1、一、选择题1如右图所示，直线 l 的倾斜角是( )A0 B90C CAB DOAB答案 C2斜率不存在的直线一定是( )A过原点的直线B垂直于 x 轴的直线C垂直于 y 轴的直线D垂直于过原点的直线答案 B3直线 l 的倾斜角 135，则其斜率 k 等于( )A. B.22 32C1 D1答案 C解析 k tantan1351.4过两点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是 45，则 y 等于( )A1 B5C 1 D5答案 A解析 直 线的倾斜角为 45，则其斜率为 ktan451.由斜率公式，得 1，解得 y1. 3 y2 45直线 l 的倾斜角是 ，则 l 的斜率为 tan；直线
2、l 的斜率为1，则其倾斜角为 45；与坐标轴平行的直线没有倾斜角；任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率上述命题中，正确的个数为( )A0 个 B1 个C 2 个 D3 个答案 B解析 由 倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角 90时，则 l 的斜率不存在，故 是错误 的；因为 tan135 tan(18045)tan451，所以当 k1 时，135，故 是错误的；与 y 轴平行的直线倾斜角为 90，故 也是错误的；因而只有是正确的，即正确的个数为 1 个，故选 B.6直线 l 的倾斜角是斜率为 的直线的倾斜角的 2 倍，则 l 的33斜率为( )A1 B. 3C. D233 3答案 B
3、解析 tan ，090230，所以 k10，直线 AB 的倾斜角是锐角(2)kPQ ， 4 35 2 73kPQ0，直 线 PQ 的倾斜角是钝角(3)xMx N3，直线 MN 的斜率不存在，其 倾斜角为直角15(1)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A(m,6) ，B(1,3m) 的直线的斜率为 12?(2)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A(m,2)，B (m,2m 1)的直线的倾斜角是 60？分析 利用斜率公式列方程求解解析 (1)由题意得 kAB 12，解得 m2.3m 61 m故当且仅当 m2 时，经过两点 A(m,6)，B(1,3m )的直线的斜率为 12.(2)由题 意得 kAB
4、tan60 ，32m 1 2 m m解得 m .31 34故当且仅当 m 时，经过两点 A(m,2)，B(m, 2m1)31 34的直线的倾斜角是 60.16已知两点 A(3,4)，B(3,2) ，过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB有公共点(1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围；(2)求直线 l 的倾斜角 的取值范围分析 结合图形考虑，l 的倾斜角应介于直线 PB 与直线 PA 的倾斜角之间，要特别注意，当 l 的倾斜角小于 90时，有 kk PB；当l 的倾斜角大于 90时，则有 kk PA.解析 如 图，由题意可知，直线 PA 的斜率 kPA 1，4 0 3 1直线 PB 的斜率 kPB 1，2 03 1(1)要使 l 与 线段 AB 有公共点， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是k1，或 k1.(2)由题 意可知直 线 l 的 倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间，又直线 PB 的倾斜角是 45，直线 PA 的倾斜角是 135，故 的取值范围是 45135.点评 这里要注意斜率 k 的范围不是1k 1，因为直线 l经过的区域包含与 x 轴垂直的直线本题一般是设想直线 l 绕点 P旋转，考查这时直线 l 的倾斜角和斜率的变化规律，通过对 l 的斜率的变化规律的分析，不难发现 kPA与 kPB是两个关键的数据
