1、玉门一中高三年级 11 月月考（文科数学）试卷第 卷（选择题 共60分）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1 若 集合 A=x|1x 3，B=1 ，0，1，2，则 AB=（ ）A1， 0，1，2 Bx| 1x 3 C0 ，1 ，2 D 1， 0， 12已 知复数z 满足z i=2+i，i 是虚 数单位 ，则|z |=（ ）3 在 1， 2， 3， 6 这组 数据中 随机取 出三个 数， 则数 字 2 是这 三个不 同数字
2、的平均 数的概 率是 （ ）A11 B12 C8 D 35设 等差数 列a n的前 n 项和 为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9=（ ）A20 B35 C45 D906.抛 物 线 y2=8x 的 准 线 与 x 轴 交 于 点 D，与双曲线 交 于 A，B 两 点 ， 点F 为 抛 物 线 的 焦 点 ,若ADF 为等 腰直角 三角形 ，则双 曲线的 离心率 是（ ）7. 已 知 函 数 f 则f（x）的单 调递增 区间为 （ ）8.函 数 的部 分图象 大致为 （ ）A B CD9.若 a 是 从 0,1,2,3 四 个 数 中 任 取 的 一 个 数 ,b 是 从 0,1,2 三
3、个 数 中 任 取 的 一 个 数 ,则 关 于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有 实 根 的 概 率 是10执 行如图 所示的 程序框 图，那 么输出 S 的值 是（ ）A2018 B-1 D211如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD 与GC 成异面直线且夹角为 60；BDMN；BG 与平面 ABCD 所成的角为 45其中 正确的 个数是 （ ）A1 B2 C3 D412定义 在 R 上函 数 y=f（ x+2） 的图 象关于 直线 x 2 对称， 且函 数 f（ x+1） 是偶 函数 若当 x0，1 时， f (x) sin x ，则 函
4、数 g(x) f (x) e x 在区 间 2018，2018 上零 点的个 数为（ ）A2017 B2018 C4034 D4036第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.14. 曲 线y=ln（ x+1）在 点（1，ln2）处 的切线 方程为 15.从 原 点 O 向 圆 C： x2 y2 12 y 27 0 作 两 条 切 线 ， 则 该 圆 被 两 切 点 所 分的 劣 弧 与 优 弧 之 比 为 16.如 图 ， 三 棱 锥 的 所 有 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 ， 在 ABC 中 ， AB= ,为
5、 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（ 12分 ） 在 ABC中 ， 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 2c cos B 2a b （1）求角C；（2）若ABC 的 面 积 为 S ， 求 ab 的 最 小 值 18 （ 12 分 ） 某 校 高 三 课 外 兴 趣 小 组 为 了 解 高 三 同 学 高 考 结 束 后 是 否 打 算 观 看 2018年 足 球世 界 杯 比 赛 的 情 况 ， 从 全 校 高 三 年 级 1500 名 男 生 、 1000 名 女 生 中 按分 层 抽 样 的 方 式 抽 取 125 名 学 生 进 行
6、问 卷调查，情况如表打算观看 不打算观看女生 20 b男生 c 251.求 出 表 中 数 据 b，c ；2. 判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为 观 看 2018 年 足 球 世 界 杯 比 赛 与 性 别 有 关 ；3.为 了 计 算 “从 10 人 中 选 出 9 人 参 加 比 赛 ”的 情 况 有 多 少 种 ， 我 们 可 以 发 现 它 与 “从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的现有问题：在打算观看 2018 年足球世界杯比赛的同 学 中 有 5 名 男 生 、 2 名 女 生 来 自 高 三 （5）班 ， 从 中 推 选 5 人 接 受 校 园
7、 电 视 台 采 访 ， 请 根 据 上 述方法，求被推选出的 5 人中恰有 4 名男生、1 名女生的概率19 12分 如 图 在 三 棱 锥P ABC中 平 面P AB平 面ABCAB=6， BC D，E 为线段 AB 上的点，且 AD=2DB，PDAC（1 ）求证：PD平面 ABC；2）若 PAB ，求点 B 到平面 PAC 的距离20（ 12分 ） 已 知 圆 C： x2 y2 2x 2 y 1 0 和 抛 物 线 E： y2 2 px( p 0)圆心 C 到抛物线焦点 F 的距离为 1.求 抛 物 线 E 的 方 程 ；2.不 过 原 点 的 动 直 线 l 交 抛 物 线 于 A，B
8、 两 点 ， 且 满 足 OAOB 设 点 M 为 圆 C 上 任 意一 动 点 ， 求 当 动 点 M 到 直 线 l 的 距 离 最 大 时 的 直 线 l 方 程P（K 2k）0 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87921（ 12分 ） 已 知 函 数 f (x) ln x a(x 1), a R 在 （ 1， f（ 1） 处 的 切 线 与 x 轴 平 行 （1）求 f（x）的单调区间；（2）若 存在x 1，当x （1，x ）时 ，恒有 成立，求 k 的取值范围请 考 生 在 第 22、23 两 题 中 任
9、选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 ， 请 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22（ 10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 过 点 （ 1， 0， 倾 斜 角 为 ， 以 坐 标 原 点 为 极点 ， x 轴 的 正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的 极 坐 标 方 程 是 （1）写 出 直 线 l 的 参 数 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 ；（2）若 设 直线l 与曲 线 C交于 A，B两点 ，求 AOB的面 积选修 4-5：不
10、等式选讲23（ 10分 ） 设 函 数 n(ad bc)2(a b)(c d )(a c)(b d )（ 1） 解 不 等 式 f (x) g (x) ；（ 2） 若 2 f (x) g (x) ax 4 对 任 意 的 实 数 x 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 玉门一中高三年级 11 月月考（文科数学）答案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1-5 CDACC 6-10 DBCBC 11-12 BD二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
11、 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5分）已知 =（2，1， 2 =（1，1，则 = 1 14（5 分） 曲线 y=ln（x+1） 在点 （1， ln2） 处的切线方程为 x2y1+2ln2=015（5 分 ）从 原 点 O 向 圆 C：x 2+y212y+27=0 作 两 条 切 线 ， 则 该 圆 被 两 切 点 所 分的劣弧与优弧之比为 16（5分） 如图， 三棱 锥的所有顶点都在一个球面上， 在ABC中， AB= ， ACB=60，BCD=90，ABCD，CD= ，则该球的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 三、解
12、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）在ABC 中 ， 角 A，B ，C 的 对 边 分 别 为 a，b ，c ， 且 2ccosB=2a+b8. 求 角 C；9. 若ABC 的面积为 ，求ab 的最小值解（1） 由正弦定理可 知 ： = = =2R， a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin （B+C）+sinB，2sinBcosC+sinB=0， 3 分由0B，sinB 0 ，cosC= ， 4 分0C ，则C= ； 6 分（2）由S= absinC= c，则c= ab， 8 分由c 2=a2
13、+b22abcosC=a 2+b2+ab， =a2+b2+ab3ab ， 10 分当且仅当 a=b 时取等号，ab12 ，故 ab 的最小值为 12 12 分18（12 分）解 ： （1）根 据 分 层 抽 样 方 法 抽 得 女 生 50 人 ， 男 生 75 人，所以b =50 20=30（人 ，c=75 2 5=50（人） .（2 分）7. 因为 ，所以有99%的把握认为观看2018 年足球世界 杯比赛与性别有关 （7 分）（说明：数值代入公式（1 分，计算结果（3 分， 判 断 1 分）8. 设 5 名 男 生 分 别 为 A、B 、C、D、E ，2 名 女 生 分 别 为 a、 b，
14、 由 题 意 可 知 从 7 人 中 选 出 5 人接受电视台采访，相 当 于 从 7 人 中 挑 选 2 人 不 接 受 采 访 ， 其 中 一 男 一 女 ， 所有可能的结果有：A，BA ，C A，DA，E A，aA，bB ，CB，DB，EB，a B，bC，DC，EC，aC，bD ，ED，aD，b E，aE，ba ，b ，共 21种， （9 分）其中恰为一男一女的包括，A，aA ，bB，aB，bC ，a C，b D，a D，bE，a E，b，共10 种 .（10 分）因 此 被 推 选 出 的 5 人 中 恰 有 四 名 男 生 、 一 名 女 生 的 概 率 为 .（12 分）19（1
15、2 分） 如图， 在 三棱锥PABC 中， 平面P AB平面ABC ， AB=6， ，D，E 为线段 AB 上的点，且 AD=2DB，PDAC （ 1） 求证：PD 平 面 ABC；（ 2） 若 ，求点B 到平面P AC 的距离证 明 ： （1）连 接 CD， 据 题 知 AD=4，BD =2， AC2+BC2=AB2， ACB=90， cos ， =8， CD=2 ，CD 2+AD2=AC2，CDAB ， 3 分又平面 PAB平面 ABC ，CD平面 PAB，CD PD，PDAC，CDAC=C，PD平面 ABC 6 分解（2） ，PD =AD=4，P A=4， 在Rt PCD 中，PC= =
16、2 ， PAC 是等腰三角形， ， 8 分设 点 B 到 平 面 PAC 的 距 离 为 d，由V EPAC=VPAEC，得 ， 10 分 d= =3，故点B 到平面 PAC 的距离为3 12 分20（1 2 分）已 知 圆 C：x 2+y2+2x2y+1= 0 和 抛 物 线 E：y 2=2px（p 0， 圆 心 C到抛物线焦点F 的距离为 （ 1） 求 抛 物 线 E 的方程；（ 2） 不 过 原 点 的 动 直 线 l 交 抛 物 线 于 A， B 两 点 ， 且 满 足 OA OB 设 点 M 为圆C 上 任 意 一 动 点 ， 求 当 动 点 M 到 直 线 l 的 距 离 最 大
17、时 的 直 线 l 方 程 解 ：（1 ）圆 C：x 2+y2+2x2y+1= 0 可化为（x +1） 2+（y 1） 2=1，则圆心为（1，1 抛物线E：y 2=2px（p 0，焦点坐标F（ ， 2 分由于：圆心C 到抛物线焦点F 的距离为 则： ，解得：p=6故抛物线的方程为：y 2=12x 4 分（2）设直线的方程为x =my+t，A （x 1，y 1，B （x 2，y 2，则：，整理得：y 212my12t=0，所以：y 1+y2=12m，y 1y2=12t 6 分 由于：OAOB则： x1x2+y1y2=0即 ： （m 2+1）y 1y2+mt（ y1+y2）+t 2=0整理得：t
18、212t=0，由于 t 0，解得t=12 8 分故 直 线 的 方 程 为 x=my+12， 直 线 经 过 定 点 N（ 12， 0当 MN l 时，动点 M 经过圆心 C（1，1 ）时距离取最大值k = ， k 13, m 110 分MN AB 13此 时 直线的方程为：x= ，即：13xy156=0 12 分21（12 分）已 知 函 数 f（x ）= lnxa（x +1， aR 在（ 1，f （1 ） 处 的 切 线 与 x轴平行（ 3） 求 f（x ）的单调区间；（ 4） 若存在x 01，当x（1，x 0）时， 恒有 成立， 求k 的取值范围解 ： （1）由 已 知 可 得 f（x
19、）的定义域为（ 0，+， f（ x） = a，f（1）=1a=0，解得：a=1， 2 分 f（ x） = ， 3 分 令 f（x）0，解得：0 x1 ， 令 f（x ）0，解得：x1 ，故f（x）在（ 0，1 ）递 增，在（ 1，+）递减； 4 分（1）不等式f（x） +2x+ k（ x 1） 可化为l nx +x k （ x1，令g （x ）= lnx +x k （x 1（x 1，g（ x） = ， 6 分x1， 令 h（ x）=x 2+（1k）x +1， h（x）的对称轴是x= ，当 1 时，即k1，易知 h（x）在（1，x 0）上递减，h（x）h（1 ）=1 k， 若 k1，则 h（x）
20、0 ，g（x）0，g（x）在（1，x 0）递减，g（x）g （ 1）=0，不适合题意 若1k1，则 h（1）0，必存在 x 0 使得 x （1，x 0）时，g（x）0，g（x）在（1，x 0）递增，g（x）g （ 1）=0 恒成立，适合题意 8 分当 1 时，即k1，易知必存在 x 0 使得 h （x）在（ 1，x 0）递增，h（x）h（1 ）=1 k0，g（x）0，g（x）在（1，x 0）递增，g（x）g （ 1）=0 恒成立，适合题意 10 分综上，k 的取值范围是 （，1 12 分22（10 分） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 过 点 （1， 0， 倾 斜
21、角 为 ， 以 坐 标 原 点 为极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是（ 1） 写 出 直 线 l 的 参 数 方 程 和 曲 线 C 的直角坐标方程；（ 2） 若 ，设直线l 与曲线C 交于A，B 两点，求AOB 的面积解（1）直线L 的参数方程为： （t 为参数 2 分曲线C 的极坐标方程是 ，转化为直角坐标方程为：y 2=8x 5 分（2）当 时，直线l 的参数方程为： （t 为参数，代入y 2=8x 得到： （t 1 和t 2 为A 和B 的参数，所以： ，t 1t2= 16所以： 8 分O 到AB 的距离为
22、：d= 则： = 10 分23设函数 f（x）=|x+3|， g（x）= |2x1|解 不 等 式 f（x ）g （x ；若 2f（x）+g （x ） ax+4 对 任 意 的 实 数 x 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范围 解 ： （1）由已知得|x +3|2x 1|，即|x+3| 2|2x1 |2， 2 分 则有3x 210x8 0， x 或x4 ，故不等式的解集是（， ）（4 ，+； 5 分（2）由已知，设 h（x）=2f （x）+g（x ）=2|x +3|+|2x1 |只需 ， ，= ， 6 分当 x3 时，只需 4x 5ax +4 恒成立， 即 ax4x9，x30，a = 4 恒成立，a ，a 1， 7 分 当 3x 时，只需7 ax+4 恒成立，即 ax30 恒成立，1a6 ， 8 分当 x 时，只需 4x+5 ax+4 恒成立，即 ax4x+1 ， x 0，a =4+ 恒成立，4+ 4 ，且无限趋近 于4，a 4 ， 9 分综上，a 的取值范围是（1，4 10 分
