1、1浙 江 省 金 华 市 2017年 中 考 数 学 真 题 试 题第 卷 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 30 分 .1.下 列 各 组 数 中 ， 把 两 数 相 乘 ， 积 为 1的 是 （ ）A 2 和 2 B 2 和 12 C 3 和 33 D 3 和 3【 答 案 】 C.【 解 析 】试 题 分 析 ： 选 项 A， 2 (-2)=-4， 该 选 项 错 误 ； 选 项 B， -2 12 =-1， 该 选 项 错 误 ； 选 项 C， 33 3 =1，故 该 选 项 正 确 ； 选 项 D， 3 ( 3) =
2、-3， 该 选 项 错 误 ； 故 选 C.2. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 这 个 几 何 体 是 （ ）A 球 B 圆 柱 C 圆 锥 D 立 方 体【 答 案 】 B.3. 下 列 各 组 数 中 ， 不 可 能 成 为 一 个 三 角 形 三 边 长 的 是 （ ）A 2,3,4 B 5,7,7 C 5,6,12 D 10,8,6【 答 案 】 C.【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ： 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ， 可 得 ： 选 项 A， 2+3 4， 能 组 成 三 角2形 ； 选 项
3、 B， 5+7 7， 能 组 成 三 角 形 ； 选 项 C， 5+6 12， 不 能 组 成 三 角 形 ； 选 项 D， 6+8 10， 能 组 成 三 角形 ， 故 选 C.4. 在 t ABCR 中 ， 90 , 5, 3C AB BC ， 则 tan A的 值 是 （ ）A 34 B 43 C. 35 D 45【 答 案 】 A.【 解 析 】试 题 分 析 ： 在 ABC中 ， C=90 ， AB=5， BC=3， 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 AC=4， 所 以 tanA= 34BCAC ，故 选 A.5. 在 下 列 的 计 算 中 ， 正 确 的 是 （ ）A 3 2
4、5m m m B 6 2 3 m m m C. 3 32 6m m D 2 21 1m m 【 答 案 】 B.6. 对 于 二 次 函 数 21 2y x 是 图 象 与 性 质 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 对 称 轴 是 直 线 1x ， 最 小 值 是 2 B 对 称 轴 是 直 线 1x ， 最 大 值 是 2C. 对 称 轴 是 直 线 1x ， 最 小 值 是 2 D 对 称 轴 是 直 线 1x ， 最 大 值 是 2【 答 案 】 B.【 解 析 】试 题 分 析 ： 已 知 21 2y x ， 可 得 抛 物 线 开 口 向 下 ， 顶 点 坐 标 为 （
5、1， 2） ， 对 称 轴 为 x=1， 即 可 得 当x=1时 ， y有 最 大 值 2， 故 选 B.7. 如 图 ， 在 半 径 为 13cm的 圆 形 铁 片 上 切 下 一 块 高 为 8cm的 弓 形 铁 片 ， 则 弓 形 弦 AB的 长 为 （ ）3A 10cm B 16cm C.24cm D 26cm【 答 案 】 C.【 解 析 】试 题 分 析 ： 作 OC AB 交 点 为 D， 交 圆 于 点 C， OB=13cm， CD=8cm， OD=5cm； 在 RT BOD中 ， 根 据 勾 股 定 理 可求 得 BD=12cm， 再 由 垂 径 定 理 可 得 AB=2BD
6、=24cm， 故 选 C.8. 某 校 举 行 以 “ 激 情 五 月 ， 唱 响 青 春 ” 为 主 题 的 演 讲 比 赛 ， 决 赛 阶 段 只 剩 下 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 同 学 ， 则甲 、 乙 同 学 获 得 前 两 名 的 概 率 是 （ ）A 12 B 13 C. 14 D 16【 答 案 】 D.9. 若 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 组 2 1 3 2 ,x xx m 的 解 是 5x ， 则 m的 取 值 范 围 是 （ ）A 5m B 5m C. 5m D 5m【 答 案 】 A.【 解 析 】试 题 分 析 ： 解 第 一 个 不 等 式
7、得 ： x 5； 解 第 二 个 不 等 式 得 ： x m； 因 为 不 等 式 组 的 解 是 x 5， 根 据 不 等 式组 解 集 的 判 定 方 法 即 可 得 m 5， 故 选 A.10. 如 图 ， 为 了 监 控 一 不 规 则 多 边 形 艺 术 走 廊 内 的 活 动 情 况 ， 现 已 在 ,A B两 处 各 安 装 了 一 个 监 控 探 头 （ 走廊 内 所 用 探 头 的 观 测 区 为 圆 心 角 最 大 可 取 到 180的 扇 形 ） ， 图 中 的 阴 影 部 分 是 A处 监 控 探 头 观 测 到 的 区 域 ，要 使 整 个 艺 术 走 廊 都 能 被
8、 监 控 到 ， 还 需 要 安 装 一 个 监 控 探 头 ， 则 安 装 的 位 置 是 （ ）4A E处 B F 处 C.G 处 D H 处【 答 案 】 D.【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 观 察 可 以 摄 像 头 应 安 装 在 点 H 的 位 置 ， 故 选 D.第 卷 （ 共 90分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 4 分 ， 满 分 24分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）11. 分 解 因 式 ： 2 4x 【 答 案 】 （ x+2） （ x-2） .【 解 析 】试 题 分 析 ： 解 ： 直 接 利 用 平 方
9、 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可 ， 即 原 式 =（ x+2） （ x-2） .12.若 23ab ， 则 a bb 【 答 案 】 53 .【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 等 式 的 性 质 ， 两 边 都 加 上 1， 即 可 得 21 13ab ， 通 分 得 53a bb .13. 2017年 5月 28日 全 国 部 分 宜 居 城 市 最 高 气 温 的 数 据 如 下 :宜 居 城 市 大 连 靑 岛 威 海 金 华 昆 明 三 亚最 高 气 灌 ( ) 25 28 35 30 26 32则 以 上 最 高 气 温 的 中 位 数 为 【 答 案 】 29
10、.【 解 析 】试 题 分 析 ： 将 这 组 数 据 中 小 到 大 排 列 如 下 ： 25， 26， 28， 30， 32， 35， 这 组 数 据 的 个 数 为 偶 数 个 ， 所 以 中位 数 是 28和 30两 个 数 的 平 均 数 29.514. 如 图 ， 已 知 1 2l l ， 直 线 l与 1 2,l l 相 交 于 ,C D两 点 ， 把 一 块 含 30角 的 三 角 尺 按 如 图 位 置 摆 放 若1 130 ， 则 2 【 答 案 】 20 .15. 如 图 .已 知 点 2,3A 和 点 0,2B ,点 A在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上
11、.作 射 线 AB,再 将 射 线 AB 绕 点A按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 ， 交 反 比 例 函 数 图 象 于 C点 ， 则 点 C的 坐 标 为 【 答 案 】 （ -1， -6） .【 解 析 】试 题 分 析 ： 作 BF AC于 点 F， 作 AE y 轴 于 点 E， 设 AC 交 y 轴 于 点 D， 已 知 A（ 2， 3） ， B（ 0， 2） ， 即 可 得AE=2， BE=1， 由 勾 股 定 理 可 得 AB= 5 ， 又 因 BAC=45 ， 可 得 BF=AF= 102 ， 因 DEA DFB， 令 AD=x，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可
12、 得 DE AEDF BF ， 即 210 102 2DEx ， 解 得 DE= 4 2 1010x ， 又 因62 2 2DE AE AD ， 解 得 1 2 2 102 10, 3x x (舍 去 ） ， 所 以 AD=2 10 ， 设 D（ 0， y） ， 即 可 得22(3 ) 4 (2 10)y ， 解 得 ： 1 23, 9y y （ 舍 去 ） ， 设 AC直 线 方 程 为 y=kx+b,将 A（ 2， 3） ， D（ 0， -3）代 入 直 线 方 程 得 求 得 直 线 AC的 解 析 式 为 y=3x-3， 因 A（ 2， 3） 在 y= kx 上 ， 所 以 k=2 3
13、=6， 把 直 线 AC 的 解析 式 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 联 立 得 方 程 组 3 36y xy x ， 解 得 16xy ， 即 可 得 C（ -1， -6） .16 在 一 空 旷 场 地 上 设 计 一 落 地 为 矩 形 ABCD的 小 屋 ， 10AB BC m 拴 住 小 狗 的 10m长 的 绳 子 一 端固 定 在 B点 处 ， 小 狗 在 不 能 进 人 小 屋 内 的 条 件 下 活 动 ， 其 可 以 活 动 的 区 域 面 积 为 2S m .(1)如 图 1， 若 4BC m ， 则 S 2m (2)如 图 2 ,现 考 虑 在 (1)中 的
14、矩 形 ABCD小 屋 的 右 侧 以 CD为 边 拓 展 一 正 CDE 区 域 ,使 之 变 成 落 地 为 五边 ABCDE 的 小 屋 ,其 它 条 件 不 变 .则 在 BC的 变 化 过 程 中 ,当 S 取 得 最 小 值 时 ， 边 长 BC的 长 为m【 答 案 】 52 .【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 在 B 点 处 是 以 点 B 为 圆 心 ， 10为 半 径 的 34 个 圆 ； 在 A 处 是 以 A 为 圆 心 ， 4 为 半 径 的 14 个 圆 ；在 C 处 是 以 C 为 圆 心 ， 6为 半 径 的 14 个 圆 ； 所 以 S= 2 2 2
15、1 1 36 4 10 884 4 4 ； （ 2） 设 BC=x,则 AB=10-x， 2 2 23 30 110 (10 )4 360 4S x x = 3（ -10x+250） ， 当 x= 52 时 ， S 最 小 ， 即 BC= 52 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）717. 计 算 ： 020172cos60 1 3 2 1 【 答 案 】 2.18. 解 分 式 方 程 ： 2 11 1x x 【 答 案 】 x=3.【 解 析 】试 题 分 析 ： 方 程 去
16、 分 母 后 化 转 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .试 题 解 析 ：方 程 两 边 同 乘 （ x+1） (x-1)得 ：2（ x-1） =x+1去 括 号 得 ： 2x-2=x+1移 项 得 ： 2x-x=2+1合 并 同 类 项 得 ： x=3经 检 验 ： x=3是 原 分 式 方 程 的 根 ， 原 方 程 的 根 是 x=3.19. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 2, 2 , 4, 1 , 4, 4A B C (1
17、)作 出 ABC 关 于 原 点 O成 中 心 对 称 的 1 1 1ABC (2)作 出 点 A关 于 x轴 的 对 称 点 A 若 把 点 A 向 右 平 移 a个 单 位 长 度 后 落 在 1 1 1ABC 的 内 部 （ 不 包 括 顶 点8和 边 界 ） 求 a的 取 值 范 围 【 答 案 】 详 见 解 析 .【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 分 别 作 出 点 A、 B、 C 关 于 圆 点 O 对 称 的 点 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ； （ 2） 作 出 点 A 关 于 X 轴 的对 称 点 ， 再 向 右 平 移 即 可 .试 题 解 析 ： （ 1
18、） 如 下 图 ：（ 2） 解 ： A 如 图 所 示 ：a的 取 值 范 围 是 4 a 6.20. 某 校 为 了 解 学 生 体 质 情 况 ， 从 各 年 级 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试 ， 每 个 学 生 的 测 试 成 绩 按 标 准 对应 为 优 秀 、 良 好 、 及 格 、 不 及 格 四 个 等 级 .统 计 员 在 将 测 试 数 据 绘 制 成 图 表 时 发 现 ， 优 秀 漏 统 计 4 人 ， 良 好漏 统 计 6 人 ， 于 是 及 时 更 正 ,从 而 形 成 如 下 图 表 .请 按 正 确 数 据 解 答 下 列 各 题 ：(1
19、)填 写 统 计 表 9(2)根 据 调 整 后 数 据 ， 补 全 条 形 统 计 图 (3)若 该 校 共 有 学 生 1500人 ， 请 你 估 算 出 该 校 体 能 测 试 等 级 为 “ 优 秀 ” 的 人 数 学 生 体 能 测 试 成 绩 各 等 次 人 数 统 计 表体 能 等 级 调 整 前 人 数 调 整 后 人 数优 秀 8良 好 16及 格 12不 及 格 4合 计 40学 生 体 能 测 试 成 绩 各 等 次 人 数 统 计 图【 答 案 】 (1)详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 360.【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 根
20、据 题 和 统 计 表 给 出 的 数 据 即 可 填 写 统 计 表 ； （ 2） 根 据 调 整 后 统 计 表 的 数 据 即 可 补 全 条 形统 计 图 ； （ 3） 根 据 抽 取 的 学 生 中 体 能 测 试 的 优 秀 率 为 24 ； 从 而 求 出 该 校 体 能 测 试 为 “ 优 秀 ” 的 人 数 .试 题 解 析 ： （ 1） 解 ： 填 写 的 统 计 表 如 图 1 所 示 ：（ 2） 解 ： 补 全 的 条 形 统 计 图 如 图 2 所 示 ：10（ 3） 解 ： 抽 取 的 学 生 中 体 能 测 试 的 优 秀 率 为 ： 12 50=24 ； 该 校
21、 体 能 测 试 为 “ 优 秀 ” 的 人 数 为 1500 24 =360（ 人 ）21.甲 、 乙 两 人 进 行 羽 毛 球 比 赛 ， 羽 毛 球 飞 行 的 路 线 为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 如 图 ， 甲 在 O点 上 正 方 1m的 P处发 出 一 球 ， 羽 毛 球 飞 行 的 高 度 y m 与 水 平 距 离 x m 之 间 满 足 函 数 表 达 式 24y a x h 已 知 点 O与球 网 的 水 平 距 离 为 5m， 球 网 的 高 度 为 1.55m（ 1） 当 124a 时 ， 求 h的 值 通 过 计 算 判 断 此 球 能 否 过 网 （ 2）
22、 若 甲 发 球 过 网 后 ， 羽 毛 球 飞 行 到 点 O的 水 平 距 离 为 7m， 离 地 面 的 高 度 为 125 m的 Q处 时 ， 乙 扣 球 成功 ， 求 a的 值 【 答 案 】 （ 1） h= 53 ; 此 球 能 过 网 ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） a= 15 .【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 利 用 a= 124 ， （ 0， 1） 代 入 解 析 式 即 可 求 出 h的 值 ； 利 用 x=5代 入 解 析 式 求 出 y， 再与 1.55比 较 大 小 即 可 判 断 是 否 过 网 ； （ 2） 将 点 （ 0， 1） ， （ 7，
23、125 ） 代 入 解 析 式 得 到 一 个 二 元 一 次 方 程 组 求解 即 可 得 出 a 的 值 .11（ 2） 解 ： 把 （ 0， 1） ， （ 7， 125 )代 入 y= 2( 4)a x h 得 ： 16 1129 5a ha h ;解 得 ： 15215ah ; a= 15 .22. 如 图 ， 已 知 ： AB是 O 的 直 径 ， 点 C在 O 上 ， CD是 O 的 切 线 ， AD CD 于 点 ,D E 是 AB 延长 线 上 的 一 点 ， CE交 O 于 点 F ， 连 接 ,OC AC (1)求 证 ： AC 平 分 DAO (2)若 105DAO ，
24、30E 求 OCE 的 度 数 若 O 的 半 径 为 2 2 ， 求 线 段 EF 的 长 【 答 案 】 (1)详 见 解 析 ； （ 2） OCE=45 ； 2 3 -2.12【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 利 用 了 切 线 的 性 质 ， 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ， 等 边 对 等 角 ， 角 平 分 线 的 判 定 即 可 得 证 ； （ 2） 根 据 （ 1） 得 出 的 AD/OC， 从 而 得 出 同 位 角 相 等 ， 再 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 出 答 案 ； 作 OGCE于 点 G， 可 得 FG=CG,根 据 等
25、 边 对 等 角 得 出 CG=OG=FG=2,在 根 据 勾 股 定 理 得 出 GE， 从 而 求 出 EF=GE-FG.又 OC=OA, OAC= OCA, DAC= OAC; AC平 分 DAO.（ 2） 解 ： AD/OC， DAO=105 , EOC= DAO=105 ; E=30 , OCE=45 . 作 OG CE 于 点 G,可 得 FG=CG, OC=2 2 , OCE=45 . CG=OG=2, FG=2; 在 RT OGE 中 ， E=30 ， GE=2 3 , EF=GE-FG=2 3 -2.1323. 如 图 1， 将 ABC 纸 片 沿 中 位 线 EH 折 叠
26、， 使 点 A的 对 称 点 D落 在 BC边 上 ， 再 将 纸 片 分 别 沿 等 腰BED 和 等 腰 DHC 的 底 边 上 的 高 线 EF ， HG 折 叠 ， 折 叠 后 的 三 个 三 角 形 拼 合 形 成 一 个 矩 形 ， 类 似 地 ，对 多 边 形 进 行 折 叠 ， 若 翻 折 后 的 图 形 恰 能 拼 成 一 个 无 缝 隙 、 无 重 叠 的 矩 形 ， 这 样 的 矩 形 称 为 叠 合 矩 形 (1)将 ABCD 纸 片 按 图 2的 方 式 折 叠 成 一 个 叠 合 矩 形 AEFG ， 则 操 作 形 成 的 折 痕 分 别 是 线 段 _， _；:
27、 ABCDAEFGS S 矩 形 _.(2) ABCD 纸 片 还 可 以 按 图 3 的 方 式 折 叠 成 一 个 叠 合 矩 形 EFGH ， 若 5EF ， 12EH ， 求 AD的 长 (3)如 图 4， 四 边 形 ABCD纸 片 满 足 , , , 8, 10AD BC AD BC AB BC AB CD 小 明 把 该 纸 片 折 叠 ，得 到 叠 合 正 方 形 请 你 帮 助 画 出 叠 合 正 方 形 的 示 意 图 ， 并 求 出 ,AD BC 的 长 【 答 案 】（ 1）（ 1） AE； GF； 1:2；（ 2） 13；（ 3） 按 图 1的 折 法 ， 则 AD=
28、1， BC=7； 按 图 2 的 折 法 ， 则 AD=134 ,BC= 374 .【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 由 图 2 观 察 可 得 出 答 案 为 AE,GF,由 折 叠 的 轴 对 称 性 质 可 得 出 答 案 为 1： 2； （ 2） 由 EF 和 EH的 长 度 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 FH 的 长 度 ， 再 由 折 叠 的 轴 对 称 性 质 易 证 AEH CGF； 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性质 可 得 出 AD 的 长 度 ； （ 3） 由 折 叠 的 图 可 分 别 求 出 AD和 BC 的 长 度 .试 题 解 析 ： （ 1
29、） AE； GF； 1:214（ 3） 解 ： 本 题 有 以 下 两 种 基 本 折 法 ， 如 图 1， 图 2所 示 .按 图 1 的 折 法 ， 则 AD=1， BC=7.按 图 2 的 折 法 ， 则 AD=134 ,BC= 374 .24. 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为)0,14(),35,9(),33,3(),0,0( CBAO ， 动 点 P与 Q同 时 从 O点 出 发 ， 运 动 时 间 为 t秒 ， 点 P沿 OC 方 向 以1单 位 长 度 /秒 的 速 度 向 点 C运 动 ， 点 Q沿
30、 折 线 BC-AB-OA 运 动 ， 在 BCABOA ， 上 运 动 的 速 度 分 别 为2533 ， （ 单 位 长 度 /秒 ） .当 QP， 中 的 一 点 到 达 C点 时 ， 两 点 同 时 停 止 运 动 .15（ 1） 求 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 如 图 2， 当 点 Q在 AB 上 运 动 时 ， 求 CPQ 的 面 积 S 关 于 t的 函 数 表 达 式 及 S 的 最 大 值 ；（ 3） 在 P， Q的 运 动 过 程 中 ， 若 线 段 PQ的 垂 直 平 分 线 经 过 四 边 形 OABC的 顶 点 ， 求 相 应 的 t值
31、.【 答 案 】 (1)y= 33 x+2 3 ;(2) 21 3 3 5 3(14 )( 2 3) 14 3(2 6)2 2 4 2S t t t t t ,当 t=5时 ， S有 最 大 值 ； 最 大 值 为 81 34 ;(3) t 的 值 为 7 3 57 22 38 20 2, , ,4 2 3 7 .试 题 解 析 ：（ 1） 解 ： 把 A（ 3， 3 ） ， B（ 9， 5 ） 代 入 y=kx+b,得 3 3 39 5 3k bk b ;解 得 ： 332 3kb ; y= 33 x+2 3 ;（ 2） 解 ： 在 PQC中 ， PC=14-t,PC 边 上 的 高 线 长
32、 为 3 2 32 t ; 21 3 3 5 3(14 )( 2 3) 14 3(2 6)2 2 4 2S t t t t t 当 t=5 时 ， S有 最 大 值 ； 最 大 值 为 81 34 .16c.当 6 t 10时 ， 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 C（ 如 图 3）可 得 方 程 14-t=25- 52t ;解 得 ： t= 223 . 线 段 PQ的 中 垂 线 经 过 点 B（ 如 图 4）可 得 方 程 22 2 5(5 3) ( 9) ( 6)2t t ;解 得 1 238 20 2 38 20 2,7 2t t （ 舍 去 ） ；此 时 38 20 27t ；综 上 所 述 ： t 的 值 为 7 3 57 22 38 20 2, , ,4 2 3 7 .17
