1、“杨辉三角”与二项式系数的性质导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道“杨辉三角”的特征，并能记住二项式系数规律2.能够记住二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题【重点难点】重点：二项式系数的性质及其应用难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1二项式定理2二项展开式的特征【学习过程】阅读教材第 32 页至第 33 页的内容，回答下列问题知识点一：杨辉三角的来历及规律问题 1：根据( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题 2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项
2、式系数的变化情况，试根据杨辉三角的特点说说二项式系数有何性质？对于( a+b) n展开式的二项式系数_，从函数角度看， 可rnC阅读教材第 33 页至第 35 页的内容，回答下列问题知识点二：二项式系数的重要性质问题 1:对称性：二项展开式中，与首末两端“_”的两项的_；即= ， = ， = .0nC1n1CrnrC问题 2:增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。当 时，二项式系数是逐渐_，由对称性可知它的后半部分是逐渐21nk_的，且在中间取到最大值；当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数_取得最大值；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数_相等，且同时取得最大值.问题 3:各
3、项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为 2n（1） 的展开式为_；nx（2）在上式中令 得 _；1nnC10（3） =_. 53420nnC【例题精析】例 1已知( )n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展开式中二项式系4x数最大的项的系数例 2设(3 x1) 8 a0 a1x a2x2 a8x8，则(1)a1 a2 a8_；(2)a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8_；(3)a0 a2 a4 a6 a8_.例 3.求 的展开式中系数最大的项.721x【基础达标】A1.已知 =a， =b，那么 =_；51C915106CA2.（a+b）
4、n的各二项式系数的最大值是_；B3(12 x)6 a0 a1x a2x2 a6x6，则| a0| a1| a2| a6|的值为( )A1 B64 C243 D729B4设(1 x)8 a0 a1x a8x8，则 a0， a1， a8中奇数的个数为( )A2 B3 C4 D5C5设(2 x)100 a0 a1x a2x2 a100x100，求下列各式的值：3(1)a0；(2)a1 a2 a100；(3)a1 a3 a5 a99；(4)(a0 a2 a100)2( a1 a3 a99)2.D6.若 的展开式的二项式系数之和为 64，求展开式中的常数项.nx1【课堂小结】我收获的知识有：我积累的方法有：【当堂检测】A1.在（a+b） 20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（ ）（A）第 15 项 (B) 第 16 项 (C) 第 17 项 (D) 第 18 项B2.已知（12x） 7=a0+a1x+a2x2+a7x7则 a1+a2+a7=_a1+a3+ a5+a7=_a0+a2+ a4+a6=_【学习反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
