1、高三年级期中物理试题一、单项选择题（本题共有 11 小题，每小题 2 分，共 22 分在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，错选或不答的得零分）1.下列说法正确的是（ ）A. 滑动摩擦力只可能作负功B. 静摩擦力既可作正功，也可作负功C. 一对作用力和反作用力做功的代数和为零D. 具有加速度的物体，一定有外力对它作功【答案】B【解析】【详解】A、力做功的正负即决于力和位移的方向关系 ,摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功,故 A 错误,B 正确;C、作用力和反作用力可以同时做正功,也可以同时做负功,做功的代数和不为零,故 C 错误;D、匀速圆周运动具有加速度 ,但没有外力对它做功
2、,故 D 错误.故选 B【点睛】力做功的正负即决于力和位移的方向关系;根据作用力和反作用力的性质可以判断两力做功的情况.2.假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的 2 倍时（）A. 根据 ，卫星受到的向心力增为原来的 2 倍B. 根据 ，卫星受到的向心力减为原来的C. 根据 ，卫星受到的向心力减为原来的D. 根据 ，卫星受到的向心力保持不变【答案】C【解析】试题分析：当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度 随着变化，所以不能根据公式 F=m2r 得卫星受的向心力增为原来的 2 倍，故 A 错误；同理，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度随着变化，故 B 错误；
3、根据万有引力的表达式，卫星受的向心力减为原来的 故 C 正确；人造地球卫星的轨道半径增大到原来2 倍时，重力加速度也随着变化，故 D 错误；故选 C。考点：万有引力定律的应用【名师点睛】人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法。3.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】C【解析】在 A、B、D 中均有除重力以外的其他力做功，机械能不守恒，在 C 中只有重力做功，机械能守恒，故 C 正确思路分析：机械能守恒的条件是只有重力做功的情况下物体或者系统机械能守恒，在A、B、D 中均有除重力以外的其他力做功，机械能不守恒，试题点评：本题考查了机械能守恒的条件，理解只有重力做功的情况下物体或者系统机械能守恒是关键4.如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ）A. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大B. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
5、C. 轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小D. 轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变【答案】B【解析】【详解】设滑块滑到最低点时的速度为 v,由机械能守恒定律得 mgR= ,故轨道半径越大,滑块在最低点时的动能越大;滑块对轨道的压力 N=mg+ =3mg,与半径的大小无关.故 B 对；ACD 错故选 B5. 如图所示，一根木棒沿水平桌面从 A 运动到 B，若棒与桌面间的摩擦力大小为 f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为（ ）A. fs，fs B. fs，fs C. 0，fs D. fs ，0【答案】C【解析】试题分析：棒对桌面的摩擦力，和桌面对棒的摩擦力，为作用
6、力和反作用力，大小相等方向相反，从 A 运动到 B 的过程中，棒受到的摩擦力为 f，位移为 s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为-fs，桌面受到的摩擦力的大小也为 f，但桌面没动，位移是 0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为 0故选 C考点：功6. 如图所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉 B 挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，小球的机械能减小 小球的动能减小悬线的张力变大 小球的向心加速度变大以上说法正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】小球在运动过程中，绳子的拉力永远不做功，只有重力做功，所以整个过程中小球
7、的机械能守恒，所以悬线被小钉子挡住的前后瞬间，小球的机械能不变，小球的速度大小不变即小球的动能不变，但小球做圆周运动的半径减小，所以根据 得 ，半径减小，拉力 T 增大，小球的向心加速度增大，选 C.7.在两个坡度不同的斜面顶点以大小相同的初速度 同时水平向左，向右抛出两个小球 A和 B，两斜坡的倾角分别是 30和 60，小球均落在斜坡上，则 A、B 两小球在空中运动的时间之比为A. 1： B. 1：3 C. ：1 D. 3：1【答案】B【解析】【详解】两个小球都落在斜面上，根据： 解得： 则 A、B 两小球在空中运动的时间之比为 1：3，故 B 对；ACD 错；故选 B【点睛】平抛运动在水平
8、方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球落在斜抛上，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而得出 A、B 的运动时间之比解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合竖直位移和水平位移比值为定值进行求解8.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为 ，后来变为 ，以 、 表示卫星在这两个轨道上的动能， 、 表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由万有引力提供向心力，得： 得：v= ，T=2 ，卫星的动能
9、为：E k= m据题分析可知：r 2r 1，则由上式得：E k2E k1、T 2T 1故选：D9.设同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是 （ ）A. = B. = C. = D. =【答案】B【解析】【详解】AD，根据 解得： ，所以 ，故 AD 错BC、根据 ，可知 ，故 B 对；C 错；故选 B10. 一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的 倾角 逐渐增大而物体仍静止在斜面上时A. 物体所受重力和静摩擦力的合力逐 渐增大B. 物体所受重力和支持力的合力逐渐增大C
10、. 物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大D. 物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大【答案】A【解析】只要物体还是静止的，就存在三力平衡（重力、支持力、静摩擦力，而重力是竖直向下、大小不变的=N=Gcos、f=Gsin） ，任两个力的合力大小上等于第三个力。故：随着 变大，A 对是因为静摩擦力 Gsin增大、B 错是因为支持力 Gcos减小、C 错是因为重力大小不变、D 错是因为平衡时合力始终为零。11.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量 m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量） ，悬挂重物 m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率 v 向右运动
11、，下面是人对传送带做功的四种说法：人对传送带做功；人对传送带不做功；人对传送带做功的功率为 m2gv；人对传送带做功的功率为（m 1m 2）gv 以上说法正确的是（ ）A. B. C. 只有 D. 只有【答案】A【解析】【详解】人对传送带的摩擦力方向向右,传送带在力的方向上有位移,所以人对传送带做功、人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于 m2g.所以人对传送带做功的功率为 m2gv.故 A 对，BCD 错故选 A【点睛】通过在力的方向上有无位移判断力是否做功.人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡.二、多项选择题（本题共有 8 小题，每小题 4 分，共 3
12、2 分在每小题给出的四个选项中，有多个正确选项，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得零分）12.关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量B. 汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶.C. 由 P=Fv 可知：只要 F 不为零，v 也不为零，那么功率 P 就一定不为零D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定大【答案】BD【解析】【详解】A 项，功率是描述一个物体做功快慢的物理量，故 A 项错误。B 项，由 P=Fv 可知，汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶.故B 对；C 项，由 P=Fv 可知
13、，当速度为零或 F 与 v 垂直时，功率 P 为零,故 C 项错误。D 项，根据 知，做功越快，功率越大，故 D 项正确。故选 BD13.如图，质量为 m 的物体沿斜上方以速度 v0抛出后，能达到的最大高度为 H，当它将要落到离地面高度为 h 的平台时（不计空气阻力，取地面为参考平面） ，下列判断正确的是( )A. 它的总机械能大于B. 它的总机械能为 mgHC. 它的动能为 mg(H-h)D. 它的动能为【答案】D【解析】小球斜上抛运动中机械能守恒，机械能为 ，A 错；运动到最高点时动能不为零，机械能大于 ，B 错；由机械能守恒 =mgh+Ek，运动到 h 平台处动能为 - mgh，C 错；
14、D 对；14.某人用手将质量为 1kg 物体由静止向上匀加速提起 1m 时物体的速度为 2m/s, 则下列说法正确的是（取 g=10m/s2）A. 手对物体做功 12J B. 合外力做功 2JC. 合外力做功 12J D. 物体克服重力做功 10J【答案】ABD【解析】试题分析：手将 1kg 的物体提起 1m，则物体的重力势能增加 W=mgh=10J，物体的速度变为 2m/s，则物体的动能增加为- 即 2J，手对物体做的功等于物体的重力势能的增加量和动能增加量之和，故手对物体做工 12J，根据动能定理，合外力做功等于物体的动能变化量，所以合力做功 2J.物体克服重力做功等于物体的重力势能增加量
15、，所以为 10J考点：动能定理的应用点评：手对物体做功，即为除重力以外的力做功，所以会导致物体机械能变化；而重力势能的变化由重力做功决定，对于合力做功可以由动能变化来确定15.图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则（ ）A. a 点与 b 点的线速度大小相等 B. a 点与 b 点的角速度大小相等C. a 点与 c 点的线速度大小相等 D. a 点与 d 点的向心加速度大小相等【答案】B【解析】试题分析：
16、 两点的线速度大小相等， 两点的角速度相等，根据 ，的线速度大于的线速度，则 两点的线速度不等，故 A 错误； 的线速度相等，根据 ，知角速度不等，但 角速度相等，所以 两点的角速度不等，故 B 错误； 点与 点的角速度相等，转动半径不等，根据 ，向心加速度不等，故 C 错误；靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，故点与点的线速度大小相等，故 D 正确。考点：向心加速度、线速度、角速度和周期、转速【名师点睛】解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等。16. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道 1，
17、然后在圆轨道 1 的 Q 点经点火使卫星沿椭圆轨道 2 运行，待卫星到椭圆轨道 2 上距地球最远点 P 处，再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，如图所示则卫星在轨道 1、2 和 3 上正常运行时，有（ ）A. 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B. 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C. 卫星在轨道 1 上经 Q 点的加速度等于它在轨道 2 上经 Q 点的加速度D. 卫星在轨道 2 上运行时经过 P 点的加速度跟经过 Q 点的加速度相等【答案】BC【解析】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可解：A、人造
18、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为 r、地球质量为 M，有解得：v=轨道 3 半径比轨道 1 半径大，卫星在轨道 1 上线速度较大，故 A 错误；B、=轨道 3 半径比轨道 1 半径大，卫星在轨道 3 上线速度较小，故 B 正确；C、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a= ，所以卫星在轨道 2 上经过 Q 点的加速度等于在轨道 1 上经过 Q 点的加速度故 C 正确D、根据 a= ，加速度取决于距离 r，故卫星在轨道 2 上运行时经过 P 点的加速度跟经过Q 点的加速度不相等，故 D 错误故选：BC【点评】本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出
19、线速度和角速度的表达式，再进行讨论17.游乐园中的“空中飞椅” 可简化成如图所示的模型图，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘上的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。其中 P为处于水平面内的转盘，可绕 OO轴转动，圆盘半径 d =“ 24“ m，绳长 l =“ 10“ m。假设座椅随圆盘做匀速圆周运动时，绳与竖直平面的夹角 = 37，座椅和人的总质量为 60 kg，则（g 取 10m/s2） （ ）A. 绳子的拉力大小为 650 NB. 座椅做圆周运动的线速度大小为 5 m/sC. 圆盘的角速度为 0.5 rad/sD. 座椅转一圈的时间约为 1.3 s【答案】C【解
20、析】试题分析：以小球为研究对象，受力分析如图所示，由题意知小球做匀速圆周运动，所合外力提供向心力，所以 故 A 错误；根据 可得 v=“15“ m/s，所以 B 错误；再由 ，可得 ，所以 C 正确；周期 ，所以D 错误。考点：本题考查圆周运动等相关知识，意在考查学生的综合分析能力。18.如图所示，光滑水平面上有一木板，在木板的左端有一小滑块，开始它们都处于静止状态某时刻起对小滑块施加个水平向右的恒力 F，当木板运动的距离为 x 时小滑块恰好运动到木板的最右端己知木板的长度为 L，小滑块与木板间的摩擦力为 f，则在此过程中（ ）A. 力 F 对小滑块做的功为 F（x+L）B. 木板动能的增加量
21、为 f（x+L）C. 小滑块和木板动能的增加量共为 F（x+L）fLD. 小滑块和木板动能的增加量共为（ Ff）（x+L）【答案】AC【解析】【详解】A、根据题意可知，小滑块运动的距离为 L+x，根据功的定义可知力 F 对小滑块做的功为 F（x+L），故 A 对；B、小滑块与木板间的摩擦力为 f，根据动能定理可知：木板动能的增加量为 ,故 B错；CD、根据功能关系可知：小滑块和木板动能的增加量共为 F（x+L）fL，故 C 对；D 错故选 C【点睛】根据功的定义判断做功情况，再结合动能定理,得到各自的动能增量,再得到小滑块和木板动能的增加量之和.19.（6 分）如图所示，长度相同的三根轻杆构成
22、一个正三角形支架，在 A 处固定质量为的小球，B 处固定质量为 的小球，支架悬挂在 O 点，可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时 OB 与地面相垂直.放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是（ ）A. A 球到达最低点时速度为零B. A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量C. B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度D. 当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度【答案】A【解析】试题分析：在不计任何阻力的情况下，A 与 B 组成的系统在整个摆动过程中机械能守恒，当 A 球到达最低点时速度为 0，则 A 减少的重力势能等于 B
23、 增加的重力势能，但 A 和 B质量不等，故选项 A 错误.系统机械能守恒，即 A、B 两球的机械能总量保持不变，故 A球机械能的减少量等于 B 球机械能的增加量，故选项 B 正确 .因 B 球质量小于 A 球，故 B上升高度 时增加的势能小于 A 球减少的势能，故当 B 和 A 球等高时，仍具有一定的速度，即 B 球继续升高，故 C 正确. 系统在整个摆动过程中机械能守恒,当支架从左到右加摆时，A 球一定能回到起始高度,故选项 D 正确本题选错误的，故选 A考点：本题考查了机械能守恒定律三、填空题（共 20 分，每空 2 分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。 ）20.如图所示
24、，将一根长 L0.4 m 的金属链条拉直放在倾角 为 30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_m/s。(g 取 10 m/s2)【答案】【解析】由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，由动能定理得： ，代入数据解得： 。21.在“研究平抛运动” 的实验中，得到物体运动的部分轨迹如图所示，a、b、c 三点在运动轨迹上（图中已标出） ，则抛出时小球的初速度为_m/s，小球运动到 b 点的速度方向与竖直方向夹角为_ （取 g=10m/s2）【答案】 (1). 2m/s (2). 【解析】【详解】在竖直方向根据： 代入数据可解得：T=0.1s水平方
25、向匀速直线运动,则 在 b 点,竖直方向的速度为 小球运动到 b 点的速度方向与竖直方向的夹角为 所以 故本题答案是：2m/s；【点睛】平抛运动在竖直方向上是匀变速运动,由 ab 和 bc 之间的距离差可以求出时间间隔,在水平方向上匀速直线运动,由 ab 等各点在水平方向上的位移,和两点之间的时间间隔,可求得水平速度,也就是小球的初速度,b 为 ac 的中点时刻,可以使用 ac 段的平均速度表示 b 点的竖直方向的瞬时速度.22. 在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，质量 m=1kg 的重物自由下落，在 纸带上打出一系列的点，如图所示（相邻记数点 时间间隔为 0.02s），那么：（1）纸带的
26、 （用字母表示）端与重物相连；（2）打点计时器打下计数点 B 时，物体的速度 vB= m/s；（3）从起点 P 到打下计数点 B 的过程中物体的重力势能减少量 EP= J，此过程中物体动能的增加量E k= J；（ g 取 9.8m/s2，保留两位小数）（4）通过计算，数值上E P Ek（填“ ”、 “”或“=”） ，这是因为 ；（5）实验的结论是： 【答案】(1)P (2)0.98ms (3)Ep=“0.49098J“ Ek=0.4802J (4)“”，有机械能损失 (5)在没有阻力的情况下，机械能守恒。【解析】(1)因为开始物体的速度小，所以纸带上点密集端与重物相连，由图知为 p 端。（2）
27、 ms（3）E P=mg =1 0.49098J；Ek= =0.4802J（4）)通过计算可知E PEk,因纸带受打点计时器的摩擦力及重物受空气的阻力，有一小部分机械能转化为内能。（5）若没有阻力的情况下，机械能守恒。四、计算题（共 46 分。要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分。 ）23.如图所示，细绳一端系着质量，m 0.1kg 的小物块 A，置于光滑水平面上；另一端通过光滑小孔 O 与质量 M0.5kg 的物体 B 相连，B 静止于水平地面上，当 A 以 O 为圆心做半径 r0.2m 的匀速圆周运动时，地面对 B 的支持
28、力 FN3.0N，求物块 A 的线速度和角速度(取 g10ms 2)【答案】 （1）2m/s （2）10rad/s【解析】B 处于静止状态，根据受力平衡有：F 拉 +FN=Mg则 F 拉 =Mg-FN=5-3=2NF 拉 提供 A 做圆 周运动所需的向心力，则 F 拉 =F 向 =m 则 故 A 的线速度大小为 2m/s角速度为 24.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为 B。在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点 B
29、在同步轨道上） ，如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。【答案】 （1） （2）【解析】【详解】 （1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G，卫星在近地圆轨道运动接近 A 点时加速度为 aA，根据牛顿第二定律G =maA可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G解得 aA= （2）设同步轨道距地面高度为 h2，根据牛顿第二定律有：G =m解得：h 2= 故本题答案是：（1） （2）【
30、点睛】地球表面的重力等于万有引力，可以利用万有引力提供向心力求解环绕天体运动的轨道半径。25.汽车发动机的额定功率为 30KW，质量为 2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的 0.1 倍，若汽车从静止开始保持 1m/s2 的加速度作匀加速直线运动，则（1）汽车在路面上能达到的最大速度； （2）匀加速直线运动过程能持续多长时间； （3）当汽车速度为 10m/s 时的加速度 .【答案】 （1）15m/s（2）7.5s（3）0.5m/s2【解析】【详解】 （1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：解得： （2）若汽车从静止作匀加速直线运动，则当功率达到额定功率时，匀加速
31、结束在此过程中， 根据 以及 可解得：t=7.5s（3）当汽车速度为 10m/s 时根据 及可求得加速度 a=0.5m/s2故本题答案是：（1）15m/s（2）7.5s（3）0.5m/s 2【点睛】在机车启动问题中要灵活的运用公式 以及来求解待求的物理量。26.如图甲所示，质量为 m 1kg 的物体置于倾角为 37固定斜面上（斜面足够长） ，对物体施加平行于斜面向上的恒力 F，作用时间 t11s 时撤去拉力，物体运动的部分 vt 图像如图乙所示，取 g=10m/s2，试求：（1）在 0 到 1s 内，拉力 F 的平均功率；（2）t4s 时物体的速度 v【答案】 （1）P300W （2）v 2m
32、/s ，方向沿斜面向下【解析】【详解】 （1）设力 F 作用时物体的加速度为 a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知 ：Fmgsin mgcosma 1撤去力后，由牛顿第二定律有 mgsinmgcosma 2 根据图像可知：a 120m/s 2，a210m/s 2t11s 时物体的速度：v 1a 1t1 拉力 F 的平均功率为 PFv 1/2 解得 P300W （2）设撤去力后物体运动到最高点时间为 t2，v1a 2t2 ，解得 t22s 则物体沿着斜面下滑的时间为 t3t t 1t 21s设下滑加速度为 a3，由牛顿第二定律mgsinmgcosma 3 解得：a 3=2m/s2 则当
33、t4s 时速度 va 3t32m/s ，方向沿斜面向下故本题答案是：（1）P300W （2）v2m/s ，方向沿斜面向下27.如图所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径 R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（1）小球第一次离槽上升的高度 h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取 g=10m/s2）。【答案】 （1）4.2m（2）6 次【解析】【详解】 （1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由
34、槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得解得 J 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为 J，则小球第一次离槽上升的高度 h，由 得 4.2m（2）设小球飞出槽外 n 次，则由动能定理得解得：即小球最多能飞出槽外 6 次。故本题答案是：1）4.2m（2）6 次【点睛】由于摩擦力恒定不变，所以在运动过程中可以认为在圆弧右半部分克服摩擦力做功和圆弧左半部分克服摩擦力做功相等，再借助于动能定理求解即可。28. 如图所示，竖直平面内的 轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道 CD
35、组成，AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点已知水平轨 道 AB 长为 L求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 （2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径 R 取第（ 2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处， 试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道【答案】
36、（1） （2） （3） L 处【解析】试题分析：（1）小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得：mg（L+0.5L ） =E得：=（2）若小物块刚好到达 D 处，速度为零，同理，有： mgLmgR=E 解得 CD 圆弧半径至少为：R=（3）设物块以初动能 E冲上轨道，可以达到的最大高度是 1.5R，由动能定理得：mgL1.5mgR=E解得：E=物块滑回 C 点时的动能为 EC=1.5mgR= ，由于 ECmgL= ，故物块将停在轨道上设到 A 点的距离为 x，有mg（Lx）=E C解得：x= L即物块最终停在水平滑道 AB 上，距 A 点 L 处答：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 为 （2）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少是 （3）物块最终停在水平滑道 AB 上，距 A 点 L 处
