，有 种不同的方法其中甲、乙两人同时被安排到 展区，有 种不同的方法则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被
4、安排到 展区的概率为故选【点睛】本题考查了组合应用题，古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力，属于基础题。5. 还是原来的配方，还是原来的味道.已知等差数列 的前 项和为 若 ，则A. 35 B. 42 C. 49 D. 63【答案】B【解析】【分析】运用等差数列 的性质， 、 、 依然等差数列来求解【详解】已知数列 为等差数列，则其前 项和性质有 、 、 也是等差，由题意得 ， ，则 ， ，故选【点睛】本题在解答时运用了等差数列前 项和的性质，在运用性质时注意下标数字 、 ，本题也可以转化为 和 的方程来求解。6. 今年 9月份新高考之后这个内容就要取消啦！赶紧收藏起来.已知实数 满足则
5、 的最大值为A. 1 B. 11 C. 13 D. 17【答案】C【解析】【分析】根据题意画出可行域，然后求解目标函数的最大值【详解】如图：画出可行域，令 ，则 ，作出平行线，当 即 时取得最大值 ，故选【点睛】本题主要考查的知识点是简单线性规划，其解题步骤：先画出可行域，然后改写目标函数，画出平行线，找出最值交点，求出结果，本题考查了学生数形结合思想，属于基础题7. 我每天带给你惊喜和希望，思念就像正弦余弦曲线无尽延展为了得到函数的图象，只需将函数 的图象A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】D【解析】【分析】先根
6、据诱导公式化简，再由左加右减，上加下减的原则确定平移的方向和单位即可得到答案【详解】要得到函数 的图象只需要将函数 的图象向左平移 个单位长度故选【点睛】本题主要考查的是函数 的图像变换，掌握左加右减，上加下减的原则确定平移的方向和单位是解题的关键8. 学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的结果为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】输入 ，按照流程图的运算顺序求出结果【详解】输入 ， ， ， ， ；， ， ；， ， ；，结束运算，输出故选【点睛】本题考查了循环结构流程图，只要按照循环语
7、句计算出结果即可，较为基础9. 假如生活欺骗了你，不要悲伤，不要心急，应该冷静下来，仔细观察：如图，网格纸的小正方形的边长是 ，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是底面半径与高都是 的四分之一圆柱，右边是底面是棱长为 的正方形，高为 的四棱锥，从而得到结果【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两部分组成，左边是四分之一圆柱圆柱底面半径为 ，高为 ，则体积为右边是四棱锥，四棱锥的底面是棱长为 的正方形，高为则体
8、积为故这个几何体的体积为故选【点睛】本题利用空间几何体的三视图考查了学生的空间想象能力和抽象思维能力，有一定的难度。观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键。10. 遇见你的那一刻，我的心电图就如函数 的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在定义域内给出函数的奇偶性和单调性来给出大致图像【详解】由 ，其定义域为 ，即 ， ，则函数为奇函数，故排除 、 ，则函数在定义域内单调递减，排除 ，故选【点睛】本题考查了具体函数的图像，其方法需要用到函数的奇偶性和单调性来进行判定大致图像，不要漏掉定义域。11. 包着你的是世界，你心中装的是天下！在直三棱柱 中， ， ， ，则其
9、外接球与内切球的表面积之比为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将直三棱柱补成长方体，其体对角线为外接球的直径，外接球与内切球的表面积之比等于半径之比的平方【详解】将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线长为 ，外接球的半径为 ，内切球的半径为 ，则其外接球与内切球的表面积之比为 ，故选【点睛】本题考查了立体几何中的几何体内切球和外接球问题，求出其半径是本题的关键，在求解过程中适当对几何体进行扩充，使得外接球的半径较为简单。12. 又到了大家最喜（tao）爱（yan）的圆锥曲线了.已知直线 与椭圆交于 、 两点，与圆 交于 、 两点若存在，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是A. B.
10、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得直线 恒过定点且为圆 的圆心，由 可得圆 的圆心为 、 两点中点，设而不求，用点差法计算结果【详解】直线 ： ，即直线 恒过定点直线 过圆 的圆心，的圆心为 、 两点中点设 ，上下相减可得：化简可得故选【点睛】本题较为综合，考查了直线与圆锥曲线的交点问题，覆盖的知识点较多：直线恒过定点，向量的几何意义，设而不求，点差法计算，椭圆离心率的求解，有一定难度，需要理解题意，灵活运用解题方法二填空题：（确认过眼神，你是不是会做题的人）13. 零向量可以有很多方向，但却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，但却只有你一个值得守护！已知 ， ，若 ，则 与
11、的夹角为_【答案】【解析】【分析】由 ， 可以求出 ，然后根据垂直向量的关系可得 ，求出 的值，设 与 的夹角为 ，根据 以及 的取值范围求出结果【详解】 ，即 ，解得则，设 与 的夹角为 ，故答案为【点睛】根据向量夹角的公式即可计算出夹角，还考查了向量垂直的运用，较为基础14. 希望大家的心是一个圆，离心率永远为零，而不是像双曲线那样已知双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标为 ，则双曲线的方程为_.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程推出 关系，再根据焦点坐标 ，求解 即可得到双曲线方程【详解】 双曲线的渐近线方程为可得 ，解得双曲线的方程为【点睛】利用双曲线的概念求出双曲线的方程，结
12、合渐近线方程联立得到方程组解得 、，较为基础15. 不为别的，只为与你拥有一点共同的语言.函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，则曲线 在点 处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先求出当 时的解析式，然后再求出切线方程【详解】 函数 是定义在 上的奇函数当 时，当 时， ，则当 时，即切线方程为 ，即故答案为【点睛】结合函数的奇偶性求出函数的表达式，再运用导数的几何意义求出在点处的切线方程，本题较为基础，只要掌握解题方法即可16. 真的好想你，在每一个雨季你选择遗忘的，是数学老师最不舍的题短情长，又要考你求导啦！若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则_【答案】 或【解析】【分析】先
13、设切点，再利用切点来寻找切线斜率的关系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【详解】设 与 和 的切点分别为： ，由导数几何意义得： ，切线方程为：即或 ，即解得 ，或即 或故答案为 或【点睛】本题主要考查的是导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，属于中档题，设出切点坐标，给出不同的切线方程，联立方程组求解。三解答题（感情不是一个人的独角戏，好的感情都是相互的，别守着一颗不会开花的树，就如同别守着不会做的难题！）17. 三角是你高一学的吧，想当初你刚入高中，那么青涩，经过军训，经过红歌会，经过运动会，经过春游，经过无数次考试的洗礼，你已经长大了。在 中， ，.（1）求证：
14、 是直角三角形；（2）若点 在 边上，且 ，求 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】运用余弦定理求出 长，再结合勾股定理逆定理求证表示出相关角度，运用两角和的正弦公式计算，再由正弦定理算出结果【详解】 （1）在 中， ， ， ，由余弦定理，得 所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 是直角三角形（2）设 ，则 ， ， ，所以 ， 在 中， ， 由正弦定理得， ，所以【点睛】本题主要考查的知识点是运用正弦定理和余弦定理解三角形，注意角之间的表示，本题需要一定的计算18. 如果有一天我们分居异面直线的两头，那我一定穿越时空的阻隔，画条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留.如图 1所示，在梯形 中
15、， / ，且 ， ，分别延长两腰交于点 ，点 为线段 上的一点，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图 2所示（1）求证： ；（2）若 ， ，四棱锥 的体积为 ，求四棱锥 的表面积.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】先证 平面 ，继而 ，又 ，证得 面 ，即可证得分别计算出梯形面积和四个三角形面积即可得到表面积【详解】 （1）证明：因为C90，即 ACBC，且 DEBC，所以 DEAC，则 DEDC，DEDA 1， 又因为 DCDA 1D，所以 DE平面 A1DC.因为 A1F平面 A1DC，所以 DEA 1F.又因为 A1FCD，CDDED，所以 A1F平面 BCDE， 又因为 BE
16、 平面 BCDE，所以 A1FBE（2）解：由已知 DEBC，且 DE BC，得 D，E 分别为 AC，AB 的中点，在 RtABC 中， ，则 A1EEB5，A 1DDC4，则梯形 BCDE的面积 S1 (63)418， 四棱锥 A1BCDE的体积为 V 18A1F12 ，即 A1F2 ， 在 RtA 1DF中， ，即 F是 CD的中点，所以 A1CA 1D4， 因为 DEBC，DE平面 A1DC，所以 BC平面 A1DC，所以 BCA 1C，所以 ，在等腰A 1BE中，底边 A1B上的高为 ， 所以四棱锥 A1BCDE的表面积为SS 1 18 34 42 64 2 2 364 2 【点睛】
17、本题主要考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了学生的分析推理证明与逻辑思维能力，在计算表面积时分别计算出梯形和三角形的面积即可。19. 不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？假如你的公司计划购买 1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用 200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次 50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用 500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了 100台
18、这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10记 x表示 1台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示 1台机器在维修上所需的费用（单位：元） ， 表示购机的同时购买的维修服务次数.（1）若 =10，求 y与 x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于 ”的频率不小于 0.8，求 n的最小值；（3）假设这 100台机器在购机的同时每台都购买 10次维修服务，或每台都购买 11次维修服务，分别计算这 100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1台机器的同时应购买 10次还是 11次维修服务？【答案】 （1）
19、 ；（2）11；（3）见解析【解析】【分析】根据题意写出分段函数即可计算出“维修次数不大于 或者 次”的频率，比较得结果利用表格得到费用的所有可能取值及相应频率，再利用平均数公式进行求解，最后比较两个平均数即可得结论【详解】 （1）即 （2）因为 “维修次数不大于 ”的频率 ， “维修次数不大于 ”的频率= ， 所以若要求“维修次数不大于 ”的频率不小于 0.8，则 n的最小值为 11 （3）若每台都购买 10次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2400 2450 2500 3000 3500此时这 100台机器在维修上所需费
20、用的平均数为2730（元）若每台都购买 11次维修服务，则有下表：维修次数 x 8 9 10 11 12频数 10 20 30 30 10费用 y 2600 2650 2700 2750 3250此时这 100台机器在维修上所需费用的平均数为2750（元）因为 ，所以购买 1台机器的同时应购买 10次维修服务【点睛】本题主要考查了数学建模思想，变量的平均值等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力，属于基础题20. 有些事，有些人会永远留在脑海，不会忘记，不会褪色其实没什么放不下的，只是会觉得，付出了这么多时间，却始终没有被感动已知抛物线 ，且 ， 三点中恰有两点在抛物线 上，另一点是抛
21、物线 的焦点（1）求证： 、 、 三点共线；（2）若直线 过抛物线 的焦点且与抛物线 交于 、 两点，点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离为 ，求 的最小值【答案】 （1）见解析；（2）8【解析】【分析】先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置，再确定三点坐标，利用直线的斜率相等判定三点共线设出直线方程，联立直线和抛物线方程，得到关于 的一元二次方程，利用根与系数的关系，基本不等式进行求解【详解】 （1）证明：由条件，可知 ， 在抛物线 上， 是抛物线的焦点所以 解得 所以 ， ， ，所以 ， ，所以 ，所以 、 、 三点共线 （2）解：由条件可知 ，可设 ，代入 ，得 ， ，解得 设 ， ，则
22、 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 或时，【点睛】证明三点共线的主要方法有转化为两直线的斜率相等，即转化为两个向量共线在研究直线与抛物线 的位置关系时，往往设直线 ，避免讨论直线斜率不存在的情况21. 你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件.已知函数 .（1）若 ，求函数 的极值点； （2）若 ，函数 有两个极值点 ， ，且 ，求证： .【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】求导后分类讨论 和 两种情况由得 , ，代入消去 ，构造新函数，然后求导证明【详解】 （1） 的定义域为 ， ， 若 ，则 ，所以当 时， ，所以 在 上单调递增
23、，所以 无极值点 若 ，则 ，由 得 ， .当 的值变化时， ， 的值的变化情况如下：所以 有极大值点 ，极小值点 （2）由（1）及条件可知， 且 , ,即 , ，所以 ,记 , ，因为当 时， ，所以 在 上单调递减， 因为 ，所以 ，即 .【点睛】本题考查了导数的含有参量的极值情况，首先要注意分类讨论，其次在证明不等式成立时的方法是将多元化成单元问题，通过两根之和与两根之积进行消元，构造新函数，然后求导证明。22. 在直角坐标系 下，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数方程为 （ 为参数，且 ， ） 以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，
24、常数 ，曲线 与曲线 ， 的异于 的交点分别为 ， （1）求曲线 和曲线 的极坐标方程；（2）若 的最大值为 6，求 的值【答案】 （1） ， ；（2）【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标和直角坐标方程的互化公式进行求解；（2）利用极坐标方程写出 的表达式，求和，利用辅助角公式进行求解详解：（1）由 得 ，即 ，所以 ，所以曲线 的极坐标方程为 曲线 的极坐标方程为 （2）由条件，有 ， ， 所以 ，其中 ， 因为 ，所以 ，所以当 时， 因为 的最大值为 6，所以 ，又 ，所以 点睛：本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的转化等知识，意在考查学生的转化能力和基本运算能力23. 设函数 （1）当 时,求不等式 的解集；（2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，分段求最值即可详解：（1）当 时， 或 或 或 或 或 ，所以原不等式解集为（2）因为 ，使得 成立，所以 ， 因为所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 ，所以 ，又 ，所以实数 的取值范围 点睛：本题考查含绝对值不等式的解法、分段函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力
