1、电子信息系统仿真课程设计2011 级 电子信息工程 专业班级题目 连续时间系统的复频域分析与仿真 姓名 学号 指导教师 胡 娟 二 一 三 年十一月廿八日内容摘要MATLAB 目前已发展成为由 MATLAB 语言、 MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计则在深入研究连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究基础上，利用MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过 MATLAB 编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间系统复频域分
2、析的仿真波形，并且利用 MATLAB 绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，根据零极点分布情况和系统稳定性关系分析系统的稳定性。关键词复频域； MATLAB；拉普拉斯变换；零极点；稳定性一、MATLAB 软件简介 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析、数据分析以及工程科学的矩阵数学运算的高级技术计算机语言和交互式环境，在以后的几年内，它逐渐发展为一种极其灵活的计算机体系，用于解决各种重要的技术问题。MATLAB 程序执行 MATLAB 语言，
3、并提供了一个极其广泛的预定义函数库，在解决工程技术问题方面，MATLAB 比其它任何计算机语言都简单高效。1.1 MATLAB 语言功能MATLAB 功能丰富，可扩展性强。MATLAB 软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用 MATLAB 的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化
4、建模及动态仿真功能。1.2 MATLAB 语言特点MATLAB 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。它具有以下特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。（2）运算符丰富。由于 MATLAB 是用 C 语言编写的，MATLAB 提供了和 C 语言几乎一样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。（3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如 for 循环，while 循环，break 语句和
5、 if 语句） ，又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在 MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（6）MATLAB 的图形功能强大。在 FORTRAN 和 C 语言里，绘图都很不容易，但在 MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。（7）功能强大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具
6、箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能，而学科性工具箱是专业性比较强的，如 control，toolbox ，signlproceessing， toolbox，commumnication toolbox 等。二、 理论分析2.1 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号 的拉普tf拉斯变换定义为： dtefSFs其中 ，若 以为横坐标（实轴）， 为纵坐标（虚轴），js j复变量 就构成了一个复平面，称为 平面。 s2.2 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果 是 的实系数有理真分式，则可写为： )(sF 011m.bABass
7、abnnm式中分母多项式 称为系统的特征多项式，方程 =0 称为特征方sA程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将 展开为部分分式，要先求出特征方程的 个特征根，这些特)(sF n征根称为 极点。根据 的极点或特征根的分布情况，可以将)(sF展开成不同的部分分式。 利用中的 residue 函数可对复杂的 域表示式 进行部分分式展开，)(sF其调用形式为： r,p,k = residue(num, den)其中，num(numerator) 、den(denominator) 分别为 分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为所得部分分式展开式的系数向量，p 为极点，k 为
8、分式的直流分量。 2.3 连续系统复频域分析 拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析，将描述系统的时域微分方程变换为复频域的代数方程，便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为： )()(）s)(sFABMYsYfx即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。 2.4 系统函数的零极点与系统的稳定性 系统函数 通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。如H(s)上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。 根据系统函数的零极点分布
9、来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。 在中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots 函数来求出。求出零极点后，可以直接画出零极点图也可以调用 pzmap(sys)函数来画出由 sys 所描述的系统的零极点分布图。三、 仿真利用编写程序，绘制典型单边信号如单位阶跃信号 的时域tu波形、拉普拉斯变换的曲面图。函数定义法定义单位阶跃信号，编写程序绘制时域波形：ut=sym(Heaviside(t); %定义单位阶跃信号ezplot
10、(ut,0,50) ;%在 0-50 范围之间绘制的波形波形图：图 3.1 单位阶跃信号时域波形首先，用两个向量来确定 s 平面的横纵坐标的范围。例如：x1=-0.5:0.03:0.5，y1=-0.5:0.03:0.5,然后用 meshgrid 函数产生矩阵s，用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。x,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;最后计算出信号的拉普拉斯变换在这些样点的值，用 mesh函数绘出其曲面图，程序及波形如下：y1=-0.5:0.03:0.5;x1=-0.5:0.03:0.5;x,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;ls=abs(1./s);mes
11、h(x,y,ls);surf(x,y,ls);title(单位阶跃信号的拉氏变换曲面图);colormap(hsv);axis(-0.5,0.5,-0.5,0.5,0,100);曲面图：图 3.2 单位阶跃信号的拉氏变换曲面图四、 仿真结果及分析三类系统函数的零极点分布及稳定特性的对应关系如下： 系统函数 的零极点图像如图61774)(234 ssH4.1，由极点分布判断系统稳定。-3 -2 -1 0 1 2 3-3-2-10123 图图图图图图图图图图图1 图图 图图 图 4.1其冲激响应图像如下图所示： 系统函数 的零极点图像如图4.2，由于ssH234系统有极点位于 平面的原点处，这可以
12、判断该系统是临界稳定的。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 2 图 图 图 图 图4.2其冲激响应图像如下图所示：0 1 2 3 4 5 600.20.40.60.811.21.41.61.82 h(t)Time (sec)Amplitude 系统函数 的零极点图像如图4.3，有极点在24)(2sH右半s平面，所以系统不稳定。-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4-3-2-101234图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 4 图 图 图 图 图4.3其冲激响应图像如下图所示：0 2 4 6 8 10-2
13、0246810x 108图 图 图 图 h(t)Time (sec)Amplitude五、 课程设计总结本次课程设计以作为辅助工具，处理与信号系统相关的问题，设计的核心内容就是利用强大的图形处理功能，符号运算功能以及数值计算功能，对连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究，实现连续时间系统的复频域分析，绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，并分析系统的稳定性。在整个设计过程中，首先对所学的信号与系统课程有了更深的了解，比如拉普拉斯变换、信号频谱等；其次，检验了我对已修课程编程的掌握程度，不管在数值计算方面的功能很强大，而且其图形仿真功能更能满足各个领域的需要
14、，因此在以后的专业学习中，要注重对专业所需软件的使用，这样有利于专业课程的学习，同时也能够掌握更多更先进的问题处理手段，使课程的学习变得形象易懂。最后，通过此次课程设计，我对设计所用到的软件有了更加深刻地了解，不管在数值计算方面的功能很强大，而且其图形仿真功能更能满足各个领域的需要，因此我们以后更要经常运用软件，使其成为自己不可或缺的工具。六、 参考文献邱关源.电路（第四版）北京：高等教育出版社，1999StephenJ .Chapman.编程(第四版) 北京：科学出版社，2011郑君里等著.信号与系统(第二版)上册 北京：高等教育出版社，2000梁虹. 信号与系统分析及实现. 北京：电子工业出版社，2002周杨.基础及在信号与系统中的应用.哈尔滨工业大学出版社，2011指导教师评语：课程设计成绩：指导教师签名：年月日
