1、初中函数中考汇编（1）一次函数典例 1.( )若函数 是一次函数，则它的解析式是mx521y）（_。典例 2()函数 .的自变量的取值范围是_。31xyA.x9 B.x9 C.x0 D. x0 且 x9考点二：一次函数的图像性质及增减性典例 3如果点 和点 是直线 上的两点，且当 时，1()Axy， 2()Bxy， kxb12x，那么函数 的图象大致是（ ）12yk考点三：待定系数法求函数关系式典例 4已知如图（4-2）直线经过（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式.x/小时y/千米600146OFECD（第 20 题）xy CBAO4-3yxOyxOyxOyxOAB C D4-22典
2、例 5.如右图（4-3） ，已知直线 y=-x+2与 x轴、y 轴分别交于点 A、B，另一直线y=kx+b（k0）经过点 C（1,0） ，且把ABC 分成两部分。 （1）若被分成的两部分面积相等，求经过点 C的直线解析式；（2）若被分成的两部分面积比为 1：5，求经过点 C的直线解析式。考点四：实际问题构建一次函数图像典例 6.（）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，故加快速度匀速行驶赶往学校，下图（4-5）是行驶路程 s（米）与时间 x（分钟）的函数图象那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）典例 7.（2011 临沂第
3、14题）甲、乙两同学同时从 400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行甲的速度为 6m/s，乙的速度为 4m/s设经过 x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为 y（单位：m） 则 y与 x（0x300）之间的函数关系可用图象（4-6）表示为（ ）xy NMCBAO4-43A、 B、 C、 D、4-7考点五：一次函数图像的交点典例 8.如图（4-9-1） ，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点Cl12， 、分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 12l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 与点 重合 （1）求 ABC 的面 积；（2）求
4、矩形DE的边 与 EF的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为 (0)t 秒，矩形 DFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围。典例 9.如图（4-10） ，已知一次函数 y=-x+7与正比例函数 y= x的图象交于点 A，且与 x轴43交于点 B.（ 1） 求点 A 和点 B 的 坐标； （2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly轴动点 P从点 O 出发，以每秒 1个单位长的速度，沿 OCA 的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同时直线 l从点 B 出发，以相同速度向左平移
5、，在平移过程中，直线 l交 x 轴于点 R，交线段BA 或 线 段 AO 于 点 Q当 点 P 到 达 点 A 时 ， 点 P 和 直 线 l都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中 ，设 动 点 P 运 动 的 时 间 为 t秒 .当 t为何值时，以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t的值；若不ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（4-9-1）4存在，请说明理由考点六：一次函数的平移典例 10. (2010福建泉州市惠安县第 12题) 将直线 向下平移 3个单位所xy1得直线的解析式为_.考点七：一次函数在
6、实际中的应用典例 11.（）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是_（填或） ，月租费是_元；（2）分别求出、两种收费方式中 y与自变量 x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议典例 12. 如 图 4-15 所 示 ， 某 地 区 对 某 种 药 品 的 需 求 量 y1（ 万 件 ） ， 供 应 量 y2（ 万 件 ）与 价 格 x（ 元 /件 ） 分 别 近 似 满 足 下 列 函 数 关 系 式 ：y 1=x +
7、 70，y 2=2x38，需求量为 0时，即停止供应.当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量 .4-105O x(元/件 )y(万件)y1=x+70y2=2x384-15初中函数中考汇编（2）反比例函数考点二：反比例函数性质典例 2.已知二次函数 2yaxbc的图像如图 4-20 所示，那么一
8、次函数 ybxc和反比例函数 ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）4-20A B C D考点三：求反比例函数解析式典例 3.如图 4-21，过点 C（1,2）分别作 x轴、y 轴的平行线，交直线 y=x+6 于 A、B 两点，若反比例函数 （x0）的图像与ABC 有公共点，则 k的取值范围是（ ）kyA2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8考点四：反比例函数的实际应用典例 4.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢 200减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200元但不足 400元，少付 100元；满 400元但不足 600元，少付 200元；，乙商场按顾客购
9、买商品的总金额打 6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了 510元的商品，付款时应付多少钱？6（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p= ），写出 p与 x之间的函数关系式，并说明 p随 x的变化情购 买 商 品 的 总 金 额优 惠 金 额况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。考点六：反比例函数与一次函数的综合应用典例 7如果一次函数 与反比例函数 的图像相交于点（)0(mnxy xmny3） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）21
10、，典例 8已知：一次函数 y=3x2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数 y=3x2 的图象向上平移 4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数 y=3x2 的图象绕点（0，2）旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点典例 9.如图(4-29),已知直线 与双曲线 交于 A，B 两点，且点 A的横12yx(0)kyx7坐标为 4.（1）求 k的值；（2）若双曲线 上一点 C的纵坐标为 8，求AOC(0)kyx的面积；（3）过原点 O的另
11、一条直线 l交双曲线 于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标考点七：反函数函数和几何图形的综合应用典例 10 如图 4-38，等边OAB 和等边 AFE 的一边都在 x 轴上，双曲线 y= （k0）经过xk边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D，已知等边 OAB 的边长为 4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF 的边长.xyFEDCBBAO4-38典例 11.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题。如图 4-40，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是
12、：将 轴所在的x直线绕着原点 逆时针旋转 度角后的图形。若它与反比例函数 的图象分别交于Oy3xyBAO4-298第一、三象限的点 、 ，已知点 、 。BD)0,(mA),(C（1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 的形状一定是 ;BD（2）当点 为 时，四边形 是矩形，试求 、和 有值；)1,(ppm观察猜想：对中的 值，能使四边形 为矩形的点 共有几个？(不必说理)A（3）试探究：能不能是菱形？若能, 直接写出 B点的坐标, 若不能, 说明理由。4-40典例 12.如图 4-42-1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2， 1-） ，且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q 为
13、坐标平面上一动点，PA 垂直于 x轴，QB 垂直于 y轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 4-42-2，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值4-42 -1xyBhx = 2xA OMQP4-42-2xy fx = 2xBCA OM PQMM9初中函数中考汇编（3）二次函数考点一、求二次函数的的解析式典例 1.（）已知一抛
14、物线的顶点是（1，16） ，且交与 x轴 A、B 两点（A 在 B的左边），若AB=8,求该抛物线的解析式考点二、二次函数 （a0）的图像与性质cbxay2典例 2（）如图 4-49，已知二次函数 的图cxay4-2像经过点 A和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q均在该函数图像上（其中 m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q 到 x轴的距离xyO 3911AB4-4910考点三、二次函数 （a0）的增减性cbxay2典例 3.（）二次函数 （a0）的图 4-51象如图所示，根据图象解2答下列问题：（1）写
15、出方程 的两个根 （2 分） （2）写出不等式0cx0 的解集 （2 分） （3）写出 y随 x的增大而减小的自变量 x的取值范cbxa2围 （2 分）（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 （4 分）kcx24-51xy3214O考点四、二次函数 （a0）最(大或小)值：cbxay2典例 4. 如图 4-52，抛物线经过 A（4,0） ，B（1,0） ，C（0，-2）三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P作 轴，垂足为MxM，是否存在 P点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出符合OA条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3
16、）在直线 AC上方的抛物线上有一点 D，使得 的面积最大，求出点 D的坐标DCO xyABC4124-52考点五、二次函数与一次函数的综合应用11典例 5、如图 4-57：二次函数 y=x 2 + ax + b的图象与 x轴交于 A（- ，0） ，B（2，0）1两点，且与 y轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）在 x轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，说明理由典例 6. 阅读
17、材料： 如图 4-60-1 过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线 外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽” （a） ，中间的这条直线在ABC 内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高” （ h）我们可行出生种计算三角形面积的新方： ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 解答下列问题：如图 4-60-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x轴于点 A(3,0)，交 y轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB的解析式；(2)点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P点运动到顶点 C时，求CAB 的铅垂高 CD及 CABS；(3)是否
18、存在一点 P，使 SPAB = 89SCAB ，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.ACB4-57A2124-60-2xCOyABD11垂垂垂垂ah CB A4-60-1典例 7.如图 4-61，已知二次函数 的图象经过三点 A（1，0） ，B（3，0） ，cbxay2C（0，3） ，它的顶点为 M，又正比例函数 y=kx的图象于二次函数相交于两点 D、E，且 P是线段 DE的中点 （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点 M的坐标；（2）已知点 E（2，3） ，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量 x的取值范围；（3）0k2 时，求最小值【参考公
19、式：已知两点 D（x1，y1） ，E（x2，y2） ，则线段 DE的中点坐标为（ ，21x） 】21y考点六、二次函数与几何图形的综合应用典例 8.矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图 4-67所示，、两点的坐标分别为 (60)， ， (3)， ，直线 34yx与BC边相交于 D点 （1）求点 的坐标；（2）若抛物线 29yax经过点 A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD交于点 M，点 P为对称轴上一动点，以 P、 、 为顶点的三角形与 OCD 相似，求符合条件的点 的坐标4-61yO3C D B6Ax34yx4-6713典例 9.如图 4-69，已知直
20、线 L过点 A（0,1）和 B（1,0） ，P 是 x轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交 L于点 Q，交 x轴于点 M （1）直接写出直线 的解析式； （2）设 Ot， Q 的面积为 S，求 关于 t的函数关系式；并求出当 0t时， S的最大值； （3）直线 1L过点 A且与 x轴平行，问在 1L上是否存在点 C， 使得 P 是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由典例 10如图 4-71-1所示，在平面直角坐标系中， 一直抛物线经过 A（-4,0） ，B（0，-4） ，C（2,0）三点。（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 M为第三象限内
21、抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，AMB 的面积为 S，求S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值；（3） 若点 P是抛物线上的动点，点 Q是直线 y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标。LAO M P B xyL14-69Q144-71-1xy N QPABMO典例 11.如图 4-72，已知平面直角坐标系 xoy中，有一矩形纸片 OABC，O 为坐标原点，ABx 轴，B（3， ） ，现将纸片按如图折叠，AD，DE 为折痕，OAD=30 度折叠后，点O落在点 O1，点 C落在线段 AB点 C1处，并且 DO1与 DC1
22、在同一直线上（1）求折痕 AD所在直线的解析式；（2）求经过三点 O，C1，C 的抛物线的解析式；（3）若P 的半径为 R，圆心 P在（2）的抛物线上运动，P 与两坐标轴都相切时，求P 半径 R的值典例 12.如图所示，已知抛物线 的图象与 轴相kxy41y交于点 ，点 在该抛物线图象上，且以 为)1,0(B(,)CmnBC直径的 恰好经过顶点 .（1）求 的值;MAk（2）求点 的坐标；（3）若点 的纵坐标为 ，且点 在该抛物线的对称轴 上PtPl运动，试探索：当 时，求 的取值范围（其中： 为12StS的面积， 为 的面积， 为四边形 OACB的面积） ；PABOAB2当 取何值时，点 在
23、 上.（写出 的值即可） tPMt考点七、二次函数的实际应用典例 13.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（4-81）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大4-72154-81典例 14.某超市经销一种销售成
24、本为每件 40元的商品据市场调查分析，如果按每件 50元销售，一周能售 出 500件；若销售单价每涨 1元，每周销量就减少 10件设销售单价为 x元(x50)，一周的销售量为 y件(1)写出 y与 x的函数关系式(标明 x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为 S，写出 S与 x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过 10000元的情况下，使得一周销售例如达到 8000元，销售单价应定为多少？典例 15、某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品，据市场分析，若按每千克 50元销售，一个月能售出 500千克，销售单价每涨 1
25、元，月销售量就减少 10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为每千克 x元，月销售利润为 y元，求 y与 x的函数解析式；（不必写出取值范围） （3）商店想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价定为多少？典例 16、如图 4-83所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB时，宽 20米，水位上升 3米就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10米，（1） 在如图的坐标系中求出抛物线的解析式；（2） 若洪水到来时，水位已 0.2米每小时的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能到达拱桥顶？4-83
